基于久期理论的商业银行利率风险实证研究

来源:用户上传      作者: 邢芙伟　朱家乐

　　摘要：随着我国利率市场化进程的加快，商业银行所面临的利率风险越来越严重，对利率风险的管理也越来越受到关注。本文通过对久期理论及模型的研究，对比其他理论方法简要分析了久期在我国的适用性，之后结合我国商业银行的相关财务数据，实证分析了我国商业银行所面临的利率风险，并对多家商业银行的风险进行了比较，最终给出简要的结论及相应的建议。
　　关键词：久期；商业银行；利率风险；凸性
　　中图分类号：F830.33 文献标识码：A 文章编号：1003－9031（2009）06－0063－05
　　
　　一、引言
　　
　　长期以来，我国一直对利率实行严格管制，利率水平的高低及结构变动均由中国人民银行统一确定，商业银行只需按照央行颁布的利率开展业务。因此，商业银行很少考虑利率变动对自身的影响。然而，从2000年开始，央行推行利率市场化改革，不断放宽对利率的限制，利率变动开始加快。从未来的发展来看，利率水平实现市场化是一种必然的趋势，利率波动的频率和幅度将加大，期限结构也将变得更为复杂。因此，需要加强对商业银行利率风险的关注和研究，使我国的商业银行乃至金融体系能够健康稳定的发展。
　　
　　二、久期理论及模型
　　
　　久期是债券的一个主要特征参数，它是生息债券在未来产生现金流的时间的加权平均数，其权数是当期现金流的现值在债券当前价格中所占的比重。久期有多种不同的形式和解释，有早期的麦考莱久期以及经过发展的修正久期和凸度。
　　（一）麦考莱（Macaulay）久期
　　麦考莱久期是最早被用来进行利率风险衡量的久期分析指标。债券的到期日越长，价格受利率变化的影响越大，其波动程度越大。因此，准确的衡量到期日是衡量债券资产利率风险的一个重要指标。同时，在到期日之前的所有利息支付形成的现金流及其时间也必须予以考虑，由此反映资产的平均寿命。久期概念正是基于以上考虑提出来的，其公式为:
　　其中：D表示麦考莱久期；t表示债券产生现金流的时期；CFt表示第t期的现金流；R表示债券的到期收益率；N表示债券到期前产生现金流的时期数；P表示债券现价。久期不仅仅是一个时间概念，其真正价值在于它能反映债券价格对利率变动的敏感性，是度量利率风险的一个重要工具。
　　（二）修正久期与凸度
　　麦考莱久期有两个前提假设：一是用于所有未来现金流量的贴现率是固定的；二是债券收益率曲线是平坦的[1]。这两个前提假设限制了久期作为衡量债券利率风险敞口的有效指标，因而必须对久期模型进行修正，以便能够更准确地衡量银行的资产和负债对利率变动的敏感性。
　　首先，对于贴现率是固定的这一假设，使得久期作为衡量债券利率风险敞口的效果不理想，于是引入了修正久期Dmod：
　　其次，债券收益率曲线是平坦的这一假设，则意味着久期与利率风险敞口是线性的，即债券价格的变动与利率波动成相应比例。当利率变动较小时（通常小于1%），这种线性关系是有效的。但是，如果利率变动较大时，利用久期来衡量债券利率风险敞口就会产生较大的误差。究其原因，在于利率与债券价格的关系是凸性的，而非线性的。于是又引入了凸度C，即债券价格对利率的二阶导数与价格之比[2]，它衡量了该曲线的弯曲程度：
　　凸性弥补了久期假设的债券价格变动与利率变动线性关系的不合理性，反映了久期随利率变动而变化的事实。它与久期的结合使用，更能准确地反映债券的利率风险敞口。
　　（三）久期与银行现值的关系
　　利用久期可以衡量出银行现值的变动，同时在引入了修正久期和凸度之后，使得久期对银行现值的反映更加准确，两者的关系可以表示为：
　　其中：dP/P表示债券价格变动的百分比；dR表示市场利率的变动。从上式可以看出，债券价格变化的百分比与其修正久期成反向关系，且当其他条件相同时，久期越长，对利率的变动越敏感，利率风险也就越大。两种具有不同到期期限的债券，如果它们的久期一样，它们就会面临相同的利率风险。基于此，可以运用久期这一指标来衡量单项资产或负债的利率风险。
　　事实上，当利率变动时，商业银行考虑的不仅仅是某一项资产或负债的利率风险，而是考虑整个银行资产负债所面临的利率风险。久期一个非常重要的性质是具有可加性，由不同久期的债券组合而成的债券组合，其久期等于这些债券久期的加权和，其权数是每种债券价值在整个组合中的比重，久期的这一特点极大的方便了对由多种资产和负债组成的复杂组合的利率风险管理。因此，久期可以用来有效度量商业银行的总体利率风险。
