化归思想在小学数学教学中的应用研究
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作者:杨菊花 张衡山
【摘要】本文通过阐述数学思想方法中的化归思想方法在小学数学教学中的应用，旨在具体的数学教学环境中学生可以使用特殊与一般的转化、直观与抽象的转化、数到形的转化、整体与局部的转化的方法解决数学问题，期望实现在小学数学教学中发展人的思维、培养现代社会学生应该具备的数学核心素养的最终目标。
【关键词】小学教育 数学教学 化归思想方法
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）02-0127-02
数学思想方法是对数学知识的提炼概括，是解题途径。因此，数学思想方法的学习以及在具体数学学习中不断领悟，会使学生所学的知识不再是零散的知识点，也不再是处理问题的刻板套路和固有意识，它能帮助学生形成一条有序的知识链，从而使学生进一步构建良好的知识构架。数学方法有许多种，而在本文中我们详细阐述的化归思想就是其中的一种方法。史九一等指出所谓化归思想方法从字面看亦可理解为转化归结之意。[1]本文阐述的化归思想方法，我们可以把它简单的理解为解决数学问题时，如果无法直接解决当前的问题或者直接解决较为复杂，这时可设法通过某种特殊的转化过程，将问题归结为一类已解决的问题或者容易解决的问题，换言之就是通过变换更加简便快捷的将问题解决的方法。
一、化归思想方法引入小学数学教学的必要性
（一）促进学生全面掌握数学知识，整体把握数学逻辑
在小学教学中，学生认知结构简单，所学知识比较繁杂，所以整体把握数学逻辑较为困难，教师通过教学技术艺术精心设计教学情境和教学过程，以具体数学知识为载体，有意识的训练学生能提高教学效率，而化归思想方法的作用就是使学生对数学知识有一个全面的了解，学生在遇到问题后，可以迅速找到这个问题的难点，并利用正确的方法将其快速转化，形成有效的解决途径。学生在多次利用化归思想方法后，熟能生巧的了解知识点存在的内在联系，了解学科的基本结构，更加系统地掌握数学知识。
（二）培养学生创造性思维，提高学习效率
核心素養理论与实践的结合标志着我国课程改革进入到更全面、更深刻、更科学、更系统的阶段。[2]培养学生创造性思维是数学学科核心素养的重要体现。基于自教育学家苏格拉底起的自然教育理论及生理学理论，数学创造性思维是人类思想的高级形态，它是教师依据一定的课程目的通过本人的教育“机智”，有价值地解决问题的过程中表现出来的智力品质。《义务教育数学课程标准（2011版）》将课程目标“双基”扩展为“四基”，进一步提出“运用数学思维反式进行思考”的重要性。
（三）有利于树立正确的数学观，数学教学观
人们对数学性质的认识即数学观，它对数学教学各方面产生深刻的影响，所以作为教师首要任务基于建构主义学习理论的基本观点不断更新教育观念由现实的、静态的、片面的数学观向动态的、辩证的、模式论的教学观转变。数学教学观是教师对数学的本质以及学习过程的一种认识，涉及获得知识的认识过程，要求教师不断进行数学思考和教学反思，突出显现教学“双主体”的地位。所以教师必须重视自身观念的更新，不断改造以赫尔巴特为代表的陈旧的、传统的以教师为主体的数学观和数学教学观，正确认识教育教学的价值及其时代特征，充分理解数学学习与数学活动的本质，积极客观培养学生的学科核心素养。
二、化归思想方法在小学数学教学中的应用讨论
化归思想方法在小学教学中有着非常重要的作用，运用化归方法，解决小学数学问题如下：
（一）特殊与一般的转化
如所知“从特殊到一般”与“由一般到特殊”乃是人类认识客观世界的一个普遍规律，而在人类探索世界奥秘的奋斗中诞生和发展起来的任何一门学科，都将受到这一规律的制约。[1]运用化归法，可以使需要求解的具有一般性问题转化为特殊形式的问题来解决，相反亦可以通过解决一般性问题而使特殊问题得以解决。
数的性质、四则运算法则及定律的教学，经常运用不完全归纳法，把问题转化为特殊的算式，通过计算分析比较，最后归纳出具有一般性的结论。利用“特殊值法”解答问题的实质就是一般向特殊的转化，用这种方法寻找解决思路时，把有些所求未知量相关的量赋予特殊值法使其列式或计算简便，或者在数学问题中适当选取单位“1”（一份），使题中其他已知量或未知量“整数化”简单化的过程。
【例1】人教版小学数学四年级下册第30页计算解：
