数学课设计挑战性学习任务之我见

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　　美国著名的QUASAR项目把数学认知划分为四个水平：记忆、无联系的程序、有联系的程序和做数学。其中，“做数学”涉及的是高层次的数学思维活动，强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程。设计具有挑战性的学习任务是“做数学”的动力和条件。
　　挑战性学习任务是教师设计提供给学生进行探究性学习，以达成教学目标的一份材料。这份材料聚焦于教学的重难点，它可以是一个（或几个）具有较大思维空间的问题，也可以是一项（或几项）具有挑战性的实践活动，还可以是一道（或一组）综合性的习题。它能将以往以传授知识为主的传统教学方式，转变为以解决问题、完成任务为主的多维互动式的教学方式，将再现式教学转变为探究式学习，使学生处于积极的学习状态，每一位学生都能根据自己对当前问题的理解，运用共有的知识和自己特有的经验提出方案、解决问题。
　　一、 任务设计体现活动性
　　建构主义学习理论强调：学生的学习活动必须与任务或问题相结合，以探索问题来引导和维持学习者的学习兴趣和动机，创建真实的教学环境，让学生带着真实的任务学习，以使学生拥有学习的主動权。学生的学习不单是知识由外到内的转移和传递，更应该是学生主动建构知识经验的过程，通过新经验和原有知识经验的相互作用，充实和丰富自身的知识、能力。
　　在《认识平行四边形》课始，教师先出示学校电动门图片，让学生在门上找一找学过的图形，再让学生说说长方形的特征，进而思考并重温研究平面图形特征的基本方法，即从边的数量、长度、位置和角的数量、大小上去研究。然后播放打开电动门的视频，让学生观察原来的正方形和长方形变成了一种新的图形—平行四边形。接着引导学生用研究平面图形特征的基本方法，分小组自主探究平行四边形的特征。探究活动的任务流程为：在方格纸上画一个平行四边形，在小组里说一说平行四边形的特征，大组汇报交流，相互提问、质疑、补充，议一议哪些图形是平行四边形，哪些不是，学生归纳总结，教师相机点拨出示平行四边形的定义。
　　学生在第一学段已经直观认识了平行四边形，深入研究了长方形、正方形和三角形，初步积累了研究平面图形特征的基本方法，并在四年级上册建立了垂线与平行线的概念。考虑到学生的现实认知起点和已学的平面图形之间的联系，课始我设计了在校门上寻找平面图形、借复习长方形的基本特征重温研究图形特征的基本方法的教学，校门的开与关将长方形、正方形拉成平行四边形，让学生观察到长方形和平行四边形在变换过程中内涵的减少与外延的扩大，促进了学生对图形关系及特征的自主建构。
　　丰富的感性经验和清晰的图形表象是建立正确概念的前提。对于平行四边形的认识，教材是分两段编排的：第一段是直观认识，主要通过观察，把图形的样子通过视觉器官输入头脑，产生初步的整体的图形表象;第二段是建立概念，主要通过观察、操作、比较和分析概括出平行四边形的特征，形成正确而清晰的表象。这就需要学生仔细考察边和角的特点，仅凭观察是远远不够的，要让学生在丰富的活动中加深体验和感悟。为此，我设计了“画一画、找一找、辨一辨”三个学习任务，在活动中帮助学生主动发现并建构新知，获得对图形特征的认识，形成清晰的认知结构。
　　二、 任务设计凸显挑战性
　　挑战性的学习任务是一种创造力强、探究度大、信息量足、应用味浓的知识资源，其挑战性能够激起学生的挑战心，从而带动学生展开有目标、有价值、有方法、有能力的有意义学习。一般来说，挑战性学习任务是非常规的，不是立即能解决的，需要想一想、做一做、议一议、辩一辩，而且解决方式具有个性化和差异性，能够激发学生的学习潜能。
