Mooc背景下《数值计算方法》混合式教学模式的设计与实践
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摘要：针对数值计算方法教学过程中存在的问题，结合Mooc教学模式的优势，提出了一种混合式教学模式。实践结果表明，该混合式教学模式能有效改善教学效果。
关键词：慕课;《数值计算方法》课程;混合式教学
中图分类号：G642.
文献标识码：A
文章编号：1009-3044（2020）04-0084-02
收稿日期：2019-10-21
基金项目：广东省教育厅质量工程项目;广州大学教育教学研究项目
作者简介：麦红（1976—），女，广东顺德人，讲师，研究方向为优化计算及相关教学研究;钟育彬（1964—），男，广东湛江人，教授，研究方向为智能信息处理及相关教学研究。
Design and Practice of Hybrid Teaching Mode for Method of Numerical Calculation in the Background of MooC
MAI Hong，ZHONG Yu-bin
（School of Mathematics，Guangzhou University，Guangzhou 510006，China）
Abstract：In view of the problems existing in the teaching process of numerical calculation method，combined with the advantages of MOOC，a hybrid teaching mode is proposed.The results of teaching practice show that the hybrid teaching mode can effectively improve the teaching effect.
Key words：Mooc ;Method of Numerical Calculation;Hybrid Teaching
1 概述
《數值计算方法》，又名“数值分析”“计算方法”，是信息与计算科学，应用数学专业的主要基础课程，也是工学硕士、计算机本科等专业的必修课。该课程的教学内容能为工程、科学实验等实践过程中遇到的无法计算的数学问题提供数值计算的方法，结合计算机的普及应用和计算软件的发展，这些算法极大地提高了实际问题的计算效率。通过该课程的学习，能为学生进一步的学习提供必要的知识准备，也能提升学生解决实际问题的能力，所以该课程对相关专业的学生而言，是一门重要的课程。但在实际教学过程中，该课程涉及较多的数学基础知识，教学内容多，而安排的教学时数却比较少，使得学生在学习过程中会遇到很多的困难。而且，长期以来的教学实践注重数值计算方法理论的讲解，对相应的实验课程重视不够，学生无法理解所学习的内容对实际问题的重要性，造成学习积极性不高。同时，传统的教学模式重视公式的推理及计算，直观性较差，学生的学习也以死记硬背公式和算法为主，教学效果差。[1]
Mooc是“大规模开放的在线课程”，倡导一种“人人平等’的全新的知识传播模式和学习方式，对许多国家的高等教育模式产生了较大的冲击。Mooc不但突破了时空的限制，借助网络的普及促进了教学资源的共享，同时，以学生为中心的教学理念设计也能有效提升学生的学习积极性，提升教学效果。[2]但是，单纯的Mooc教学模式也面临着诸多的挑战，比如学生的学习持续性不强，退学率高，教师对课程信息的维护需要花费较多的时间，负担重，同时课程的总体规划比较欠缺，一些偏重实践的课程也无法通过Mooc展开，因此，Mooc并非万能教学模式。[3]
本文为解决数值计算方法教学过程中遇到的问题，在分析Mooe教学模式特点的基础上，设计了课内课外，线上线下相结合的混合教学模式并展开了相关教学实践。
2 教学模式设计
为发挥Mooe教学模式的优点，规避其缺点，解决数值计算方法教学实践问题，结合学生的具体情况，混合教学模式的基本设计思想是以学生为中心，以课堂教学为主，高效实现教学目标，Mooc教学作有益补充，充分调动学生学习积极性及自主性，有效提升教学效果。
2.1 课内（线下教学）
线下教学主要是指课堂教学，在混合教学模式中处于核心的地位。由于教学时数较少，教学内容多，需要有针对性地完成教学设计并高效地推进教学过程的展开。为达到这个目的，首先，教学过程中的每一堂课都应有清晰的教学目标，围绕教学目标组织教学内容，教学的各个环节才能有机地组合在一起，提升教学过程的推进效率。其次，以学生为中心，以问题为导向，通过层层设问的方式激发学生学习兴趣，主动思考并积极投入到教学过程中。再次，以实际案例引入教学内容，让学生明白所学习内容在实际问题中的作用，提升学习的主观能动性。同时，尽量采用直观教学法，减少学习内容的抽象与枯燥，降低学习困难度，有利于保持学生的学习积极性。再其次，数值计算方法是一门特殊的数学课，实验课程对于验证所学习的算法，提升解决实际问题的能力十分重要，因此要加强实验课程的教学，及管理，做到实验内容提前向学生发布，提出预习目标，有效管理实验教学过程，并对实验结果和实验报告及时检查与反馈。
2.2 课外（线上教学）