　　（四）久期缺口模型
　　对于商业银行来说，久期用于利率风险管理最重要的技术是“久期缺口”的管理[3]。久期缺口比较了总资产和总负债的久期，反映了利率变动对银行净值的影响，根据久期与银行现值关系的公式（4），可以分别得出利率变动时银行资产价值的变动和负债价值的变动，两者的差额便是银行净值的变动。因此，久期缺口与银行净值变动之间的关系可以表示为：
　　其中：dPNW表示银行净值的变动；DA和DL分别为资产和负债的修正久期；CA和CL分别为资产和负债的凸度；μ=PL/PA表示总负债占总资产的的比重，也称为负债资产系数。上式中，DGAP=DA-μDL即为久期缺口；CGAP=CA-μCL即为凸度缺口。
　　分析上式发现，银行净值变动受到久期缺口、凸度缺口、银行资产以及利率变动的影响，上式中第一项表示利率变动时由久期缺口产生的银行净值变动，第二项表示利率变动时由凸度缺口引致的银行净值变动。久期缺口与利率变动对银行净值的影响之间的关系可以用下表来表示。
　　从表1可以看出，当久期缺口不为零时，不管利率发生怎样的变动，银行的资产净值都会发生相应增减。只有当久期缺口为零时，利率变动对银行资产净值的影响才会消失，此时商业银行就实现了利率风险的免疫。
　　
　　三、久期模型在我国的适用性
　　
　　对于商业银行利率风险的度量及管理，拥有多种方法和模型，如利率敏感性缺口、久期缺口、OAS模型、VAR模型和模拟分析等[4]，但结合我国的具体经济情况，比较各种方法可以发现，久期缺口模型较其他方法更适合于我国的商业银行。
　　（一）久期模型与利率敏感性缺口模型
　　利率敏感性缺口模型是传统的利率风险管理方法，其采用一定时期内利率敏感性资产与利率敏感性负债的差额来反映商业银行的利率风险，是商业银行较早使用的利率风险管理方法，原因在于其原理思路清晰易懂，计算操作简便易行。相对于这些优点，该方法也存在不少的缺陷：
　　1.利率敏感性缺口模型采用的是账面分析法，是一种静态的分析方法。利率敏感性缺口仅能反映出一定时期内利率敏感性资产与利率敏感性负债的差额，未能充分考虑到利率变动对商业银行资产和负债产生的本期以及未来现金流量价值的影响。也就是说，其忽视了资金的时间价值，因而无法表示出利率变动对商业银行市场价值的影响，只是一种静态的分析方法。而相比之下，久期模型则测度和反映了商业银行资本净值受利率变动影响的程度，是一种动态的分析方法。
　　2.利率敏感性缺口模型无法计量商业银行总体的利率风险。利率敏感性缺口模型只能分析每笔资产和负债的利率风险，而久期模型则能反映出商业银行总的利率风险。其原因在于久期具有可加性，即由多种资产或负债所构成的资产负债组合的久期等于这些资产或负债的久期的加权和，其权重为各种资产或负债的价值占组合价值的比重，由此计算出全部资产和负债的总体制率风险。
　　3.利率敏感性缺口模型度量利率风险时的精确性不够。由于该方法原理简单、假设条件较少、所需数据的复杂程度较低，同时对于利率敏感性资产（或负债）与非利率敏感性资产（或负债）的区分有时不够严谨，从而导致度量时的精确性不够。相对而言，久期模型的假设条件相对较多、数据也相对较为复杂，再加上修正久期与凸度的引入，使得度量的精确性相对较好。

　　因此，利率敏感性缺口模型对利率风险计量的有效性不如久期模型。随着我国商业银行业务的创新和金融衍生工具的发展，传统的利率敏感性缺口分析方法的缺陷愈加明显，已越来越不能满足现代商业银行利率风险衡量的要求。因此，我国商业银行有必要引入更为先进的利率风险管理方法。
　　（二）久期模型与其他高级模型
　　在商业银行利率风险的度量和管理中，还有一些较久期模型更为先进的模型及方法，如OAS模型、VAR模型和模拟分析等。这些方法在考查利率风险时更加的全面、假设条件更多、精确性也更高，但由于我国目前的具体情况，引入这些方法仍存在一定的困难。
