从数学运算能力看其新课标下的教育

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　　 摘 要：随着数学课程改革的深入，关于数学证明的教育价值、数学教育的思维价值、TEC教学方式等的研究已经引起了越来越广泛的关注，而高中阶段的数学运算能力的培养却被人们所忽视。针对这一现状，做了深入探究。
　　 关键词：运算能力;课程标准;合作学习
　　 一、问题的提出
　　 运算是数学这门学科最显著的特点之一，任何数学模型或数学结论，都必须经过运算或证明以后才能被接纳。没有运算，数学就失去了其原有的本质。数学的运算不能笼统地说就是数字计算，其实数学运算包括的范围很广泛，如直观的图示运算、字母公式的运算等等，但目前高中生的运算能力着实令人担忧。
　　 首先看铜陵市一中高一年级举行的月考第17题，第18题：
　　
　　 试卷分析：随机抽取80人，列出概念不清，運算失误，其他失误，满分几个类别进行统计，如下表：
　　 从表中可以看出运算失误在每一题中所占比值最高。第17、18题是基础题，也可以说是送分题，命题意图是考查学生对基础概念的理解，只要基础不是很差的学生，则不存在理解问题，可整个高一年级（理科实验班除外）第17题的平均分只有7.7分，第18题只有4.1分（随机抽取80份统计得出）。
　　 下面看看两位学生的解答。
　　 从图上的标记，可以显而易见地看出是数字运算和字母运算错误，是他们对基础知识和技能的不善于运用吗？就是小学生也不会有如此错误，高中生比义务阶段学生思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性和批判性都明显增强，怎么会犯如此低级的错误呢？
　　 二、错误观念形成因素及其分析
　　 分析发现，上述问题主要由以下几个方面原因造成的：
　　 1.传统观念问题
　　 传统观念认为：运算能力的锻炼与培养是义务教育阶段的事，与高中阶段的教育无关。《普通高中数学课程标准》中指出，“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。可见义务教育阶段很重视学生通过计算来描述和解释自然和社会现象。《普通高中数学课程标准》的目标是包含“双基在内的三维发展目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”。高中新课程更突出体现了数学知识与实际生活紧密相连，重视数学知识生成过程，提高数学应用意识，促进学生学习现实化、数学化，更注重学生全面、持续、和谐的发展，形式和内容更加多样化，而对运算这方面能力的培养只有潜在的宏观要求，对具体行动缺乏有效指导。
　　 2.科学技术飞速发展产生的负面影响
　　 科技的发展、电脑的普及等，使得我们的许多学生越来越依靠这些工具来完成作业。“电脑越先进，人脑越退化”的警告早就有人提过，最近，日本、英国和美国的科学家发表研究报告再次警告世人，这一现象正日趋严重。报告中提到，日本的医学人员对经常使用电脑的150名、年龄在15至25岁之间的日本青年进行了一次智力测试，发现有超过10%的人记忆力严重衰退，有的甚至已经无法记住熟人的名字和活动的安排。医生们说这主要是因为在电脑时代，人们过分依赖各种电子产品帮助记忆，而很少用自己的大脑去解决日常工作和生活中遇到的问题，这是对学生记忆方面的影响，还有对运算能力的影响，其实也是一样的。由此可见，电脑对学生自身的发展影响之大，当然这里说的只是电脑对学生运算的副作用，诸如此类的电子产品还有很多，其中最实际、最适用于学生的莫过于计算器，可以信手拈来，长时间下去，其实这已经严重地影响了他们的运算能力。有时用计算器确实可以节省很多时间，但高考明文规定禁止学生使用计算器进行运算，况且日常生活中随时随地都会涉及一些计算问题。
　　 三、思考与建议
　　 1.学生之间的合作学习
