怎样提高学生的运算能力
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[摘 要] 运算，是数学解题的重要手段，也是正确解决问题所必备的一项基本技能 .学生在运算中存在不少问题，最重要的原因是“不遵守规则”，不严格按运算律和运算程序展开运算 .教师帮助学生建立良好的运算规范是促进学生提高运算能力的重要法宝.
[关键词]运算能力;问题导学;提高;策略
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2019）14-0001-03
运算能力指的是在有目的的数学运算活动中能合理、灵活、正确地完成數学运算活动效率的个性心理特征，是一种与观察能力、记忆能力、理解能力、表达能力和想象能力有关的由低级到高级的综合能力 .它可分为三个层次：（1）能熟练运用法则、公式、定义、定理，正确、迅速、合理地进行运算;（2）能善于观察数学问题，有较强的变换能力;（3）能揭示数学问题的本质，有较强的综合运用数学知识与数学思想方法的能力 .
在教学过程中我们常常看到，很多学生每次考试后都捶胸顿足：“天呀，我算错了.”“太可惜了，我没算完.”“没办法，题目太复杂，我算不下去.”等等 .而在平时的解题中，因运算问题产生的错误更是不胜枚举 .可以说，运算能力低下正在严重影响着学生数学学习的效率 .但运算却又是大家常常所忽视的“不是问题”的问题 .那么，学生在运算上究竟存在哪些问题？原因何在？如何解决这些问题？
笔者对自己任教的高二年级两个班共114名学生（省级示范性高中学生）进行了一次“学生运算能力情况”的问卷调查，从某个角度看，它是学生存在问题共性的集中反映 .调查的内容和结果如表1至表3 .
一、产生问题的成因分析
从调查结果看，学生运算中存在的问题要比我们想象的严重得多，情况不容乐观 .总体上看，有以下两大因素 .
1.不重视运算
从表2可看出，对计算题“会”的学生为82人，占78.8%，表明大多数学生对运算法则是清楚的 .但从表1看，能踏踏实实计算的只有36人，占34.6%，说明很多学生解题时不重视计算，总以为思路懂了就行，计算不是“问题”，待考试时认真起来就行 .殊不知，平时没练好过硬本领，一上考场心里就没底，稍遇复杂的计算，就手忙脚乱，错误百出 .
这种“不重视”，与学生平时学习的点滴习惯是密切相关的 .比如，在课堂听课中学生对运算是否重视？对教师课堂上讲解的例题，是否只重教师的思路分析而轻具体运算过程？在课外练习中，学生是否只注重对答案，只满足“解得、化得、易得”就一带而过，很少从运算的角度去“复盘”解题过程，不去思考运算存在的问题和困难？等等 .
2.不遵守规则
从表3可看出，学生对计算题常犯“看错、想错、算错、写错、不会算”五种错误，且比例相当高 .这既反映了学生学习习惯上的缺陷：不细心、不认真、不规范，也反映出学生基本功不扎实，导致了如表4中的结果：没有一人能确信自己可以一次运算成功;没把握和不考虑正误的有75人，占72.1% .这是教师十分值得注意的 .
其实，这种“不细心、不认真、不规范”的背后，往往是对运算规则的忽视所致 .很多学生计算时不是严格按照运算律去实施运算，常常想当然，习惯于利用“口算、心算、缺步解答、跳步解答”等方式参与计算，殊不知，这很容易产生错、漏、扩大（缩小）应用范围、增（失）根等问题，而这些问题又常常不易发现，从而造成错误 .
二、提高学生运算能力需做好的几项工作
1.提高认识，转变态度
要改变这一状况，首先要转变学生的观念 .运算能力是数学能力的重要组成部分，数学运算与数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数据分析一起，被视为数学核心素养的重要内容，只有充分认识运算能力的重要性，明确培养运算能力的基本任务，自觉地进行探索和实践，运算能力才能不断提升 .
（1）了解科学技术中正确运算的重要意义和运算错误带来的危害
1999年，美国宇航局“火星气候探测者”号发现，它距离火星比科学家预测的近了60英里左右 .这并不是因为时空关系出现了问题，而是因为在“火星气候探测者”号开发中出现了一个小小的疏忽，美国宇航局科学家在计算中用的是公制单位，但提供导航软件的洛克希德·马丁公司使用的却是英制单位，结果由于运行轨道总不稳定，导致耗资8000万英镑建造的“火星气候探测者”号撞向火星表面而报废了.这一“探测器因计算时计量单位的纰漏而坠毁的事件”也被视为科学史上八大重大失误之一 .可见，运算对我们的工作和生活有着重要的影响 .