　　1．缺乏全面精确的数据支持。这些动态分析方法之所以精确性更高，一个重要的原因就在于其对数据的要求非常严格。对于我国的商业银行来说，首先，由于银行贷款等缺乏每日市场交易价格数据，因此其风险衡量效果受到了很大的限制；其次，由于我国金融市场发展起步较晚，金融市场的数据库整体上不能满足风险计量的数据要求，再加上市场的不成熟，市场炒作、信息面的引导等原因，使得存在数据不具备代表性、数据不能及时获得、数据反映不够全面等现象；第三，由于我国多年来金融体制的关系，数据相对并不透明，人为操作现象严重，加上一些地区统计方法的落后，使得数据的有效性受到影响，缺乏可信度。
　　2．缺乏相应的计算机硬件设施和相关模型计量软件配套设施。这些模型的应用需要计算机进行大量的动态模拟计算，计算机硬件设施不够完备以及配套的相关模型计量的系统软件的缺乏，使得对数据的处理比较困难。我国商业银行虽然实现了计算机的普及，机构网络化也初步实现，但在大型数据处理时，计算机设施仍然不能达到相应的要求。同时，软件配套设施建设方面也较为落后，对相关数据的处理远远不能满足这些动态模型的要求。
　　3．缺乏利率风险管理的高级人才资源。运用这些高级模型，对利率风险管理人员的专业理论、技术方法和相关知识结构的要求甚高。西方发达国家商业银行的利率风险管理方法和技术水平是随着其中央银行对利率管制的逐步放松才得以发展和完善的，而我国还处于金融改革的过程中，特别是利率市场化改革还未完成，加上我国商业银行更加注重信贷方面的风险管理，对利率风险管理的理论和方法仍缺乏足够的了解和认识，导致我国银行界目前学习和掌握这门计量技术的专业人员甚少，利率风险管理的高级人才资源匾乏。
　　4．模型运用的成本收益问题。由于上述模型较为复杂，对数据支持、硬件软件及人才资源的要求较高，因此其运用成本也较高。在我国，模型使用需要支付的成本可能高于国外。同时，我国商业银行由于资产负债还不够复杂，复杂模型相对简单模型所增加的收益也不显著，使得在国外度量收益大于度量成本的复杂模型，在我国可能成本大于收益。因此，在不能获得与成本相当收益的情况下，盲目的引进先进技术也是不适合的。
　　综上所述，久期缺口模型更适合于现阶段我国商业银行利率风险的分析和管理，其既能更为精确的衡量利率风险，又能与我国现阶段的经济发展状况相结合。
　　
　　四、商业银行利率风险实证分析
　　
　　（一）考察对象和指标处理
　　工商银行、中国银行、建设银行等一些商业银行发行上市的时间较晚，信息披露不够详细，缺乏以往的历史数据。根据数据的可获得性，本文选取了较早发行上市、信息披露较为完善的深发展、浦发银行、华夏银行、民生银行以及招商银行这五家商业银行作为考察对象，以求获得较为全面的财务数据。同时，由于2005－2007年是利率变动较为频繁的时期，因此选择考察该时间段内我国商业银行的利率风险。
　　根据色诺芬（CCER）数据库及上海证券交易所和深圳证券交易所网站提供的商业银行各期的年度报告，对资产负债表中的一些指标作了适当的处理。在资产方面，由于存放央行及存放同业的存款等资金具有的流动性较强的特点，因此将存放中央银行款、存放同业及拆放同业都计入现金的范围。在负债方面，同样由于同业存款及拆借资金较强的流动性，将其计入活期存款的范围。根据我国商业银行的相关统计数据，活期存款的循环时间约92天，即一年分四次付息，结息周期为0.25年；由于缺少存贷款具体期限的详细数据，因此近似的将短期看作一年，中长期看作五年来计算各自的久期。同时，根据我国2005－2007年年底各期债券的到期收益率，运用各期的简单算术平均值来作为债券的到期收益率，用以计算久期。此外，假设所有的利息按年支付，同时所有的资产负债不存在违约风险，不具有隐含期权特征[5]。
　　（二）久期缺口和凸度缺口
　　根据久期理论及处理之后的数据，分别计算出受利率变动影响较大的各项资产和负债的久期，资产方面包括现金、短期贷款和中长期贷款，负债方面包括：活期存款、短期存款、中长期存款、财政性存款及委托资金，进而得到各修正久期。根据久期具有可加性的原理，以各项资金数额占总额度的比重作为权数，将各个项目的久期进行加权平均，得到各行各年度的资产久期和负债久期，再进一步得出各期的久期缺口。以2007年度招商银行的数据为例，得出资产久期约为1.40年，负债久期约为0.97年，则该行的久期缺口为：DGAP=DA－μDL=DA－（PL/PA）DL=1.40－（1,242,568/1,310,522）×0.97=0.48（年）。根据同样的方法计算凸度缺口，同样以2007年招商银行的数据为例，得出的资产凸度约为6.74，负债凸度约为2.95，则该行的凸度缺口为：CGAP =CA－μCL=CA－（PL/PA）CL=6.74－（1,242,568/1,310,522）×2.95=3.94。
