如何解释自然数的加法运算
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摘要：加法是最基本的运算，也是学生最初接触到的运算。因此，应当让学生从一开始就感悟运算的本质，而不仅仅是让学生记住运算的规则。学生应当通过最初的感悟“学习数学”，而不是仅仅通过“记住”计算规则来学习自然数的加法运算。
关键字：加法运算 对应 数学思想
自然数的加法运算教学，是小学阶段学习四则运算的开始。史宁中教授强调在教学自然数的加法运算时，应当让学生感悟加法的两个基本概念，“一个是感悟“加”，加是在原有数量的基础上的增加，表示的是两个数量的和;一个是感悟"相等：相等是在表述两件事情，这两件事情在数量上是相等的”。那么，在教学中处理好这两个基本概念关系到如何让学生从一开始就感悟到加法运算的含义及本质，同时，也关系到学生数学素养的提高。所以，在小学低学年段的数学教学中对于教师怎样解释自然数的加法运算就显得尤为重要。
史宁中教授在《小学数学教学中的核心问题》一书中谈到如何认识自然数时指出“数是对数量的抽象，数的关系是对数量关系的抽象。”不难理解，这里强调的是数量关系的本质是多与少。与此对应，数的关系的本质是大与小。这个观点与史宁中提出的加法的两个基本概念不谋而合。那么，用什么方法去实现自然数的认识和加法运算的这种本质呢！一种解释是基于对应的方法，这是利用到用对应表示事物数量的多少：另一种则是基于定义的方法，这是一种利用“后继”的概念的方法。
从以上可以看出，基于对自然数的这种解释认识，我们可以利用对应的方法和定义的方法来解释自然数的加法。下面我们来分析各种方法的优缺点。
定义的方法是基于数学内部矛盾变化发展产生的，他通过大小关系定义自然数的方法利用“后继”的概念。例如，先有1;称1的后继为2，2比1大1，表示为2=1+1。通过这样的后继关系，人们认识了自然数。显然，通过这样的抽象，定义严谨的自然数对1--3年级的学生来说，是不利于学生思维发展的，过于抽象。
在苏教版教材一年级上册第八单元第44页5以内的加法中，使用了对应来解释加法。但它是这样安排第一次加法运算学习的。情景图展示出3个小朋友浇花，又来了2个小朋友。这样的情景安排，通过教师的引导，学生立即会想到“合起来一共是5个小朋友”。教师根据学生的回答，解释这里的“合”就是加起来的意思。3人和2人“合起来”可以用3“加”2计算，即3+2=5，这样就引出了加法运算。当然这里利用了情景，考虑了学生的认知。但并没有继续深讨下去，没有让学生去感悟“相等”的含义，进而也就没有涉及到“等于”的本质，学生没有从中感悟到"="的意义。
那么，如何解释自然数加法运算，才能让学生感悟到加法的两个基本概念，又能让学生体会其中的数学思想呢。事实上，我们还有对应的方法，可以对自然数加法运算进行解释。下面，就简单谈谈怎样使用对应的方法来解释自然数的加法。以5以内的加法为例，如3+2=5这样的问题。在教学中可以这样设计。首先，出示小明和小英摘桃的情境
提问：1小明摘了多少苹果？
2小英摘了多少苹果？
3谁摘的苹果多呢？
4如果给小英的盘子里添上1个苹果，现在谁的苹果多？
4个问题可以依次解决，通过观察情境图，学生很容易解答第1、2、3小问：小明有3个苹果;小英有2个苹果;3个苹果比2个苹果多，所以3比2大，小明的多。而对于第4个小问题，由于学生是有一定的知识经验的，也能回答是一样多的，但对于为什么会一样多，就需要解释了。此时，教师往小英的盘子处，在2的后面写上“+1”。并解释，添上1个就是在2的基础上“+1”，小英苹果添上1后，与小明的3个一样多了。一边说一边在“2+1”和“3”之间写上“=”。师强调：也就是2个苹果加上1个苹果等于3个苹果。
在此基础上抽象出：2+1=3。并引导学生读这个算式，最后，根据情境图，启发学生理解“+”号和“=”号的意义：即加号表示在原有数量上增加，等号表示两边的数量相等。
这样的教学采用了对应的方法，复习旧知比较了数的大小，为接下来的教学做铺垫。然后在小英的苹果数量上添上1个苹果，引导学生比较，发现小英增加1个苹果后，与小明的3个苹果数量是相等的。进而理解加法的含义。这样解释加法运算，使学生感悟到了对应的数学思想。也解释了自然数加法运算的两个基本概念。
数学思想方法是学生认识事物，学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。数学思想方法，是数学教学内容的一条暗线，并未直接反映的教材上，教师要有意识地挖掘并在教学中予以渗透落实。对应是一种数学思想，用它来解释自然数的加法运算，体现了“以人为本”的教育理念。 当然，用对应的思想来解释自然数的加法运算，不是一蹴而就的，这需要在以后的加法运算中不断的渗透这种思想，使学生逐步掌握和理解自然数加法的两个基本概念。所以，學生的数学学习应该是在数学思想中领悟算理，感悟概念，其次，才是体现计算方法的多样化。而这需要老师在今后的教学中不断思考和总结经验。
参考文献：
1.史宁中主编《小学数学教学中核心概念》.北京：高等教育出版社，2013.5.
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