运用新的教学理念，培养学生创新思维
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作者: 于阜宁
摘要： 在数学教学中，如何培养学生的创新思维能力，只要激发起学生的求知欲望，不断地鼓励他们探索创新，同时进行必要的探索性思维训练，就可能达到培养创造能力的目的。
关键词： 课堂 理念 丰富 创新
在数学课堂上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，培养学生具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。独立思考是创新的萌芽和基础，培养学生形成独立思考的精神和习惯是实施创新教育的一条重要途径。本文谈谈初中学生数学创新思维的培养的几点尝试。
一、创造课堂条件，激发内在潜能
在数学课堂上，教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在现实社会中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础上逐步提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析。
二、运用教学理念，教会思维方法
孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆。”恰当地明示学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。
要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。
在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。
在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。
初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换元法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。
三、活用变式题型，进行跨越思维训练
首先，要精选习题，要结合学生的实际水平，选择例题，要注意选题的针对性、典型性、启发性和综合性。其次，要对习题的构成进行分析，对习题的解决，要充分暴露思维过程，总结解题的思维方法。例如：已知直角梯形ABCD的边AB=a，BC=b，CD=c，腰AD是圆O的直径，直角腰BC与圆O交于点E、F。求证：tan∠BAE和tan∠BAF是方程ax2-bx+c=0的两根。
（一）对题目构成分析：（1）此题是证明两个角的正切值是某一元二次方程（ax2-bx+c=0）的两根的问题，所以应该想到韦达定理。（2）又由所给条件可知，这是一个以直角梯形的斜腰为直径的圆和这个直角梯形的各边相交的图形，所以又应考虑圆中的一些线段、角的关系。（3）又知∠EAB和∠BAF处在两个直角三角形中，所以应考虑直角三角形的边角关系。
（二）对解题方法进行探求分析：若证结论成立，则只需证：tan∠BAE+tan∠BAF=b／a，tan∠BAEtan∠BAF=C／a：根据条件可知：tan∠BAE=BE／AB，tan∠BAF=BF／AB，所以有tan∠BAE+tan∠BAF=（BE+BF）／AB=（BE+BF）／a，tan∠BAEtan∠BAF=BE×BF／AB=BE×BF／a2，那么只要证BE+BF=b，BE×BF=ac，再证△DCF∽△FBA，可得CF／AB=FD／AF；△ABE∽△AFD，可得BE／FD=AB／AF，即可得到BE=CF，从而得出结论正确。
（三）写出解题过程（略）。
（四）总结：这类问题是证明某两个角的三角函数值是某一元二次方程的两根问题。通过分析，可知这类题的关键是要抓住：这两个角的三角函数值的和、积与方程两根的关系。注意结合代数中韦达定理及逆定理和几何中三角形的边角关系、面积公式、有关线段间、有关角间关系等知识，达到问题的解决目的。此题还可对一些条件进行变化，提出新的问题。
四、运用数学方法，培养思维品质
在教学中，要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于由局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。
要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式、法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。例：K是什么数时，方程KX2－（2K＋1）X＋K＝0有两个不相等的实数根？很多学生只注意由△＝［－（2K＋1）］2－4K・K＝4K2＋4K＋1－4K2＝4K＋1＞0，推得K＞－14。而如果把K＞－14作为本题答案那就错了，因为当K＝0时，原方程不是二次方程，所以在K＞－14还得把K＝0这个值排除。正确的答案应是－14＜K＜0或K＞0时，原方程有两个不相等的实数根。
总之，学生创新思维的培养不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。
参考文献：
［1］教育部.数学课程标准.北京师范大学出版社，2004.
［2］钟启泉.新课程的理念与创新［M］.北京：高等教育出版社，2003.
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