　　如，理解“高”和“底”的概念，准确地画出平行四边形对应底边上的高，是本节课的难点。我设计了“找高、认高、议高、画高”四个步骤：“找高”，通过拉动平行四边形看图形变换，讨论“什么没变，什么变了”，感受高度的变化，即平行线之间距离的变化，而“平行线之间的距离”正是学习平行四边形高的起点。平行四边形的高也从无形走到有形，并与旧知建立联系，为学生更好地理解高的概念并顺利实现知识的迁移做好准备。“认高”，先认识平行四边形的标准形上的高。通过观察和推理，逐层深入理解高的本质是两条平行线之间的距离，是一条与两平行线垂直的线段，并对“一条边上的一点”和上下对边间的这一组高的条数和长度有比较深刻的体验。“议高”，注重高的变式，通过让学生辨析“左右对边间的垂直线段是不是平行四边形的高”，使学生进一步理解高的定义中“一条边”的含义的宽泛性，从而对平行四边形的高和对应的底有全面而深刻的理解。“画高”，用好直角，注重方法指导，示范画和模拟摆放相结合，独立作画与同桌检验相结合，打破定式思维，促使学生掌握画高的方法，积累作图和测量经验，提升数学学习能力。
　　其中学习任务的完成需要综合运用已有的知识模块，借助丰富的生活背景，突破固有的思维框架，动用所有的智慧，自主探究与合作学习相结合，同伴互助与教师点拨相结合，从而快速提升学习力。在教学中，任务的挑战性、应用性和思想性最大程度地激发了学生的学习动力，锻炼了学生的学习毅力，培养了学生的学习能力，顺应了智慧课堂所倡导的促进学生高智慧的形成和发展。
　　三、 任务设计饱含情感性
　　智慧课堂倡导课堂是个“情感场”，它应当有利于学生的情感在一种自由、和谐的氛围中不断得以陶冶和美化。设计挑战性学习任务，则能为学生提供优质的学习资源，不仅能提高学习力，还能使学生在情感、态度、价值观上得到熏陶。
　　如《认识平行四边形》练习部分，我在吃透习题意图的基础上，对习题资源做适度而有效的利用和开发，提高了习题教学的“附加值”。活动一，用2块完全一样的三角尺拼成一个平行四边形，交流不同拼法。用4块呢？活动二，画一个底是4厘米、高是3厘米的平行四边形，思考画出的平行四边形是否会一模一样，总结提炼出“底和高分别相等的平行四边形，形状可以是不一样的”。活动三，画一个底是3厘米、高是4厘米的平行四边形。议一议与刚才那个平行四边形的不同点。如果说刚才的是矮胖型的，估一估这个会是什么型？这样的图形能画多少个？但无论形状怎样改变，什么是不变的？活动四，交流生活中物体面上的平行四边形，讨论：生活中为什么会有很多的地方用到平行四边形？介绍平行四边形的特性，体验这种特性在生活中的广泛应用，感受这种特性为人类生活带来的便利。活动五，讨论：如果要使平行四边形框不再容易变形，可以怎么做？在“做一做、拉一拉”的过程中与三角形的特性相沟通。
　　这组习题以图形的拼、分等变换活动为主线，以分层设计的挑战性任务为导火索，引导学生在操作、比较、分析和推理等活动中，强化对长方形、平行四边形、三角形等图形特征的认识，积累借助直观进行简单推理的经验，发展空间观念，还为以后探索长方形和平行四边形的内在关系奠定基础，使学生感受平行四边形的不稳定性与三角形的稳定性的实用价值，密切数学与现实世界的联系，激发起学习兴趣和探究意识，提高学习内驱力。
　　纵观本堂课学习任务的设计，学生对于平行四边形的认识是由模糊走向清晰，肤浅走向深刻，零碎走向结构化。认知前后，学生体会到的是进步和成长，教师体会到的也是进步和成长。在“做”的活动和“思考”的活动中，学生主动学习，锻炼思维，提升学习能力，积累数学基本活动经验，从而转变学习方式。挑战性学习任务的设计需要教师动用全部心智，改变传统教学设计的模式，也促使教师的教学方式发生转变。
　　（作者单位：无锡市峰影小学）
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