大学物理中导数与积分类型公式的教学策略分析

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　　摘  要：导数和积分运算是大学物理中最常用的两类数学运算，许多物理量的定义是通过导数或积分运算式形式给出的，许多物理过程的分析是靠导数和积分运算进行的，因此，导数与积分运算是大学物理中最重要的运算。可以说，“若无导数和积分，何谈大学物理教学”。大学物理课程内容中有大量的导数和积分公式，如何实现这些数学公式到物理内容的有效迁移贯穿于整个大学物理教学之中，该文在对于这些导数和积分公式的教学策略进行分析的基础上总结了实际的教学经验。
　　关键词：大学物理  导数  积分  教学策略
　　中图分类号：G64   文献标识码：A            文章编号：1672-3791（2019）06（c）-0148-02
　　物理知识的学习是典型的螺旋式上升的认知过程。许多物理概念、定理、定律在学生的中学阶段就有介绍，只是中学阶段探讨的是基于特殊条件下的物理过程分析，相关问题的求解可以用数学的乘法和除法运算来完成。到了大学阶段，物理问题多是基于一般条件下的物理过程分析，需要导数和积分运算完成。即，虽然学习同样的物理知识，但由于分析的问题的复杂程度不同，需要选择不同的思考过程和不同的算法。中学物理学习的基础对于大学物理学习而言，其利在于因熟悉而容易接收知识和观点，其弊则在于因熟悉而不容易接受新的算法。因此，大学物理教学过程中如何让学生理解并接受导数和积分运算这一数学工具便成了教学的难点，解读导数和积分公式的物理思想，实现数学公式到大学物理知识的顺利迁移，让学生理解并养成自觉使用这两类公式的意义和重要性是大学物理教学成败之关键。
　　1  导数类型公式的教学策略分析
　　导数类型公式在大学物理教学中要早于积分类型公式出现，做好导数类型公式的教学也会为积分类型公式的教学提供助力。导数类型公式的教学策略是做好宏观规划，抓住几个重要的接触机会，逐步引入和深化。
　　1.1 初识大学物理中导数类型公式
　　大学物理教学的第一次课便接触了导数公式——瞬时速度的定义。初次接触，做好以下两点。
　　（1）通过对比，分析公式的物理本质，做好中学物理到大学物理的过渡。首先，分析两个速度不同之处。中学物理定义的是平均速度，通过除法运算实现，即平均速度等于位移除以时间;大学物理定义的是瞬时速度，要通过导数运算实现，即瞬时速度等于位置对时间的一阶导数。面对不同情况，自然采用不同的数学公式。其次，分析两个速度相同之处。平均速度是用除法得到一段时间的平均变化快慢，而瞬时速度则是通过导数得到某时刻位置随时间变化的快慢。无论是用除法还是用导数，其实都是在求位置随时间变化率的问题，其物理本质是相同的，正因为物理本质的相同，才有瞬时速度是平均速度在时间趋于零时极限的结论。
　　（2）通过类比，做好数学公式到物理知识的迁移。瞬时速度在高等数学中作为导数引例给出[1]，其公式为：
　　二者形式上有差异，但只是不同学科的表现习惯不同而已，本质都是相同的。数学公式极限后分数的分子、分母中两项之差正是物理公式中对应位置的增量，物理公式中后面导数形式正是数学公式该极限使用罗必塔法则后的结果。
　　1.2 再识大学物理中导数类型公式
　　同一次课中就会有第二次接触导数类型公式的机会——瞬时速率的定义。在第二次接触导数类型公式时，再次用对比和类比的方法重复第一次接触时的分析过程，并总结此类公式的得出规律，即中学的平均值用除法，大學的瞬时值对应于导数运算。
　　1.3 三识大学物理中导数类型公式
　　同一次课中会有第三次接触导数类型公式的机会——瞬时加速度的定义。在给出平均加速度定义之后，可以让学生分析或者猜测瞬时加速度的定义，教师把学生的分析或者猜测进行完善得出正确的形式，验证此类公式得出的规律。3次接触机会，环环相扣，逐步递进，学生必然会对大学物理中导数类型公式的得出过程有了深刻的认识，对此类物理公式的物理意义有深刻理解，从而实现此类公式的牢固把握和灵活运用。
　　2  积分类型公式的教学策略分析
　　大学物理中积分类型公式接触的时间要晚于导数类型公式，由于有了导数类型公式接触运用的基础及思维方式的铺垫，积分类型公式的教学难度相对降低，做好以下两点即可。
　　2.1 充分分析积分类型公式的物理意义，做好中学物理到大学物理的衔接和过渡
　　明其理，方能导其行。对物理公式的物理意义分析是让学生顺利接受积分类型公式的敲门砖，因此，在开始接触积分类型公式时也要耐心逐步引导学生思考，利用中学物理的乘积运算公式推演得出大学的积分型物理公式，掌握分割、取微元、积分的思路。
　　无论中学情况，还是大学情况，做功都是讨论力在空间上的累积问题。中学情况力是不变的，运动是直线的，力与运动方向的夹角不变，因而运动的每一段度都用同样的数据参与运算，力在空间上的累积可以用乘法运算实现。大学情况中力是变化的，路经是曲线的，因而力与路经的夹角是变化的，因此力在空间上的累积必须每一小段进行之后再累加，由于小段太多，这个累加只能用积分运算实现[4]。通过力做功公式的中学和大学形式对比分析，让学生明确二者物理本质的一致，只是不同情况采用不同算法，从而实现中学物理到大学物理的衔接和过渡。
　　2.2 总结积分类型物理公式得出的规律，做好数学公式向物理知识的迁移
　　（1）通过2～3次公式得出过程的耐心分析，总结积分类型物理公式的得出规律，即中学物理的衡量问题对应的乘积运算，到大学物理则变成变量问题对应的积分运算。比如中学恒力做功的乘积运算，到大学则变成变力做功的积分运算。再比如，中学恒力冲量的乘积运算，到大学则变成变力冲量的积分运算等;（2）通过总结数学运算公式的对应关系，得出积分类型公式的适用情况。中学中乘法运算与除法运算互为逆运算，大学中积分运算与导数运算互为逆运算，学生在理解了导数类型公式得来的基础上，理解积分类型物理公式也就水到渠成了。
　　导数和积分类型公式在大学物理中占有很大的比重，做好这两类公式的教学是每个大学物理教师必做的功课[5]。实践证明，依照上述教学策略，在实际教学抓好落实，可实现数学公式到物理知识的有效迁移，为高质高效地完成大学物理课程教学任务提供了可靠的保障。
　　参考文献
　　[1] 同济大学数学系.高等数学（上册）[M].6版.北京：高等教育出版社，2007.
　　[2] 王秀敏，葛楠.大学物理（上册）[M].北京：清华大学出版社，2017.
　　[3] 东南大学.物理学（上册）[M].5版.北京：高等教育出版社，2006.
　　[4] 周瑞雪，任东，贺启亮.大学物理教学中微积分知识与物理问题的衔接[J].贵阳学院学报，2016（9）：64-68.
　　[5] 朱其明，李耀俊.大学物理微积分思想与矢量思想教学浅谈[J].中国西部科技，2011（17）：82-83.
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