应试快餐与文化大餐，你选哪一个？

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　　摘要：当下的应试教育犹如“快餐”，功利性太强，我们可以通过德育和管理跟上，也可以尝试“HPM教学法”，即在数学教学中融入数学文化。我们可以通过：（1）课程中点缀，了解背景;（2）课程中渗透，学习方法;（3）课程中演绎，领悟思想;（4）课程中探索，启迪创造，使HPM教学法”落地生根。
　　数学，尤其是高中数学，一直以“难”著称，令绝大多数学生闻“数”丧胆，谈“数”色变，也让传“数”道授“数”业的老师们，头疼不已，心力憔悴。于是，大家都在思考：“有没有什么办法让数学变得有趣一些，平易近人一些，可爱一些呢？”下面，笔者就以十几年的教学尝试与探索，谈一谈自己对“HPM教学法”的探索与实践经验。
　　1、数学教育的现状与弊病
　　当下的应试教育犹如“快餐”，功利性太强，任何教学活动只围绕“考试”展开，一切与考试无关的活动或内容，都被扣上“低效”、“无用”、“把握不住重点”、“脱离考纲”等等罪名。从而使得几乎所有的学校，所有的老师，都逐渐地达成了一种“默契”，变得高度的“志同道合”，那就是：课上老师只讲所谓的“知识点”，课下让学生没日没夜地“刷题”。就这两个活儿，制胜法宝！
　　我们都知道，“快餐”往往品种单一，营养失衡，多吃甚至会出现严重的健康问题，例如方便面、膨化食品等，所以有些“快餐”又被叫做“垃圾食品”。那么，过度的应试教育会产生什么样的弊病与恶果呢？从当下看，学生主要产生两大问题：一，是对知识一知半解，思维机械;二、是学生厌学，至少也是感觉枯燥。久而久之，弃学拉倒，外加“手机”、“网络”、“游戏”的勾引，学业荒废。
　　2、数学教育的一种新思路
　　我们该怎么办呢？
　　一方面，德育和管理跟上，将学生从“手机”那一头往回拽，另一方面，教学和教育改进，还学生一个有趣的课堂，让学生见识学科的全貌，感受学科文化的魅力，让学生乐享“文化大餐”，这一教育思想的转变，也已经体现在了最新的高考考纲和教材之中了。
　　数学本不应该只是“知识点”和“试题”，“数学大餐”不仅包括对数学知识的掌握，更应该囊括对数学方法的感悟，对数学思维的启迪，对数学思想的领悟，对数学历史背景的了解，以及对数学问题的解决（此处不仅仅狭隘的认为是解题），这是一个和谐有机的整体。
　　一种可行方案：“HPM教学法”。
　　HPM教学法，英文全名History and Pedagogy of Mathematics，中文名称：数学史与数学教育，就是借鉴历史、重演历史和重构历史，通过再创造的方式，使学生获得数学知识，提升学生的数学素养。这种教学模式，侧重揭示知识发生、发展的过程，改变“满堂灌”的形式，让学生多想多思，自己去探索、发现结论。
　　自2005年第一届“全国数学史与数学教育会议”在西北大学召开以来，HPM教学日益受到我国数学教育界的关注，关于数学史教育价值的讨论层出不穷，一些HPM教学案例亦悄然诞生。
　　数学教学中为什么要运用数学史与数学文化呢？一些公认的优点有：（1）能使学生体会到数学的价值，认识数学的本质。（2）能调动学生学习数学的积极性，激发学习数学的兴趣。（3）有助于培养学生正确的数学观念。（4）有助于培养学生的爱国主义思想和民族自尊心。（5）有助于培养学生坚强的意志品质和实事求是的态度以及创新精神。
　　也许，单说这些教条，你还没有什么深刻的体会，那笔者就以国家最高科学技术奖得主吴文俊院士与数学机械化为例，来说明数学历史文化对数学学科的重要性。
