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数形结合在高中数学教学中的巧妙应用

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  摘 要:课程改革在我国各院校实施较为顺利,以人为本的教育理念在高中得到广泛贯彻。高中数学知识相较于初中更加难学。教师若想构建高效的数学课堂,便要更新教学手段,让学生对数学概念的理解更加清晰,让数形结合能在高中课堂中的应用更加完善,培养学生对数学知识的掌握能力,加强学生的数学思维。基于此,本文介绍了高中课堂上数形结合的应用方法。
  关键词:数形结合;高中数学;教学应用
  中图分类号:G427                       文献标识码:A                     文章编号:2095-624X(2019)37-0070-02
  引 言
  数和形包括高中阶段所有的数学知识。利用数形结合,能够将抽象的数字变为直观的图形。解决高中数学中的方程、不等式模型以及与函数图像相关的几何和代数等问题,都可运用数形结合方式将抽象的内容具体化,让学生更好地理解数学知识。要使学生在高中数学教学中养成数形结合的思维,需要教师在教学中渗透数形结合的思想,将数形结合思想与学生的实际生活相联系,让学生感受到数形结合思想在生活中的具体应用,这样可以更好地应用于数学学习,从而提高高中数学教学质量。
  一、具体化的数形结合在高中数学课堂中的渗透
  学生要学会应用数形结合思想来解题,就要形成数形结合的解题思维。在高中教学中,教师要采用一定的方法向学生传递数形结合的思想,然后通过数形结合与一般解题思路相比较,使学生明白数形结合方法解题的简便性,然后在学习中联系生活实际,使学生对数形结合的解题方法产生兴趣,这样就可以在学习中有效运用数形结合思想了。
  高中数学中,比较抽象的集合函数知识与概念是比较难理解的,学生在实际应用过程中也存在一些难度,通常无法有效调动有关知识加以解决。课堂上,教师通过展示函数为学生创设情境问题,组织学生形成讨论小组,共同分析函数问题,以此保证学生能有效理解数学概念,提高小组学习效率。例如,在学习集合函数时,教师可运用数形结合的教学思想,优化教法。传统函数教学中,学生代入未知数x,得出正确答案的概率较低。例如,已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},假设A=B,继而求取C的值。对于此集合函数,教师可用图形语言画出,分析a不等于ac,所以c不等于1;如若A=B,因此a=a成立。所以,教师应在黑板上使a+b、a+2b与ac、ac2相对应。假如a+b=ac,a+2b=ac2,如此便得出c=1,不成立;若a+b=ac2,a+2b=ac,得出结果c=1或-1/2,排除c=1,因此c=-1/2。教师要将得出集合函数的单调性直观展现在图像中,将集合状态利用数形结合思维让学生对函数有一个清晰的认识。或者求函数的最值时,也可运用数形结合思想。例如,对于x∈R,y取4-,x+1,1/2(5-x)三个最小数值,随后求出x和y的函数关系与最大值。教师首先要引导学生将其代入数形结合,利用直角坐标系画出函数图像,观察函数的最低点数值,可得出x和y函数关系,这便是数形结合在函数中的应用。在数学课堂上,教师采取数形结合的教学方法向学生传递数学知识,久而久之,学生通过这种教学模式逐渐形成数形结合的思考模式以及解题模式,这样能达到逐渐渗透数形结合思想的目的[1]。
  二、生活实际中的数形结合与课堂教学之间的联系
  要想形成数形结合思想,教师在数学课堂上要向学生渗透这一思想,可结合数形结合在当前实际生活中的应用,如温度计。学生在发烧的时候会使用温度计测体温,温度计就是一个载体,在上面标注数字,这就是一种数形结合。学生手上会戴手表看时间,手表与数字也是一种数形结合。高中数学中的立体几何题较多,多是证明垂直与平行的题型,是学生学习的基本内容。过去解答这些题时,需要非常多的步骤,多方论证才能将题目解答出来,显得特别烦琐。如果利用数形结合法将法向量的“数”与几何的“形”结合起来解答立体几何题型,会让步骤简洁化,省去很多烦琐的计算过程,让其变得直观明了,有利于解析空间几何题,直接推算出最终结果[2]。几何空间关系包括交叉关系、垂直关系与平行关系,皆可以作为用法向量求出直线间关系的判断方法。
  三、引导学生在课堂上利用数形结合思想解题
  实际生活中数形结合的例子激发了学生的兴趣,之后再进行高中数学知识的讲解。数形结合是为了让学生更直观地学习数学复杂抽象的理论,所以将数字转化为图形时,以简便的图形为主,这样可以减少画图时间,提高做题效率。在教学过程中,教师只是发挥引路人的作用,给学生指引思路,学生根据自己对数学题目的了解灵活应用,通过空间想象、归纳类比等方式,增强对数形结合的体会,同时利用数形结合法举一反三,更好地学习高中数学知识。教师在培养学生用数形结合思想做题能力的同时,要引导学生思考这一方法的意义,在促进高中生提高解答数学问题的能力时,巩固并加深他们对数学知识的理解,不再用生搬硬套的方式进行解题,而应强化学生对知识点的运用,进而引导学生在解题过程中掌握知识点,促进学生提高数学思维能力[3]。例如,用形数结合法分析方程式,举出一例方程:公式f(x)=|x-1|+2,g(x)=kx,如果此方程中f(x)=g(x)有两个不相等的实数根,求取k的取值范围。
  此种有较高难度的数学例题,在学生的脑海中,他们无法形成全面的轮廓,因此,教师可以将方程式推算图放置于空白处,利用函数图像引导学生探讨方程的实数取值范围。这就是数形结合思想的应用。教学时,教师不能以自己的讲解为主,而应更加注重激发学生的思考能力,让学生通过函数图像思考具体问题,增强用数形结合法解题的能力。特别要注意方程式中含有参数指数、根式等相对较复杂难懂的方程数时,将复杂的代数方程式当作函数方程式进行解答,以便更加有利于学生思考。随后,在同一坐标系内,将两个函数的图像均表示在内,两个图像在同一坐标中所呈现出的交点,便是此方程实数解的数量。
  结 语
  在高中阶段,教师利用数形结合的方法向学生传授数学知识,使学生的数学思维转换能力和解决数学应用分析的能力得到提升。在实际数学课堂教学时,教师要最大化合理应用数形结合思想,强化学生形与数的转换能力,才会使学生直观掌握数学问题,激起主动学习数学的兴趣,提高学习的自信心与解决应用问题的能力,为日后学习更加深奥的数学知识打下良好的基础[4]。
  [参考文献]
  刘赞.探析数形结合方法在高中數学教学中的应用[J].中国校外教育(中旬刊),2019(09):85-86.
  朱琳.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用研究[J].中国校外教育(中旬刊),2019(09):48-49.
  乌兰.数形结合方法在高中数学教学中的应用探讨[J].软件(教育现代化)(电子版),2019(06):44.
  蒋梅芳.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].软件(教育现代化)(电子版),2019(06):140.
  作者简介:贺焕华(1981.8—),男,黑龙江齐齐哈尔人,本科学历,中教一级,研究方向:中学数学教学。
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