　　根据上述方法，分别计算得出2005－2007年各期各家商业银行的久期缺口和凸度缺口，如表2所示。
　　（三）利率风险分析
　　1.单个银行风险分析。以2007年招商银行的数据为例，若央行上调人民币存贷款利率0.27%，则该银行净资产价值的变动为：dPNW =－DGAP×PA×dR=－0.48×1,310,522×0.27%=－1,684（百万元）；若考虑凸性，则净值变动为：dPNW=－DGAP×PA×dR＋0.5×CGAP×PA×（dR）2 =－1,684＋0.5×3.94×1,310,522×（0.27%）^2=－1,666（百万元）。可以看出，在久期缺口为正的情况下，利率上升将使得银行净值减少；在凸度缺口为正的情况下，与不考虑凸性相比，考虑凸性时银行净值的减少幅度会略小一些，也就是说正的凸度缺口在一定程度上对银行净值产生了一个正向的推动作用，使得银行净值的损失得到了一定的缓解；然而，在两种情况下，银行资产净值的下降分别占到总资产的0.129%和0.127%，差别并不大，而若利率上升2%，则两种情况下净值的变动分别为总资产的0.95%和0.87%，差别有所显现，因此，在利率变动幅度较小时，凸性的影响可以忽略。
　　2.各家银行比较分析。根据表2的结果，从各家商业银行自身比较来看，深发展和民生银行的久期缺口呈逐年扩大的趋势，而其他三家商业银行的缺口均在2006年有所收敛，但2007年又再次扩大；与往年相比，2007年各家商业银行的久期缺口相对较大，利率风险相对较高，尤其是民生银行，风险敞口增加了不少；而浦发银行则在原先缺口较大的情况下逐步缩小了缺口，减小了风险；所考察的银行中，华夏银行的缺口变动相对比较平稳。
　　从时间比较来看，2005年各家商业银行的久期多为负缺口，且浦发银行的缺口最大，即面临的利率风险最大；而2006年和2007年，各家商业银行多以正缺口为主，同时2006年浦发银行转变成为缺口最小风险最小的银行，而原本风险相对较小的深发展和民生银行，却在2007年成为缺口最大的两家银行；在考察的时间段内，与其他商业银行相比，华夏银行每年都处在缺口数值相对较小的位置，其风险相对较低。

　　从凸性来看，深发展、华夏银行和民生银行三家银行的凸度缺口逐年增加，而浦发银行和招商银行两家银行的缺口在2006年有所减小，但2007年又再次扩大。除浦发银行外，其余各家商业银行均保持了正的凸度缺口，对利率风险所造成的损失起到了一定的缓解作用。
　　
　　五、结论和建议
　　
　　（一）结论
　　通过上述实证分析，可以得出以下简要结论：
　　1.所考察的各家商业银行，除浦发银行外，其余均大致保持了正的久期缺口和凸度缺口。利率的上升将给这些商业银行的净值带来一定的损失，而正向的凸度缺口能够在一定程度上缓解这方面的损失，对商业银行净值产生了一个积极的推动作用。
　　2.各家商业银行在2005－2007年间，利率风险变化不一。深发展和民生银行有风险逐年增大的迹象，而原本风险较大的浦发银行情况有所好转，各商业银行中只有华夏银行利率风险的变化较为平缓，且处于较低水平；与往年相比，2007年各家商业银行的利率风险水平都有所增加，可能在一定程度上是受到了金融危机的影响，风险控制问题不容忽视。
　　3.久期与凸度关系。比较发现，当利率变动幅度较小时，凸性的影响可以忽略不计；但当变动幅度较大时，凸度缺口的引入能够弥补收益率曲线的误差，使得对银行净值变动的衡量更加准确。
　　（二）建议
　　针对上述商业银行的利率风险，笔者提出相关的管理策略，以增强商业银行风险管理能力，更好的避免和化解利率风险的影响。
　　1．利率风险免疫策略。该管理策略也就是保守的缺口管理策略[6]。鉴于上述分析中，多数商业银行均保持着正的久期缺口，同时从我国历次的利率变动来看幅度较小，于是凸度缺口的影响可以忽略不计，而只考虑久期缺口。保守的管理策略就是通过调整银行资产负债的结构规模，使久期缺口尽可能小甚至为零。因此，各家商业银行可以适当减少贷款，尤其是中长期贷款的规模，从而降低各类贷款的久期及其所占总资产的比重，使得资产的久期有所下降；同时，可以适当增加存款，尤其是中长期存款的规模，使得负债的久期有所上升；负债与资产的比重相应有所上升，就可以使得久期缺口的规模有所下降，从而实现缺口尽可能小的目标，达到对利率风险的免疫。