线上教学是课堂教学的延伸，以Mooc教学模式开展，主要包括在线习题微课，实验工具Matlab的微课学习视频，课程及实验预习内容的在线发布，作业及实验报告的批改反馈，在线异步答疑等几方面。在移动设备普及的背景下，开展在线微课，向学生提供实验工具Matlab的学习视频，为了突出微课的“微”特点，在线微课一次不超过15分钟，录制的学习视频，一个30分钟左右。这样，一方面可以方便学生利用碎片时间学习，另一方面可以照顾到有不同学习习惯的学生自主安排学习时间，能够实现优化、延伸课堂教学的目的并在教学时数不多的情况下减轻课堂教学负担。课程及实验预习内容的在线发布，提出预习目标和要求，能让学生带着问题进人课堂，经大量教学实践证明，有效的预习可以较好地提升教学效果。在高校里，任课老师与学生不一定可以天天碰面，在老师完成作业、测验和实验报告的批改后，可以及时通过网络向学生发布情况反馈和应注意的事项，及时巩固课堂和实验课程的教学效果。在线异步答疑，可以保证学生在课后预习及复习过程中遇到的学习问题都能得到解答与帮助，虽然异步答疑不能保证及时性，但学生通过翻看答疑记录可以清晰地了解到自己提出的疑问及解决过程，也留有一定的时间让学生自主思考，同时不会给任课老师带来过重的负担。 2.3 思维导图总结学习成果
思维导图是发散性思维可视化的工具，以树型分支延伸出去，模拟了人脑的工作方式，有利于知识的归纳。[4]应用Mooc展开《数值计算方法》课程的混合式教学，由于整个教学环节包括线，上线下、，实验、答疑等多个部分，利用思维导图工具，可以避免教学过程中的无序、重复和杂乱。将各个教学环节的内容制作成思维导图，可以给学生清晰的学习目标，加深对学习内容的理解，同时便于在完成所有学习环节之后，总结学习过程，检视学习成果。
3 结合思维导图的案例教学实践
以文献[5]拉格朗日插值一节的内容为例，说明Mooc背景下《数值计算方法》混合式教学模式中，结合思维导图的案例教学过程。
首先，在课前通过网络发布预习内容及预习目标。
其次，课堂教学环节。应用图1的案例引入课题，在分析该案例计算特点的基础上给出插值的定义，然后通过层层设问的方式启发学生思考，证明多项式插值的存在性及唯一性，分析推导线性拉格朗日插值與抛物线插值的公式、插值基函数的特点，在此基础上引导学生写出n次拉格朗日插值的公式及插值基函数，然后用计算例题巩固学生对相关公式的理解。
课堂教学的最后环节，应用直观教学法，利用Matlab编程求解拉格朗日插值，画出如图2所示的离散函数及所构造的插值图形，可以观察到插值函数精确地经过了所有给定节点，在此基础上总结课堂教学环节，可以加深学生对插值特点的印象。
再次，实验教学环节。配合课堂教学内容设计实验项目，帮助学生更好地掌握相关知识点。实验课前通过网络发布实验内容，主要有：（1）画出1-10次拉格朗日插值基函数的图形，总结拉格朗日插值基函数的图形特点。（2）画出函数f（x）=（1+x2）在[-5，5]的线性、抛物线、五次和十次拉格朗日插值的图形，归纳总结龙格现象。实验预习作业要求学生画出相关算法的流程图。上述实验过程，以学生为中心，探索、观察实验结果并归纳总结相关知识点，能更好地帮助学生掌握有关教学内容。
再其次，课后线下环节。在课堂教学结束后，配合教学内容开展在线微习题课，而且，拉格朗日插值的实验内容需要使用Matlab的函数句柄，录制关于该内容的微课视频，实验课前发布给学生自学。同时，在完成作业与实验报告的批改后，通过网络发布相关反馈，并在网上针对学生的疑问进行答疑。
最后，画出思维导图（如图3所示）供学生检视学习效果。
4 教学效果分析
为了验证Mooc背景下混合式教学模式设计的有效性，课程组在2018年和2019连续两年对信息与计算科学专业本科生的《数值计算方法》课程进行了相关教学实践，学生在期末对课程及实验教学的评价均为优秀，说明学生对教学环节的各项安排持满意态度。2017年，未实施混合式教学模式，相应专业期末考试平均分71.68，及格率77.27%;2018年，结合Mooc教学模式，通过网络发布微课视频，发布课程及实验的预习内容，完成作业及实验报告的批改反馈与答疑，相应专业期末考试平均分74.6，及格率85%;2019年，在2018年基础之上，增加在线习题微课与思维导图总结，相应专业期末考试平均分80.09，及格率91.4%。上述数据说明，随着混合式教学模式的实施与逐步完善，学生《数值计算方法》课程的学习情况在稳步提升中。
5 结束语
从学习效果对比可以看出，本文提出的混合式教学模式能有效改善教学效果，促进教学质量的提升，达到预期的教学目标。同时，该混合式教学模式也可以应用于类似课程的教学过程，起到改善与促进的作用。
参考文献：
[1]杜廷松.关于《数值分析》课程教学改革研究的综述和思考[].大学数学，2007，23（2）：8-15.
[2]郝丹.国内MOOC研究现状的文献分析[J].中国远程教育，2013（21）：42-50.
[3]汪基德，冯莹莹，汪滢.MOOC热背后的冷思考[].教育研究，2014（9）：104-111.
[4]詹志娟，谢淑敏.思维导图应用于教学设计的研究综述[J].软件导刊（教育技术），2014，13（9）：89-90.
[5]郑咸义.应用数值分析[M].广州：华南理工大学出版社，2008.
[通联编辑：王力]
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