初中数学变式教学的实践探索
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作者: 吴灵波
【摘要】 变式从心理学上看指从不同角度、方面和方式变换事物的非本质属性，以便揭示事物的本质属性的过程。本文从几何和代数学内容两个方面分析、概括了变式教学的特点，并对进行了分析与研究，提出了研究中存在的问题。
【关键词】 代数；几何；变式教学
1 初中代数概念变式教学的一般特点分析
1.1 代数概念引入变式:教师在教授一个新的概念时，将概念还原到客观实际(包括变式题组)之中，拮取部分含有此新概念的萌芽或雏形的实际现象(如实例、模型或已有经验、题组等)进行引入，通过变式移植概念的本质属性，使实际现象数学化，达到展示知识形成过程，促进学生概念形成的目的。引入代数概念有时也采用与学生原有认知结构进行对比的方式，通过新旧知识的对比，使学生构建出新知识，对比也是变式的一种形式。
1.2 代数概念的辨析变式:教师在引进概念后，针对概念的内涵与外延设计辨析型问题，通过对这些问题的讨论，达到明确概念本质、深化概念理解的目的。
1.3 代数概念的巩固变式:教师在代数概念引入、理解的同时，要明确概念的应用，以达到对代数概念的巩固。教师可通过设计直接应用概念的练习变式题组，并通过对题组的讨论解决，达到熟悉概念、巩固概念、应用概念、提高解决问题能力的目的。
2 从几何概念的特点出发进行变式设计
一般来说，几何概念具有以下特点:
2.1 实践性。学生掌握的许多科学概念都是从日常生活概念中抽象发展而来的。然而由于日常概念的宽泛性、易变性、多义性，容易对学生学习抽象的数学概念造成错误的理解。由于学生在接触数学概念之前，与之相联的日常概念可能早己在他们的意识中潜在地存在着，因而有些错误几乎是根深蒂固的。因此，教师应注意指导学生从自己的日常生活中积累有利于概念学习的经验，同时又要注意利用学生的日常经验，为概念教学服务。学生获得概念的能力随年龄的增长、智力的发展、经验的增加而发展。研究表明，就智力与经验对概念学习的影响程度来看，经验的作用更大，丰富的经验背景是理解概念本质的前提，否则将容易导致死记硬背概念的字面定义而不能领会概念的内涵。这里的“经验”除了从学校学习中获得以外，学生从日常生活中获得的经验也起到非常重要的作用。为了防止经验对新概念学习产生消极影响，教师可通过变换反映概念的图形使学生掌握概念的内涵。
2.2 直观性。几何中的许多概念都与图形密不可分，根据图形可直观地对对概念下定义，并根据图形理解概念。而书中所给图形往往只是概念外延的一个方面。这就要求教师对图形进行变式，使学生把握概念的多种外延形式，进而把握概念的本质属性。
2.3 逻辑判断性。在几何教学中教师不仅要对概念的内涵、外延，定义充分了解，而且还应意识到“凡是定义都是一种特殊的命题”，在“这类特殊的命题中”的条件和结论互为充要条件，即原命题是正确的，逆命题也是正确的。任何一个定义即可以作为性质使用又可以作为判定方法使用。例如“平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”，为让学生认识到平行四边形概念的性质与判断性的双重作用，教师在适当时机对其进行语言变式，即平行四边形的两组对边分别平行。与“平行四边形”对比，引导学生对矩形、菱形、正方形得到同样的认识。
2.4 系统性。学生学习的概念是循序渐进的，有时新学习的一些概念是原有认知结构中某个概念的子概念或相关概念，抓好某个具体概念的教与学固然十分重要，但如果对于概念与概念间的内在逻辑联系不加以挖掘、分析、揭示，使之形成概念体系，学生获得的表象可能是零散的甚至是零乱的，因此，当概念的教与学达到一定阶段或一定层次之后，教师应引导学生将相关概念通过变式形成一个概念体系，并纳入已有的认知结构，以便在新的高度上通过对本质属性的变化及与相关概念的对比达到对相关概念本质属性的理解与把握。
3 代数概念与几何概念变式教学的比较
3.1 相同之处:
3.1.1 代数与几何中的许多概念都来源于实际生活、生产。在概念引入时都可将其还原到客观实际之中，撷取部分含有此新概念的萌芽或雏形的实际现象进行引入，通过变式移植概念的本质属性，使实际现象数学化，达到展示知识形成过程、促进学生概念形成的目的。例如代数中“负数”概念的引入及几何中“垂直”概念的引入都来源于客观实际。
3.1.2 代数与几何中的许多概念都具有逻辑判断性。“凡是概念都是一种特殊的命题”，在“这类特殊的命题”中的条件和结论互为充要条件。例如代数中“绝对值”的概念及几何中“平行四边形的概念”。教师在教学中注意在适当时机给出概念的逆向变式问题，以便使学生更深入地理解概念的本质属性。
3.1.3 代数概念与几何概念都具有系统性。学生学习数学概念是循序渐进的，有时新学习的某个概念是原有数学结构中某个大概念的子概念，如代数中“一元二次方程”、“分式方程”都属于“方程”的范围，几何中“矩形”、“菱形”、“正方形”都属于“平行四边形”这个大概念。在概念学习达到一定阶段时，要适时对其整理，将它们联系、归纳、概括到一个系统之中，并通过“对比”更深入地理解概念。“对比”是变式的一种有效形式。
3.2 不同之处:几何概念与代数概念相比较最明显的区别在于几何概念具有直观性。几何概念几乎都与图形相关，因此图形变式是学生正确理解几何概念本质属性必不可少的环节。代数概念相对几何概念具有较强的抽象性，因此教师要通过变换概念的非本质属性，突出概念的本质属性，使学生正确理解概念的内涵。
变式教学也是为了激发学生学习动机和兴趣，使学生真正参与到知识的形成过程、问题的解决过程中来，在这些“过程”中展开思维，真正成为学习的主人。通过教师的变式教学引导，使学生养成迅速抓住概念或问题的本质属性的习惯，使学生不断探索，从而培养学生的创新精神。
参考文献
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[2] 曹才翰、章建跃.数学教育心理学.北京师范大学出版社.1999，
[3] 冉蒋.数学教育心理学.四川科学技术出版社.2002，
[4] 张莫宙等.数学教育学导论.高等教育出版社.2003，
收稿日期：2008-4-25
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