基于B-S期权定价模型的可转换债券定价实证分析

来源:用户上传      作者: 刘 澄 郭 靖

　　摘要:可转换债券是一种混合金融衍生工具,它把相应的股票看涨期权内嵌在传统的公司债券之中,具有债券和股票的双重性质,因而可转债的定价问题逐渐为企业和投资者所关注。本文借助Black-Scholes定价模型研究定价理论,对Black-Scholes定价模型进行修正,体现了红利发放对可转换债券定价的影响。
　　关键词:可转换债券;Black-Scholes模型;红利;定价
　　
　　Abstract:Convertible bond are a kind of hybrid financial instruments,including corresponding call option embedded in the traditional corporate bonds. The enterprises and investors gradually focuse on the problems of pricing on convertible bonds in China financial market..This paper explores the pricing theory of convertible bonds based upon the Black-Scholes model,amending the model in order to manifest the influence of adding the dividend factors.
　　Key Words:convertible bonds,black-scholes model,dividend,price
　　中图分类号:F830.91 文献标识码:B文章编号:1674-2265(2010)03-0078-03
　　
　　一、相关研究综述
　　
　　可转债一方面是固定收益类证券,它具有确定的债券期限和利息率,投资人可以获得固定利息收入;另一方面,可转债的持有人有权利按照约定的条件将可转债转换为股票,通过行使转换权,投资者可以充分分享发行人业绩增长和股价增长的潜力。这种双重性质使得可转换债券在资本市场上有筹集资金和规避风险的双重功能,这种优势也使得可转换债券在资本市场中有很大的发展。我国的可转换债券市场处于起步阶段,是资本市场的重要组成,为股票市场的运行提供稳定机制。
　　对可转债的研究所涉及的最根本问题是对其定价的研究,由于可转债首先是一种特殊的企业债券,可转债的定价必须采用一种既能反映公司违约风险的暴露,又能描述来源于公司股票行为的上升的潜力的模型。首先考虑违约风险结构型模型。Merton(1974)是最早提出该模型的人之一,他假定只有债务到期时违约才会发生。后来的结构型模型放松了Merton(1974)模型中不切实际的假定,认为违约可以发生在债券生命期的任一时刻,并且在公司债务达到某个极限值时违约就会发生。但是,不可观测的变量和复杂的资本结构一直限制了模型的实际应用。信用风险的现代可转债理论从Ingersoll(1977)和Brennan及Schwartz(1977,1980)有关可转债的定价开始,Ingersoll利用Merton(1974),Black和Cox(1976)建立的用于风险债务估值的结构化方法的思想建立公司价值模型。他们的模型里由于公司价值是不可交换资产,因此它的参数估值很难确定,而且也没有考虑利率的变化对可转换债券的影响,即假定利率的期限结构是水平的,从这一点来说,他们的模型本质上是单因素模型。Brennan和Schwartz(1977)在单因素模型的基础上将利率的不确定性引入到定价模型中,使用Vasicek利率模型提出了双因素定价模型。考虑到可转债虚实的不同会导致信用风险的不同,Tsiveriotis和Fernadez(1998)提出了一个将可转债分解为两部分的估价模型,这两部分分别发生在债券最终成为股票的情形和债券最终成为负债的情形。他们指出由于不管票息和其他主要支付如何,可转债发行者都可以交出他们的股票,所以股票部分并没有信用风险;但是当发行者需要现金周转时,信用风险就产生了。为更确切地描述,Tsiveriotis和Fernandes将可转债两部分分别定义为带来信用风险的纯现金部分和无信用风险的股票部分。
　　我国的研究主要集中在以下几个方面:我国引进可转换债的现实性、可能性;可转换债券在我国发展的特殊性,因为我国开始选择非上市公司发行可转换债券,这与国际上上市公司发行可转换债券不同;可转换债券条款设计,投融资策略、投资价值分析以及相关的法律会计问题。至于对可转换债券定价的研究还很滞后。如郑小迎,陈金贤(1999)在详细考察基础变量利率和股票价格行为特征的基础上,运用无套利原理推导出可转换债券的双因素定价模型;范辛亭,方兆本(2002)把利率看作一个随机过程,发展了随机利率条件下企业可转换债券定价的离散方法。
　　
　　二、 可转换债券定价模型的选择与修正
　　
　　本文运用Black-Scholes模型计算可转换债券期权部分的价格,并且根据我国情况对模型加以修正,使其更符合我国可转换债券的定价。
　　可转换债券的价格由普通债券的价格与看涨期权的价格两方面构成。其普通债券部分的价格等于投资者持有债券期间能够获得的现金流贴现值,用公式表示是:
　　
　　其中 为普通债券价格; 表示为债券每年利息;
　　表示为债券本金; 为债券持有年限;为贴现率;
　　表示为从现在起至到期日剩余年限。
　　Black-Scholes模型具有以下假设:(1)股票价格服从几何正态分布: ;其中、
　　为常数, 代表股票的收益率, 代表股票价格波动率,为维纳过程;(2)证券允许卖空;(3)不考虑税收和交易成本;(4)在期权存续期内,股票没有分红;(5)证券交易是连续的;(6)不存在无风险套利机会;(7)无风险收益率在期权存续期内是常数,及无风险利率具有水平的期限结构。
　　从Black-Scholes模型的假设条件我们可以看出,它是对基准资产没有收益的欧式期权定价。Black-Scholes模型是对欧式期权的定价,我国投资者可能在可转债到期之前行使可转债赋予的选择权,亦即可转债所包含的可能是美式期权。但是,由于我国股票市场中股票价格的波动性较大,对于长期投资者来说,提前行使可转债选择权放弃了股票价格有可能进一步上涨的获利机会,即放弃了买入期权的时间价值。故对我国的可转债定价可以利用Black-Scholes买入期权模型。其定价模型如下:
　　
　　其中:
　　
　　股票期权为,无风险利率为,期权执行价格为,股票的市场价格为 ,股票波动率为 ,可转换债券存续时间为 ,标准正态分布变量的累计概率分布函数为 。
　　对于我国而言,各转换债券都会发放红利,所以我国的可转换债券可以看作是发放红利的看涨期权,红利的发放将导致标的股票价格的下降,因此对模型进行调整,形式如下:
　　
　　其中:
　　
　　为红利收益率,经以上推导可得,可转换债券的价值。
　　
　　三、可转换债券定价模型的参数估计