115+132+118+85=（115+85）+（132+118）=200+250=450
观察算式115+85和132+118可凑成整数，本题通过运用加法交换律和结合律化难为易运算结果不变，学生通过掌握、理解运算法则，在解题过程中可运用化归思想。
（二）直观与抽象的转化
抽象性是数学教学的主要特征之一。根据心理学家皮亚杰的认知发展阶段理论小学生身体、心理发展处在具体运算阶段（7-11岁），儿童思维仍需要具体事物的支持不能进行抽象思维。所以采用直观教学法使抽象的问题直观化，有利于提高教学效率。对于性质、概念、公式等知识的教学，常通过演示实物教具、动手操作的手段把抽象的数学问题形象直观化，也可以帮助学生积累丰富的感知材料，在教法则、定律时，一般都以应用题引人对抽象的算式赋予实际意义，有利于学生理解运算法则。
应用题教学常用绘制线段弄清题目的条件、问题、以及数量关系，线段舍弃了实际意义与情景是直观到抽象的转化，而它有一定的抽象性，所以低年级使用较少，线段又能形象直观的反应应用题的数量关系，是应用题中实际事物数量方面的“表象”。
【例 2】小东买了4千克苹果和3千克梨，共用去了31.8元，已知每千克苹果比梨贵0.6元，求苹果和梨的单价。
本题化归的对象是每千克苹果比梨贵0.6元，实施化归的途径是苹果和梨作为1个整体。化归的目标则是4千克的梨此4千克苹果少用4×0.6元，7千克梨共用31.8-2.4=29.4元，这样就可以解出梨和苹果的单价。 （三）数到形的转化
1628年，笛卡尔发表《指导思维的规则》一书，利用横坐标和纵坐标之间的依存关系，明显地反映出用代数把握几何，使“数、形同质”必须引进单位数的思想。这一思想的影响“他将代数运算和几何画图放置于一个几乎完全平行的位置，开创了用代数方法研究几何曲线，搭建起代数和几何之间的桥梁。使我们能方便地把几何问题转化成代数问题，或把代数问题转化成几何问题。”在一定条件下数形相互转化，利用这种转化，有利于数学问题化难为易，此法在小学各年级的教学中应用广泛。
一年级“十以内数的认识”教材，结合每一个数的教学编入了一些简单的几何图形，既能使学生对简单的几何图形有着初步感知，有利用图形的形象直观，帮助学生理解数的大小、意义、顺序。五年级的数学关于“分数的意义”的学习，还利用圆、正方形以及线段图等简单的平面几何图形进行平均分的演示，通过这些不同的形状，不同分割方法的图形，使学生形象直观的感知分数概念中的“单位‘1’”“平均分”的意义，将抽象的分数问题具体化，化难为易。
【例3】一块面包，小明第一次吃了半个，第二次又吃了剩下的二分之一，就这样每次都吃上一次剩下的一半。小明五次一共吃了多少面包？
（四）整体与局部的转化
整体与局部的转化是化归思想方法的形式之一。运用分解与组合法可将较为复杂的数学问题进行分解，转化为多个较为简单的问题来求解，这些解的组合便是问题的解，小学数学中的口算运算就是这样来计算的。同时也可以将问题的部分或者某些因数值适当变换转化为新问题来求解，这两种变化的目的都是用分解来化归。把待解决的数学问题与其它问题进行结合研究，又或者通过地方课程或者校本课程，运用学生身边的现象来举例，进而使原问题得以解决，这样的变换就是用组合实现化归，分解与组合都是研究问题的关系，在研究方法领域也可以称为归纳、演绎，结构发生的变换以创设实现化归的条件。小学数学中，复合应用题的解法，就是把复合的应用题分解为几个连续简单的应用题并依次求解，最后综合这些简单应用题解就是复合应用题的解。
综上所述，教师应在自己重视化归思想方法的基础上使学生也重视此思想的應用，加强学生对数学思想方法的运用，培养学生的化归意识，使学生学会化归，同时重视化归思想方法与其他思想方法的结合，使学生更好地巩固新知识，提高学生解决问题的水平，培养学生的数学思维，改变三维目标分离的教学情况，提高学习效率和教学质量，实现学科核心素养培养的目的。
参考文献：
[1]史九一，朱梧槚.化归与归纳·类比·联想[M].大连理工大学出版社，2008.4
[2]张勇.高考金刊·文科版[J].华东师范大学，2011
作者简介：
杨菊花（1995-），女，白族，云南大理人，云南民族大学教育学院18级教育学原理专业在读研究生，研究方向：教育人类学。
张衡山（1993-），男，汉族，云南腾冲人，云南民族大学教育学院17级教育学原理专业在读研究生，研究方向：教育人类学。
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