　　 所谓合作学习是指学习者似乎都以平等的身份共同参与知识和技能的获得，合作学习与传统的数学教学形成鲜明对比，在传统教学里，学生与学生则是竞争对手，教师是数学上的权威，强调“师道尊严”，教师在不知不觉中或多或少强调自己不可冒犯的权威地位。在这样完全由教师控制的课堂教学中，学生的思维全部在教师的控制之下，求异思维得不到发展，创新精神得不到培养，思维也形成了惰性。对基础差、独立性弱的学生一看到运算过程复杂，就没了思路，又不愿意把问题弄懂，对教师存在依赖心理。而在合作学习的课堂里，学生可以相互交流学习心得，通过数学交流可以充分暴露有些学生在运算上的缺陷，知道学生哪些地方易出问题，哪些地方没有问题，使学生重新认识、思索那些理解而出错的问题。由于学生与学生之间是相互平等的，他们相互指出彼此问题所在，一旦纠正，比教师讲十遍还要深刻，还要管用。
　　 2.变换教学方式
　　 在数学学习中，学生很容易犯非本质属性的错误，就是所做的每一步都没有本质错误，貌似正确，错误的是没有联系实际或没有注意到题目所设置的陷阱。要克服这类错误，一种重要方法就是变换教学方式。教学中教师应运用反例或辨析题制造与学生认为是对的运算过程的冲突，以帮助学生把握数学对象的本质属性，这时学生可能恍然大悟，会自问我怎么会犯这样的错误，这样对学生起到一个警示作用，下次就不容易再犯此类错误。利用反例、辨析题，变式题进行教学都属于变换教学方式的范畴。反例的特点是改变对象本质属性而保持非本质属性不变，安排变式学习能够帮助学生把原先所没有注意的非本质属性和本质属性的区别加以澄清，从而尽可能避免非本质属性泛化的错误。
　　 3.考试对计算失误的处理
　　 像语文一样，在高考中对错别字有一定的要求，如果作文中出现一个错别字，就扣一分，以此类推，同时教师在授课时也会不时强调出现错别字的严重后果，学生在考试时还会掉以轻心吗？数学考试对计算失误为什么不能也做一定的要求呢？虽然学生知道考试计算失误会扣分，但扣多少没有明确规定，就拿高考评分来说，遇到计算错误而过程正确，评分细则上都是酌情给分。只有定一个标准，学生才能从心理上重视运算。
　　 4.在教学中渗透对运算能力的培养
　　 高中生的思维特征、心理特征决定了这个时期对他们所进行的数学运算能力培养的要求和小学、初中生不可能一样，因为运算对高中生来说他们自认为没问题，要是刻意地去锻炼则不利于教学，又达不到理想的效果，但在教授新的教学内容时，如果有意地注入运算过程，则会达到意想不到的结果。例如，在必修3中的算法这一章，我们完全可以把运算渗透进去，在教学中鼓励学生用计算来实现算法，同时又可以增强学生对算法的兴趣、感性认识以及实际应用的认识。对于算法与计算相关教学内容结合的观念，始终贯穿在整个高中数学课程的教学过程中，教师只要在教学中拿出少量时间，结合具体的内容，指导学生绘制流程图，编写简单的程序，经过几次反复，不仅对算法的内容达到了课标要求，又培养了学生的运算能力，让他们体会到运算的乐趣。经过长期的训练，学生不仅能熟练地掌握算法，并合理、灵活地运用，同时达到算法与运算的相互促进，培养了学生敏捷的数学运算思维。
　　 5.对课程的建议
　　 新课程标准要尽量给出具体要求，以保证新课程理念的贯彻，只有这样才能对高中生不容乐观的计算能力的培养得到有效实施。以培养运算能力与内容相结合为例，其实可以与培养运算能力结合的内容很多，可以说任何数学模型问题都包含一定的运算（如数学必修1中函数模型的应用举例;数学必修5中解三角形的应用举例，等等）。
　　 参考文献：
　　 [1]夏小刚.关于“情景—问题”教学中几个问题的思考[J].贵州师范大学学报，2005（1）：91-94.
　　 [2]王光明.数学教学效率论（实践篇）[M].天津：新蕾出版社，2006.
　　 [3]涂荣豹.数学与数学迁移[J].数学教育学报，2006，53（4）：1-4.
　　 作者简介：田保（1983—），男，安徽铜陵人，中学一级教师，研究方向：数学教学。
　　编辑 段丽君
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