复变函数与积分变换课程教学法探讨

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　　摘要：复变函数与积分变换课程理论抽象且概念晦涩，学生在学习过程中充满了为什么学、学什么、怎么学和学会之后怎么用的问题。本文结合复变函数与积分变换课程的教学实际，探讨了复变函数课程的几种教学方法，并讨论了对该课程的教学改进措施。
　　关键词：复变函数与积分变换；教学方法；启发式教学；实例教学
　　中图分类号：G642 文献标识码：A
　　
　　一、问题的提出
　　复变函数与积分变换作为一门工科类各专业的重要基础理论课程，它与工程力学、电工技术、电磁学、无线电技术、信号系统和自动控制等课程的联系十分密切，其理论方法应用广泛。同时，作为一门工程数学的课程，它主要是以工程背景为依托来展开讨论和研究的，其前提就是为了服务于实际工程。近年来高校扩招，基础类课程学时缩减成为一种大的趋势。在这种情况下，复变函数与积分变换这门课程如何取得最佳的教学效果，是需要探索和实践的。
　　复变函数与积分变换作为一门工程数学课程，概念晦涩难懂、计算繁琐和逻辑推理不易理解。它既具有传统数学的一些特点，又具有与实际工程相结合才能理解的特点。传统数学主要注重对于基本概念的理解和对理论的讲解，要求理论推导具有严密的逻辑性，而不太注重其实际应用。而工程数学在推导定理或概念的过程中就会出现一些不完全符合严密逻辑的推理，但在现实中又是实实在在存在的一些特殊情况。如单位脉冲函数（δ(t)），对于集中于一点或一瞬时的量如瞬时冲击力、点电荷、脉冲电流等，这些物理量都可以用通常的函数形式来描述。上述问题导致学生在学习过程中遇到困难，因此激发学生的学习热情成为学好这门课程的关键。
　　为了激发学生的学习热情，我们有必要从以下几点入手：1.向学生详细介绍该课程在所属学科领域的地位、用途和应该掌握的内容，学好这门课程的方法以及该课程的后继课程有哪些。2.让学生了解该课程与先修课程间的联系，了解到复变函数是在实变函数的基础上产生和发展起来的，在理论研究的各个方面既有区别又有联系。3.拓展学生的视野，增加课外实验，通过实验加强学生对理论知识的理解。4.结合实例介绍复变函数和积分变换在实际中的应用。
　　二、多元化的教学方法
　　工程数学的内容抽象、概念定理多、推导计算较繁琐，但这些都是实际工程中存在的。然而，大多数学生在上大学前基本上没有接触过实际工程方面的问题，在开设复变函数与积分变换课程之前几乎没有开过专业课程，给该课程的教学带来一定的困难。为了解决上述矛盾，多元化的教学手段就成为一种必然。
　　1.利用任务驱动进行教学，在每次课前教师必须将该次课所涉及的相关知识指出让学生自己做好充分的课前准备，同时根据本次课的授课内容并结合专业实际给出相应的思考题，并开出相应的参考书目。这就需要任课教师充分的了解相关专业知识，以常见的实际问题为切入点引出相应的数学概念，把抽象的问题具体化从而引导学生进行讨论。
　　2.注重启发式教学，启发学生去发现已学知识与所学知识之间的联系，让学生学会在已学知识的基础上去推广得到新的结论并对新的结论进行论证。这样既提高了学生发现问题分析问题的能力，也使学生在学习的过程中真正理解相关概念和定理，从而降低了学习难度。
　　复变函数与实变函数有着密切的联系，一元实变函数建立了一个从一维空间到一维空间的映射，而复变函数则构建了一个从二维空间到二维空间的映射。显然从实变函数到复变函数是将函数从一维空间推广到了二维空间，相应的定义及定理就会有相应的推广，推广时应注意多维空间的特殊性。这样既培养了学生的抽象思维能力，又便于学生更进一步把握问题的本质，从而提升认知的高度。
　　3.采用讨论式教学，学生在大学阶段正是思维最活跃的时候，不但接受新知识快，而且也富有创造性。学生是学习的主体，教师只是一个引路者，课堂上注意发挥学生的主观能动性。在学习新知识时，首先给出几个问题，由教师和学生共同探讨解决，课堂上可以畅所欲言，充分体现学生的主体地位。当学生真正参与进来时，学习的效果自然就好了。同时学生也有了成就感，学习的动力就大了。
　　4.合理选用实例教学，在教学过程中适当的引入一些简单实例有利于学生结合专业学习该课程。例如，用工程实例推导傅里叶级数。
　　大家都知道，正弦波信号是一种常见的规则信号，它有精确的数学模型可以描述，也是许多其他信号合成的基础。但是工程中经常会用到一些其他信号波，如方波、三角波、锯齿波等，这些信号在实际应用中很重要，却没有精确的数学模型可以表述，需要用已有的正弦波进行合成。所以任意一个方波函数总是可以通过坐标平移得到一个标准的方波函数，而这个标准的方波函数就可以用正弦波去逼近。为了使学生看到这样一个现象，可借助多媒体辅助教学，将用MATLAB仿真的结果展现出来。在工程计算中，无论是电学还是力学，经常要与随时间而变的周期函数打交道。而这些周期函数都可以用一系列三角函数的线性组合来逼近，这就是所谓的Fourier级数。
　　结合学生的相关专业，给学生补充一些与实际紧密结合的问题，用课堂所学内容予以解决，既能激发学生学习复变函数与积分变换这门课程的兴趣，又能使学生更好的了解本专业方向，为以后专业课的学习打下良好的数学基础。
　　5.充分利用课余时间
　　根据现在复变函数与积分变换课时有限的实际情况，仅仅依靠课堂教学是远远不够的，也不利于培养学生的自学能力。组织学生成立学习研究小组，建立多元化的交流平台。使学生可通过网络、小组活动等形式及时探讨学习过程中所碰到的问题，从而培养学生的团队协作精神和探究精神。
　　三、建立有效的课程考核评价体系
　　现行的课程考核评价体系主要包括平时成绩和期末考试成绩，而平时成绩主要就是作业和到课考勤的综合。这样会导致学生只要保持到课全勤、作业完成正确，平时分就会很高。显然这样并不能很好的反映学生学习的实际情况，也不利于提高学生学习的积极性。平时成绩更应该着重于鼓励学生多思考、探究，应更多的依据学生课堂的发言以及学生和教师交流的思想来给出。期末成绩的组成部分除了试卷的卷面成绩以外还可以包括平时的所做的小论文的成绩。
　　四、结语
　　通过多年的教学实践，以上的教学方式是可行的，并且取得了较好的教学效果。但需要说明的是，以上方法应该根据教学的实际情况不断改变，这样才能更加符合学生实际。
　　
　　参考文献
　　［1］宋书玲. 对工程数学教学的思考［J］. 成功，2009(9).
　　［2］李红, 谢松法. 复变函数与积分变换［M］. 北京: 高等教育出版社, 2008.
　　［3］马晓剑, 曲智林. 采用多种教学方法优化复变函数与积分变换教学［J］. 三峡大学学报(人文社会科学版), 2008(3).
　　［4］薛定宇. 高等应用数学问题的Matlab求解［M］. 北京: 清华大学出版社, 2004.
　　［5］钟玉泉. 复变函数论［M］. 北京: 高等教育出版社, 2000.

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