　　1974年，吴文俊开始研究中国数学史。作为一位有战略眼光的数学家，他一直在思索数学应该怎样发展，并终于在对中国数学史的研究中得到启发。受中国古代数学算法化思想和计算机技术的启发，吴文俊开始进行几何定理机器证明的研究，从而开拓了一条数学机械化的道路，提出了证明初等几何定理的新的代数方法——“吴方法”，在国际上居领先地位。
　　3、新思路遇到的“挑衅”
　　也许有人会向我发难：这是浪费时间，没必要，这是增加学生负担，现在要“减负”。
　　在数学教学中融入数学文化，会增加学生负担吗？我认为不会，而且学生热爱数学之后，还会减负。国家所提倡的“减负”，是减去难度过高，不太实用的知识，但并非减去主干知识的“来龙去脉”。此处的“来龙去脉”，不仅包括知识的推导证明过程，而且包括探索发现过程，甚至是饱满的历史演化过程。
　　就“知识点”孤立地只讲这一个“知识点”，就犹如将一篇美文随意地删掉一半的字，然后让你去读，我敢说，那决不是给你“减负”，而是给你“加重”，甚至是找麻烦。你品位不到文章的美妙不说，可能理解文意都成奢望。
　　教学亦是如此，当你什么都不讲时，知识链条断了，思维无法灵活运行，负担反倒重了。
　　4、新思路的“落地生根”
　　但是，在短短的一节课中，老师不可能花大部分的时间去讲解这个方法或这个公式发现的过程。怎样利用有关知识的历史背景来进行教學，不仅使学生了解公式与方法的产生和发展过程，更体验“冰冷的美丽”和“火热的思考”的交融过程，充分展示数学的文化价值和应用价值，是一个值得深思的问题。
　　“HPM教学法”如何在教学实践中“落地生根”呢？
　　经过十余年对HPM教学法的探索与实践，笔者摸索出在数学教学中有机融入数学文化的“四级神功”。
　　第一层级：课程中点缀，了解背景。
　　数学背景知识，包括数学史、数学家的介绍、数学故事、历史名题、趣味数学，以及数学在现代生活中的广泛应用。
　　以往的数学教材，不太注重数学背景知识的介绍，只有纯数学知识，从而造成大多数学生学习数学的感觉就是“枯燥”、“可怕”。数学就像黑白照片一样，一点色彩都没有！但事实上，数学知识不是从天上掉下来的，它们都是数学家们经过艰辛的努力才探索发现或者是创造出来的，它们在生活中也都有很广泛的应用。这些背景知识，不仅使学生对数学的发展过程有所了解，体会数学在人类发展历史中的作用和价值，还可以激发他们学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。在数学课堂上，点缀些数学背景知识，会使得我们的数学课堂充满乐趣，不再枯燥，而且只需花费几十秒，顶多几分钟而已，何乐而不为呢？ 　　例如，讲映射的时候，提提条形码和二维码的数学原理，让学生感受数学如何让生活更便捷。讲对数的时候，提提纳皮尔与天文学的计算需要，数学家如何创造出对数这种数学工具，让数学的计算变得简单快捷。讲三视图的时候，提提拿破仑的军官蒙日，如何创立画法几何，利用三视图设计碉堡，提升军队战斗力。诸如此类，是不是很有趣呢？
　　如何具体实施呢？方式一，在学习知识点时，介绍相关数学家及其趣味典故。过去，有些老师讲课时，只是随口提一句，这个知识点与哪位数学家有关，或由谁发明的，仅提一个名字，跟贴标签似的，这其实没什么用。应该再进一步，讲讲这位数学家是如何创立这个学科或提出这个数学概念或定理的，这样才更饱满，更有趣味性，而且才真正有助于学生理解这个数学概念或定理。具体方式可以像讲故事一样，花一两分钟娓娓道来，或制作成课件中的一页幻灯片，形象展示。