　　
　　(一)波动率的确定
　　可转换债券定价模型中一个非常重要的参数是股票价格波动率,因此对可转换债券进行准确的价值分析还依赖于基础股价波动率的合理估计。定义为第i个时间间隔(例如每天,每周或每月)末的股票价格, 为第i个时间间隔后的连续复利收益相对率的自然对数: ,根据下式可以得到股价日波动率的估计值:
　　
　　其中,,计算出日波动率后,可以利用以下公式计算股票的年波动率。,其中 为每年的交易天数。
　　(二)无风险利率的确定
　　无风险利率是指投资者能够按此利率进行无风险借贷的利率,由于期权定价模型是独立于投资者的风险偏好,这样就可以在风险中性的市场考虑问题,而在风险中性中的市场得出的结果应对所有风险偏好的市场都有效。所以无风险利率r是期权定价模型中一个重要的参数,这对可转换债券的定价也同样重要。有三种不同的方法确定无风险利率,一种观点是用短期国债利率作为无风险利率;第二种观点是利用利率期限结构中的远期利率估计无风险利率;第三种观点是用即期的长期国债利率作为无风险利率。本文采用第三种方法,即以长期国债利率作为无风险利率,并将其转换成连续复利率。
　　
　　四、实证分析及结论
　　
　　我们采用市场上三个可转债作为研究分析对象,数据选取时间截止为2009年1月5日,具体的可转债样本如表1所示。
　　(一)计算纯债券部分的价格
　　由于本文所选取的可转换债券平均为5年期的,所以我们在下面所采用的无风险利率 是与可转债到期日相近的可交易国债利率,选取2.51%作为无风险利率。根据公式计算纯债券部分理论价值如表2所示。
　　(二)计算期权部分的价格
　　利用Black-Scholes模型对期权部分的理论价格进行计算。其中,需要计算的两个参数分别是无风险利率及股票价格波动率。由于模型中用到的无风险利率为连续复利率,于是将五年期国债年利率转换为连续复利率,得到的无风险利率为: ,
　　对于股票价格波动率,在实证分析中取前一年的天数作为一年基本时间,取值247天,即可计算出可转债所对应的股价波动率如表3所示。
　　本文利用改进后的Black-Scholes模型,选取近期所发红利,得出相应的年红利率,并将其转换为连续复利率,求得期权理论价值如表4所示。
　　根据分析,为了求得可转债的理论价值,只需将求得的可转债债券部分的价值与期权部分的价值相加,并且与现值做比较,结果见表5。
　　从计算结果来看,修改后的模型更加合理,理论价值更加接近市场价值,但仍然存在差异,这说明以期权定价理论为基础的理论估值并未得到市场认同。究其原因,主要在于:
　　1. 这段时间内,投资者可能出于避险的要求,投资于更加安全的债券产品。而可转换债券不但能够锁定风险,而且具有巨大的盈利潜力,使得投资者对其显示出偏好,从而造成了可转换债券被过度高估。
　　2. 由于我国可转债市场还只是在起步阶段,各种条款所带的期权价值非常小,投资者对这一产品还缺乏理性。我国可转债市场条款设计得过于复杂,这一因素也使得不容易对可转债进行定价,从而导致市场价格对理论价格的偏离。
　　
　　参考文献:
　　[1]Merton R,1974,On the Pricing of Corporate Debt,The Risk Structure of Interest Rates,Journal of Finance,Vol.29,No.2, pp.449-470.
　　[2]Ingersoll,1977,An Examination of CorporateCall Policies on Convertible Securities,Journal of Finance, Vol.32,No.2, pp.463- 478.
　　[3]郑小迎,陈金贤.关于可转换债券定价模型的研究[J].系统工程,1999,(3).
　　[4]范辛亭,方兆本.一种随机利率条件下企业可转换债券定价的离散时间方法[J].系统工程理论与实践,2002,(8).
　　(特约编辑 张 勇)

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