数形结合在高中数学解题中的应用探究

来源:用户上传      作者:陈显文

　　摘 要：近年来，随着社会各界在教学改革工作上关注力度的不断加大，教学模式、理念、手段及方式等方面的创新与变革成为了现阶段教学改革工作的重点内容。高中作为现阶段综合教育体系中影响学生个人学习水平与质量的重要时期，积极推进教学方法与思路的创新改革，尤其是高中数学教学与解题思路上的变革。能够最大程度上引导学生理解数学学科的本质特点，进一步夯实数学基础，提高解题与学习能力，并为高中数学的教学改革工作创造良好条件。本文即立足于现阶段高中数学教学改革与发展现状，对以数形结合为代表的教学新思路在高中数学解题中的应用的意义、存在的问题以及有效应用策略三个方面作出了简单的分析和探讨。
　　关键词：数形结合;高中数学;解题方法;应用研究
　　一、 引言
　　数形结合作为现阶段数学学习过程中一种常用的思维方法，主要是指在数学解题过程中将题目等内容中有关数字、符号等抽象性表达内容转化为直观、形象的图像、图形等形式，从而降低解题难度，提高学生对数学问题的感知与理解程度。因此，在现阶段数学教学改革工作的背景下，对数形结合在解题过程中的应用和分析进行进一步的探讨，从而有效调动学生的学习能力和创新思维意识，在帮助学生更好地理解、分析与解决问题的同时，结合目前高中数学解题状况对数形结合方法的融合应用作出进一步的研讨，有效提升高中数学教学改革工作水平。
　　二、 数形结合在高中数学解题中应用的意义
　　（一） 丰富了学生的思维想象能力，降低解题难度
　　数形结合在原有的数学教学过程中不仅是解题工具，同时也作为教学改革工作的重要内容之一。在数学解题过程中，数形结合方式的应用能够最大程度上降低数学题目的抽象性对学生造成的难度加大、思维过程繁琐化等诸多问题带来的消极反应，同时在解题技巧上给予了学生更为自由的思考空间。因此，数形结合在现阶段高中数学解题实践中的应用明显丰富了学生的思维想象能力，一定程度上降低了学生在教学改革中的适应难度。同时，数形结合方式的运用能够有效提升学生发散性思维的发挥水平，将数学题目中抽象、难懂的线索有机转化为直观、形象的内容，并合理通过学生创新意识与思辨能力的发挥达到准确、快速解题的目的。
　　（二） 加深学生学习印象和知识掌握程度，提高学生学习兴趣
　　在高中数学教学实践中，利用数形结合方式可以进一步加深学生的学习印象与知识掌握程度，从而有效提高学生的学习兴趣。相较于传统解题方法中，教师按照答案中规定的讲授思路对题目进行分解和探讨，也能为学生提供解题思路和准确答案。但這一模式存在着模式化、单一化等诸多问题，学生对题目的认识与解决大多是机械性的，学习印象不够深刻。数形结合方式的应用符合高中阶段学生的认知规律，能够通过数形之间的转换加深学生的学习印象以及各模块之间基础理论知识的掌握程度，学习难度以及消极懈怠情绪的降低明显提高了学生的学习兴趣和自主积极性，在解题思路创造性与创新性等方面也得到了明显提高。
　　三、 数形结合在高中数学解题中应用存在的问题
　　（一） 课堂应用效率低，数形结合方式体系存在缺失
　　基于现阶段高中数学教学改革工作的发展现状，数形结合方法在数学解题过程中的重要作用已经得到了充分的重视。但仍存在着诸多明显的问题，如数形结合方法的课堂应用效率偏低，方法体系存在着明显缺失。受传统数学教学思维与模式体系的影响，解题过程中大多沿袭传统形式中“老师讲，学生听”的学习模式，高中数学中难度较大、抽象性较高的题目在解决过程中难以做到真正、有效的理解和掌握，不利于当前数学教学改革工作的顺利进行。另一方面，随着数形结合思想在高中数学解题实践中的应用范围不断扩大，其实际应用的方法体系尚未得到科学、合理的补充和调整，大多沿用着原有数形结合思路中的具体方法因素执行，一定程度上限制了数形结合方法在解题过程的应用效率的发挥。更为重要的是，数形结合方法在课堂上的应用得不到有效的效率保证，影响了目前数学教学改革工作顺利进行。
　　（二） 教师队伍专业素质与能力尚待优化
　　教师作为现阶段教学工作中连接学生与课堂的重要纽带，对于数学教学改革工作的顺利进行表现出了极为重要的现实意义。数形结合思想作为现阶段利用数与形关系来分析数学问题的重要思想方法之一，教师在解题过程中对数形二者关系的转化与结合的有效引导，能够有效提高数学教学实践的整体效率。但基于现阶段高中数学教学与解题过程的基本状况来看，教师队伍存在着明显的专业教学技能、教学素养等方面综合素质尚待优化的问题，影响了解题效率的发挥。数形结合方法作为复杂数学问题简单化、抽象数学问题直观化的主要思维方式，在原有的数学教学实践中已经得到了较为广泛的应用，随着教学方式、观念等方面的创新，原有教学工作者对数形结合方法的应用手段仍停留在原有水平，对于数形结合方法在解题实践中缺乏明显的数形结合意识和最新观念，其应用方式与现阶段高中学生的学习实践与规律等存在了一定程度的脱轨，导致复杂化数学问题在数形之间得不到有机转化，不利于数学教学工作者应有作用的发挥。
