新课程下数学课堂有效阅读教学的开展
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作者: 牟洪宇
1.数学阅读的重要性
1.1素质教育对数学教学的要求。
数学是一门科学，也是一种文化，更是一种语言，是描述科学的语言。前苏联著名数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学也就是数学语言的学习。”未来科学越来越数字化，将来要想读懂“自然界这本用数学语言写成的伟大的书”，没有良好的数学阅读基本功是不行的。因此，面向未来，数学教育重视培养阅读能力为核心的独立获取数学知识的能力，非常符合现代教育思想。在《数学课程标准》中，有17处提到了“阅读”，有28处提到了“读”，这充分说明数学阅读在高中数学教育中的影响。
1.2进行数学学习方法指导的需求。
数学教学中存在着三种思维活动:数学家的思维活动、数学教师的思维活动、学生的思维活动，这三者之间的关系如下表，可以发现这三者之间有一个公共的媒介：教材。教师沟通教材与学生的思维活动，让学生的思维活动与数学家的思维活动的联接，开展有效阅读教学是非常重要的。
2.高中数学阅读教学面临的现状
2.1教师层面课堂观察剖析。
对象：高一数学教师
笔者对17位数学教师，40节数学课的数学阅读情况进行观察，结果发现，仅有30％左右的教师在课堂上要求学生对数学书进行阅读，而其中仅有23%左右的课堂上教师对学生的数学阅读进行了方法指导。在笔者所观察到的仅有的几次数学阅读中，教师对于学生的阅读指导仅仅停留在“看”和“划”上，由此带来的是学生蜻蜓点水式的阅读，浮光掠影、草草而过，读不出要点，读不出字里行间所蕴藏的精髓，更读不出问题，读不出独到的体会及创新见解。以致一部分学生认为数学课就是解题课，他们对教材的许多内容不是通过阅读教材去分析、理解、掌握，而是寄希望于讲解题目反复练习，以期达到重复记忆知识的目的。
2.2学生层面问卷调查剖析。
对象：学生共823人，收回有效样本728份。
时间：2006年9月
（1）数学阅读重要吗？结果是：95%的学生认为数学阅读重要。
（2）在什么情况下阅读数学课本？结果是：83%的学生阅读数学课本是在做作业时。
（3）学生阅读数学课本的方法？结果是：有21%的学生一目十行，72%的学生只记忆公式定理，7%的学生读写结合、猜想探索。
（4）每天用于数学课内外阅读的时间？结果是：有69%的学生选择5分钟以下。
（5）对于阅读数学书的主要困难（很多学生认为困难不是单一的，为统计方便，在此仅作粗略统计）。结果是：认为数学语言太抽象、内容太枯燥的人最多，分别占79%和71%。
以上我们从学生对数学阅读的功能的认识、阅读习惯、阅读方法、课内外阅读情况、阅读障碍等五个维度进行调查。虽然不是很全面，但总可以从一个侧面看出：
（1）在阅读中学生虽然没能很好地结合数学阅读的特性，但也没有彻底拒绝数学阅读，至少心理上是认同的。
（2）数学课本被学生遗忘了，更多的学生远离数学课本，而数学课本也沦为习题集。
（3）学生的阅读急需教师科学、有效的指导。数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，决定了数学阅读不同于其它的阅读，不能一目十行，只重情节，需要学生全身心投入，需要认真细致，需要读写结合，需要积极的思维活动的参与。而学生的阅读方法的缺乏，直接导致数学阅读时间的下降，使更多的学生远离数学。
3.新课程下数学有效阅读教学的开展
3.1创设阅读情境。
当代教育心理学家们指出：“当一个学生对某种学习产生兴趣时，他总是积极主动而且心情愉快地学习，不觉得学习是一种沉重负担。”有没有兴趣，阅读的效果很不一样。在学生开始数学阅读前，教师要创设一些难度适当的问题情境，激发学生的阅读需求，使学生产生认知上的冲突，激发阅读的好奇心和求知欲，变机械阅读为意义阅读。
案例1：“等比数列的前n项和”
(1)先让学生思考：有无一条封闭曲线具有有限的面积，但却有着无限的周长？
(2)分形知识――探求柯克(H.V.Koch)曲线美丽雪花的形状。
(3)引领学生阅读等比数列的前n项和的推导。
以上案例中教师将趣味十足的数学名题有机地整合到阅读导引情境中来，从而激发起学生极大的阅读热情，更好地促使学生在阅读中全神贯注、积极思考，自觉主动地全身心参与到阅读活动中。当然创设阅读情境，激发阅读渴求度的策略很多，比如：障碍性情境（需要通过阅读中克服一种现实困难为标志的，其中的障碍可以是数学认知方面的，也可以是数学表达方面的：不能解释问题的解法和答案、不能表达准确的数学观点……）、冲突性情境（通过呈现与学生原有知识相矛盾的现象，设置悬念；或提供几个相互矛盾的方案、解答，由外在的情境冲突，引发认知的不平衡）、问题性情境（学生在课堂上建立了一个要达到的目标，但从条件到目标之间存在若干困难，需要学生通过数学阅读获得学习经验――科学的方法、程序或算法，去克服困难以达到目标）、趣味性情境等。