　　2．积极的缺口管理策略。商业银行管理者可以根据对利率变动的预期，采取积极的缺口管理，在规避利率变动所带来的净值损失的同时可以获得更多的收益，实现利润的最大化。一方面，在预期利率上升的情况下，商业银行若保持负的久期缺口，就能使得商业银行的净值有所上升。因此，可以在保守管理调整的基础上进一步加大贷款减少和存款增加的幅度，从而缩短资产久期和延长负债久期，使得久期缺口为负，这样在利率上升的同时，商业银行净资产的价值也会随之上涨。另一方面，在预期利率下降的情况下，商业银行应当保持正的久期缺口，这样的策略使得利率的变动不但没有带来风险，反而可以从中获得收益。■
　　
　　参考文献：
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　　[2]杜金岷，刘湘云.基于凸度缺口模型的商业银行利率风险最优控制及其应用[J].暨南大学学报(哲学社会科学版)，2007，（2）.
　　[3]刘湘云，唐娜.商业银行利率风险:基于久期缺口的免疫策略及实证分析[J].南京航空航大大学学报(社会科学版)，2006，（3）.
　　[4]张贵峰.商业银行利率风险管理技术综述[J].统计与信息论坛，2006，（1）.
　　[5]吴皓.久期在我国商业银行利率风险管理中的应用[J].金融纵横，2007，（17）.
　　[6]买建国.持续期模型与商业银行利率风险免疫管理[J].当代财经，2005，（10）.
　　
　　Research on Interest Rate Risk Management of Commercial Bank Based on Duration Theory
　　XING Fu-wei, ZHU Jia-le
　　(College of Economics and Management, Nanjing Agricultural University，Ｎanjing 210095, China)
　　Abstract:The interest rate risk of commercial bank become more and more serious since the process of Market Oriented Interest Rate Reform become fast in our country. As a result, experts pay more attention to the management of interest rate risk. The article will show the research about duration theory and duration model, and briefly analyse the applicability of duration by comparing it with the other theories. According to the study, we will measure and compare the real interest rate risk of commercial bank by using the balance sheet in our country. Finally we will give the brief conclusion of the research and some advice basing on the research.
　　Key words:duration；commercial bank；interest rate risk；convexity
　　
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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