　　（三） 数形转换效率低，解题步骤存在问题
　　在现阶段高中数学教学改革工作进行的大背景下，数形结合方法应用已经取得了较为明显的成效。但在实际的数学问题解决过程中，仍存在数形转换效率低、解题步骤不完善等问题。比如，目前数形结合方法在数学解题过程中的应用在师生之间已经具备了一定程度的认识和了解，但学生在数形结合的应用过程中，大多只针对单一类型的题目保持对数学问题的解决意识和能力，对数形转换的认知效率较低。更为重要的是，学生关于数形结合与转化方法的了解深度不足，具体的方法应用过程大多只限于机械性地模仿和利用，而未能有效理解数形结合方法的本质特点和应用规律。我们以函数图象问题为例进行分析，针对函数图像条件中给出的图像特征等线索，学生不能利用好数形结合思想对题目线索进行深入的分析和转化，从而达到解决题目的目的。因此，在读完题目之后学生往往会依照数形结合题目模型进行盲目性解决，解题步骤与不同类型题目的解决要求存在明显偏差，降低了数形结合方法的应用水平。 　　四、 数形结合在高中数学解题中的有效应用策略
　　（一） 强化数形结合的课堂渗透，完善数形结合方法体系
　　针对现阶段高中数学教学实践中存在着的数形结合方法效率低等问题，进一步推进数形结合的课堂渗透与强化，并根据目前高中数学教学发展要求和学生的实际学习需求对数形结合方法体系进行有效的补充和完善，从而引导数形结合方法体系与目前教学改革工作要求之间的契合度进一步提高。课堂作为现阶段高中教学改革工作的主要阵地，坚持创新性的发展原则，将案例教学与教学实践充分结合，深入挖掘数形结合方法的潜在应用空间。更为重要的是，要注重现阶段高中数学教学与解题实践过程中数形结合思路与方法的渗透，可根据高中数学中函数、几何、概率、集合等不同类型模块的学习特点，对其所需的数形结合方法要求进行适应性调整。同时，数学作为应用极强的学科，在数学课堂中加大数形结合实践教学的比例以及不同类型题目中的应用比例，引导学生在不同题型中发现数与形的关系并对题目作出准确解答。这一过程的实现有效提高了高中数学教学实践中解题过程的准确性和整体效率，并一定程度上对原有数形结合解题方法体系作出了补充与完善，从而为高中教学改革奠定基础。
　　（二） 强化教师队伍的专业素质素养与教学技能提高
　　根据现阶段高中数学教学改革工作的发展需求以及数形结合方法在高中数学解题过程中的应用状况，积极对高中数学教育工作者的专业素养、教学技能等综合素养方面进行改善性提高，从而有效改善高中数学教学队伍的工作现状，为数学教学发展工作提供可能。比如，高中学校自身以及相关领导与管理部门要加大对数学学科建设与发展工作的重视力度，尤其是数形结合方法创新应用的重视与关注，针对原有的数学教学队伍可定期组织开展教师现代化教学能力专项训练以及座谈会、教学经验交流会、外出培训进修等形式的再学习活动，同时包括网络线上形式的在线课程学习等活动，引导高中数学教师不断提高自身教学技能及专业素养等自身综合素质，并在再学习活动中加深关于数形结合等解题思路与教学方法的现代化转变，将其应用于现阶段数学教学实践中。另一方面，通过各种类型的学习活动教师能在原有数形结合应用理论的基础上对其进行灵活补充，有效提高高中数学的解题效率。
　　（三） 完善解题步骤，推进数形转换效率提高
　　目前高中数学教学改革不仅对教学思路、教学模式、手段等方面的创新提出了一定要求，同时在解题过程等方面也提出了新的标准，在解题质量和解题效率等诸多方面都具备了新要求。因此，必须要对数形结合体系进行补充和调整，积极完善解题步骤，有效提高数形结合与转换效率的提高。主要可表现在具体的数学解题实践中，利用数形结合思想对导数、集合、概率等不同题型的解决过程进行调整，从而有效引导学生对不同题型中包含的不同数形转换与结合关系，并有效运用数学基础知识对题目进行快速解答。另一方面，利用数形结合的特殊解题思路，以集合题目为例进行分析，在掌握集合理论知识的基础上深入把握集合确定性、互异性、无序性等特征，有效借助图形来思考集合题目的多种变换方式和解题思路，从而提高数形转换效率。
　　五、 结语
　　数形结合作为数学解题过程中的重要解题思想与方法之一，在新课标改革背景下也逐渐成为了教学改革与发展工作的重点内容。因此，现阶段教学工作者在教学实践中要加大数形结合思想应用的关注力度，并注重引导学生在学习实践特别是解题过程中的应用，针对高中教学中导数、集合、概率等不同板块的解题特点，结合具体的题目達到较高水平的解题效率和质量，从而为高中数学教学水平的提高创造良好条件。
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　　作者简介：
　　陈显文，福建省宁德市，周宁县第十中学。
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