（2）正确、迅速地运算是高考的重要要求
作为高中学生数学核心素养的重要部分，运算能力也成为高考考查的重点内容 .如今高考数学试题涉及运算的分值几乎每年都超过110分.很多题目对运算能力的要求不断提高，学生在考场上发现了解题思路而没有相应的运算能力，是不能完成解答的 .因此，培养运算能力是学生应对高考乃至今后工作和生活的迫切需要 .
（3）提高运算能力是提升学习效益的需要
做任何事情都是要讲究效益，“事半功倍”与“事倍功半”差距是巨大的 .花同样的时间、精力，有的学生一次做对，而有的学生却每次都因运算失误致错.从做题与考试效益的角度看，艰难得分与轻易失分的巨大反差会让学生的学习效益大大降低 .可见，提高运算能力是提升学习效益的需要.
2.明确目标，强化意识
（1）从课堂学习做起
课堂学习是主阵地，对于运算的方法和步骤，课堂上教师都要有严格的示范，有严密的推证化简和规范整齐的板书、格式，还有教师对运算的专注投入等，这些都是学生学习的榜样 .课堂上，学生要注重聆听教师对运算问题的讲解与分析，注重领悟教师如何揭示问题的本质，如何暴露变形过程中技巧、规律运用的整个思维过程及所体现的数学思想方法，从深层次上提高分析综合能力，促进运算能力的进一步提高 . （2）强化“遵守规则”意识
运算不仅仅是一种简单、机械的“操作”，更是创造性执行规则的一种活动 .遵守规则有两方面的含义：一是要“读懂”，要熟练掌握运算法则的规定和要求，熟悉法则运算、公式运算、定理运算、定义运算的基本程序和步骤 .在这基础上，加强对运算规律、技巧的理解和掌握，逐步提高综合运用数学知识进行计算的能力;二是要“遵守”，知而后行，要严格按照运算规则去实施，不能打折扣，要讲“顺序”，先算什么后算什么 .如，去括号，要从里到外，不能一次去掉，图省事一次把所有括号去掉，很容易将正负号、各种数据弄错 .又如去分母，一定要加上“分母不能为零”这一条件，忽视这一步骤，将可能产生增根或失根 .大量的实践研究数据表明，学生运算错误，不守规则、随意性强是最大原因，这也是提高学生运算能力需要加强的重点工作 .
（3）培养良好的运算习惯
习惯是靠培养的，学生平时运算是怎样一个状态，考试或真正解决问题时就是怎样的状态 .因此，学生要从平时的运算训练开始做起，无论是草稿还是作业，都要严格地按照运算程序、步骤去实施，做到每一步有根据、无疑点，做到字迹工整，过程细致，养成认真、踏实的作风，像考试一样对待每一次运算，提高责任心 .学生只有在平时训练中养成良好的习惯，才能在运算中减少失误 .
（4）加强训练的针对性
要强化对运算规则、方法、技巧的学习掌握，要注重加强观察、分析、判断等综合能力来促进运算能力的提升，形成较强的综合运用知识促进运算能力提升的惯性 .特别是，针对学生运算过程中感觉到的难点去加强研究，寻求解决问题的一些常用策略，这对提高运算正确率是很有帮助的.
（5）加强非智力因素的培养
越是困难的题目，运算量越大，而且越是学习困难的学生，对法则的理解、运用的能力就越弱，困难就更大，这对每个人来说都是严峻的考验 .这时，一个人战胜困难的信心和勇气就显得非常重要了，这是需要努力锻炼的 .事实上，非智力因素在人的发展中是十分重要的，比如自信，它是成功的第一要素.偉人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时不一样，别人失去信心，他却下决心要实现自己的目标 .解题也是如此，学生需要坚持、需要毅力 .同时，运算还要注重保持稳定的心理状态，无论运算简单还是复杂，学生都要保持冷静的头脑和镇定的情绪，不急不躁，稳扎稳打，保证一次成功 .
运算能力的培养，不是一朝一夕能够做到的，也不是仅靠教师的潜移默化影响和学生的自觉行动就能做好的，需要有目的、有层次地培养和训练，只有这样，才能真正把这一工作做好 .
（责任编辑 黄桂坚）
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