　　例如，学习对数的时候，介绍英格兰数学家纳皮尔如何创造出对数这种数学工具，满足天文学的计算需要，让数学的计算变得简单快捷。学习三视图的时候，介绍拿破仑的军官——蒙日，如何创立画法几何，发明三视图用来设计碉堡，提升军队战斗力。
　　方式二，在学习知识点时，介绍其在生活中的应用。
　　第二层级：课程中渗透，学习方法。
　　有时老师会抱怨说：“这个方法，我手把手教了好几遍，学生都记不住，学不会！”确实如此，一种精妙的数学方法，怎么可能在短暂的几分钟内，就被学生学到精髓呢？你要知道，有些数学方法，可能在历史上，用了几百年，经过无数代数学家的努力，才演化发展出来。
　　例如，讲到算面积的问题时，我会借题发挥，渗透一下，中国古代几位著名数学家刘辉、祖冲之、祖暅之等，发展使用“出入相补原理”，也即是我们俗称的“割补法”求解圆周率，推导各种平面图形的面积和空间几何体的体积的数学背景知识。这样的渗透，可以让学生更好地理解“割补法”的精髓，并能培养学生的文化底蕴和爱国情操，一箭双雕，德育和智育全都进行了。
　　第三层级：课程中演绎，领悟思想。
　　数学课程中，有一个现象，就是有些数学概念，在每一个学段都会学习，但是学段越高，学习的深度就越深，描述就越专业全面。例如，数的学习，函数概念的学习，指数的学习等。这样的课程安排，一方面是因为学生在成长，年龄低，就先学习一个简单一点，片面一点的版本。年龄增长了，到了下一个学段，就再学一个复杂一点，深刻一点，全面一点的版本，这叫循序渐进。另一方面，也是因为这些概念，在历史上，也是经历了几百年甚至是几千年的发展，不是一蹴而就的。因此，我认为在讲解这样的知识时，应该讲出这种历史发展的脉络，帮助学生更好地在大脑中构建这个知识的来龙去脉。例如，我在讲解高中数学中的“函数”概念时，我就在黑板上画了一个时间轴，上面有两个关键节点，一个就是初中学习的函数概念，这一概念实际上是1810年左右的函数定义，不太严格，很多问题解释不了。另一个节点，是高中要学的函数概念，这个概念是在集合论建立之后，历史发展到1930年左右，提出的现代的函数概念，比较严谨。这种授课方式，仿佛就是在学生眼前展开了一幅历史的画卷，用发展的眼光，学习函数这一概念，学生的认知自然会更深刻。
　　第四层级：课程中探索，启迪创造。
　　光靠老师讲不行，数学实际上，也是一门需要探索和发现的学科。适时引导学生进行一些探索性的数学活动，有利于培养学生的数学热情，启迪学生的创造性思维。我们数学组的老师们，借鉴国际和国内先进做法，创造开展了一些数学活动。
　　第一，是我们在学校中成立了“九章数学俱乐部”，一个数学学生社团。每周进行一次数学文化歷史讲座，通过多媒体手段，开阔学生视野，丰富学生的学科素养。
　　第二，是我们开创了“数学实验”活动和“数学模型制作”活动，让学生自己动手探索、发现数学规律，体会数学的乐趣，感受数学的美。
　　5、结论
　　有些老师会问：“我们要将原来的数学教学，全盘否定掉吗？”
　　不！我们是在原来扎实教学的基础上，有机地融入学科文化，让我们的教学更出彩，让学生对学科的认识更深刻，让学生的未来拥有更多的可能性。
　　一言以蔽之，就是“将原来黑白的素描画，上点文化的色彩，让它更加生动鲜活！”
　　参考文献：
　　[1]《HPM：数学史与数学教育》（汪晓勤）科学出版社
　　[2]《数学教师》·美国
　　[3]《HPM融入高中导数教学的行动研究》（张红）·华东师范大学
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