3.2构建阅读提纲。
有价值的、简约的阅读提纲，是课堂“数学阅读”的前提，它可以使学生在数学阅读前了解读什么，怎么去读，即对阅读的内容、目的、方法有一种基本的了解、尝试和期待。带着一定的问题去读，可以使学生从机械阅读向意义阅读转化。因此，在数学教学中，教师须根据教材特点、学生年龄特征和个性特点，以教材为载体，以语言训练为主要内容，构建有价值的阅读提纲。笔者认为一个有价值的阅读提纲除了能“导读”以外，还应考虑到如下问题：是否有利于学生用多元的思维方式参与；是否有利于整合尝试、活动、操作、实验等多种学习方式；是否有利于学生及时将阅读成果进行初步尝试、应用；是否有利于让不同的学生在数学阅读中创生出不同的数学智慧，是否有利于学生实现知识的同化与顺应；是否有利于培养学生的探索精神和创新意识。
案例：椭圆标准方程的推导过程导读提纲
（1）你认为书本的推导过程正确吗？（导读）
以上案例中，充分挖掘数学研究和数学学习中的本原性问题编拟提纲，将教材中冰冷的逻辑形式及定理形式，以提纲的形式还原其火热的思考进程，让学生在阅读中反思、探究、创新，从而构建学生的发展性平台。当然，阅读提纲的构建主体，在学生数学阅读能力还没有完全形成的初级阶段，可以以教师为主体提供、构建。当学生具备了一定的阅读经验和能力，亦或是阅读材料较合适时，可以逐步放手，引导学生根据阅读需要自拟阅读提纲，让学生从依赖自学提纲过渡到不依赖自学提纲，真正提高阅读能力。
3.3掌握有效的阅读方法。
数学教材的每一章、节就相当于一篇逻辑严谨的说明文。作为数学教师应更多地成为学生阅读教材的咨询者和协调者，针对数学教材的特点，选择合适的、符合其认知发展水平的阅读方法。
3.3.1基于泛读
新教材的每一章都辅以阅读材料，其中或介绍数学史，或是教材知识的拓展，或讲述数学在其它领域的应用，等等。这些知识深入浅出、好读易懂、有纲有目、有繁有简。阅读时不须刻意追求系统完整。所谓“遍地撒网，重点打鱼。”举纲张目，繁简得宜，既突出重点，又不会疏漏或缺。用这种方式阅读，对拓展视野、丰富知识大有裨益。
3.3.2基于精确
数学概念言简意赅，尤其是定义、定理，任意增一字或减一字都会产生歧义。因此，在数学阅读方法指导上，教师应要求学生破除语文式阅读习惯，在阅读过程中应不断地在适当地方暂停下来，含英咀华，细品慢尝。这里所谓适当的地方是指如下醒示语处：“根据……可以归纳得出……”、“……也具有类似的性质，就是……”、“从上面的例子可以看出……”、“想一想……”、“一般的，……有……”等。
3.3.3基于严谨
教材是广大教学工作者的集体智慧结晶，凝聚着许多杰出数学专家的心血，但由于课程改革的前期准备工作时间紧、任务重等多种原因，新教材不可避免地留下一些粗糙痕迹。如在内容结构的逻辑性、文学表达的严谨性和科学性、实验与探究的可操作性、印刷编排和练习设置的合理性等方面难免出现一些小问题。因此，我们在阅读时要注意，对那些不太严密、有疏漏的地方，要破除迷信、大胆质疑，逐步养成独立思考、积极探索的良好习惯。
3.3.4基于联系
对比高中数学新旧教材，不难发现新教材中大量的“思考”与“探究”，这些内容对教材中重要的和容易混淆的知识点进行分析、讨论、类比、归纳和总结。学生在数学阅读的过程中，能够体会到知识的前后联系，进一步理解概念的内涵和外延，明确公式和定理成立的条件和适用范围，充分发挥主观能动性，实现学习过程的正迁移。
4.数学阅读教学中需注意的几个问题
4.1循序渐进，重视阅读能力培养。
学生的数学阅读能力的培养不是一朝一夕的事。一般可以首先由按纲阅读开始，进而进行半独立阅读，即通过教师精心带读示范，剖析概念的内涵与外延及例题求解过程中的阅读策略，然后让学生带着问题悬念去阅读课本，要求学生在阅读时作记号、划重点、提问题，写眉批、旁批、尾批，养成读书时动手、动脑、动口的习惯，并要求学生尝试用语言叙述数学问题及解题过程。
4.2教师和学生的积极参与是关键。
在学生的阅读能力有了一定的提高后，在学生自主阅读的基础上，让学生对所学内容进行剖析、总结、交流，并要求学生熟练地用数学语言描述所学内容，准确地用数学语言表述解题过程，教师参与学生交流活动，并能及时对交流作出评价。要舍得花时间让学生自主阅读，不能流于形式匆匆而过。此时，课堂教学重点应放在阅读辅导与阅读交流上，把教师想讲的知识，通过学生自主阅读，由学生自主来完成――由他们口头讲出。
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