数学建模

来源:用户上传      作者: 陈小芬

　　摘要　在中学实行数学建模的教学，可使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的数学问题，进而形成勇于探索，敢于创新的科学精神。
　　关键词　数学教学；数学建模；中学数学
　　中图分类号　G633.6　文献标识码　C　文章编号　1005―9646(2009)01―0095―01
　　
　　数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。
　　
　　1　中学数学模型
　　
　　什么是数学模型与数学建模呢?简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述，各种数学公式、方程式、定理、数学理论体系等，都是一些具体的数学模型，数学模型的内涵指解决实际问题时所用的一种数学框架，数学建模指根据具体问题，在一定假设条件下找出解这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。
　　
　　2　在教学中强化数学建模意识
　　
　　要让学生学会建模，就必须从一些学生容易下手的实际问题出发，让他们有成功的机会，享受成功的喜悦，从而培养学生发现问题，转化问题的能力，教师应自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合学生使用，贴近学生生活实际的数学建模问题，例如针对当前的热门话题一一房屋贷款及初中生的实际情况，我向学生提出问题：某数码相机单价4000元，实行分期付款，每期付款相同，每期为一月，购买后一个月付款一次，以后每月付款一次，共付12，次，即购买一年后付清，如果你要买这台数码相机，那么每月应付款多少?
　　假设一：根据银行的规定，偿还款项以复利计息，这里的月利率固定为0.8％。
　　假设二：你每月都能按时支付房屋贷款所需的偿还款项。
　　此时学生的回答为每期付款相同，每月付款4000(1+8％)12÷12元即可，即每月需还款366.8元。
　　根据这一情况，笔者引导学生探究，“如果你去买电器，这样付款你会吃亏吗?”，“我们已知道商店4000元的1 2个月后的价值为4000(1+0.8％)12元，那么，顾客第一次还的钱11个月后的价值呢?”
　　经点拨学生明白，这样付款顾客吃亏了，顾客每一次还的钱也应该计算利息。
　　通过不断的思考，学生还发现：
　　(1)商店的4000元折算成12个月后的钱，要计算12个月的利息，那么顾客第一次还的钱应该计算几个月的利息?第二次还的钱呢?……
　　(2)设每月还款x元，那么12个月后顾客所还钱的价值为多少呢?
　　分析可得12个月后顾客所还钱的价值为
　　x(1+0.8％)11+x(1+0.8％)10+…+z(1+0.8％)+x，
　　因为12个月后顾客所还钱的价值一商店的4000元12个月后的价值。
　　所以4000(1+0.8％)12=x(1+0.8％)11+x(1+0.8％)10+…+x(1+0.8％)+x。
　　经计算x=350.9元，比平均每月还款少还近5％。
　　这个问题引起了学生的浓厚兴趣，效果非常好，在学习中，学生认识到日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多问题可通过建立中学数学模测加以解决。我们的生活中到处部有数学，以此为据，对于等额还贷和差额还贷我提出下列问题：“某人年初买了一个90平方米大的单位，每平方米8000元，需付72万。首期付款两成，其余的向银行贷款，(1)如果他向甲银行贷款，年利率为5％，且这年借款分10次余额归还(不计复利)，每年一次，并从借后次年年初开始归还，每年应还多少元?(2)如果他向乙银行贷款，年利率为4％，要按复利计算，仍分10次等款归还，每年一次，每年应还多少元?”笔者要求有兴趣的学生回家计算一下，看一看哪一个银行贷款有利。
　　总之，数学建模教学应充分展现对问题加工处理过程和解决方案的制定过程，这样，既磨练了学生的意志品质，又培养了学生解决问题的能力，在中学实行数学建模的教学，可使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养学生的应用意识，增加对数学的理解和应用数学的信心。可使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的数学问题，进而形成勇于探索，敢于创新的科学精神。

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