基于数学文化激发学生数学学习动机的研究
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作者:袁弘 张颖瑜 王向东
摘 要 心理学研究表明，数学学习动机具有激活启发、指向与选择、反馈和强化的功能，是推动学生进行学习的内部力量，学习动机愈明确，则形成学习兴趣愈浓，学习积极性愈高，学习成绩愈好的良性循环。可初中教材在培养学生数学学习动机方面存在许多不足，如习题单一，僵化解题思维、教学目的与习题联系不紧密、题目真实性的欠缺等。且在数学课堂教学过程中由于考试的功利性及教学策略的缺失，导致课堂中抑制了学生的学习动机。本文结合初中阶段学生的认知发展水平，以“勾股定理”教学设计为例，阐述基于数学文化在初中数学学习中激发学生数学学习动机的影响，并提出几点参考建议。
关键词 数学文化 数学学习动机 教案设计 勾股定理
中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2020.02.039
Abstract Psychological research shows that mathematics learning motivation has the functions of activating inspiration， direction and selection， feedback and strengthening， which is the internal force to promote students' learning. The clearer the learning motivation is， the stronger the learning interest is， the higher the learning enthusiasm is， and the better the learning performance is. However， there are many deficiencies in the training of students' learning motivation in junior middle school teaching materials， such as single exercises， rigid thinking of solving problems， the lack of close connection between teaching purposes and exercises， and the lack of authenticity of the topics. And in the process of mathematics classroom teaching， due to the utilitarian of examinations and the lack of teaching strategies， students' learning motivation is restrained. In this paper， combined with the cognitive development level of junior middle school students， taking the teaching design of Pythagorean theorem as an example， the author expounds the influence of mathematics culture on the motivation of junior middle school students in mathematics learning， and puts forward some reference suggestions.
Keywords mathematics culture; mathematics learning motivation; teaching plan; Pythagorean theorem
學习动机是指个人的意图愿望、心理需求或企图达到目标的一种动因、内在动力。学习动机实质上是学生学习的内部驱动力，只有当内部驱动力越强时，学习兴趣才会越强烈，学习积极性也随之越高，从而提升学习成绩。本文主要通过结合初中阶段学生的认知发展水平，以“勾股定理”教学设计为例，从微观的角度进行分析，阐述基于数学文化在初中数学学习中激发学生数学学习动机的影响，并提出几点参考建议。
1 数学文化融入“勾股定理”的课堂
1.1基于数学文化激发学生数学学习动机的教学模式
数学文化融入课堂，不应仅仅局限于数学文化资料的了解层面上，还可以利用数学知识的形成史作为情境引入、通过还原古代数学家对数学知识的发现过程贯穿学生在课堂上的探究过程等，本文基于“勾股定理”的教学设计案例分析，总结出基于数学文化激发学生数学学习动机的教学模式如图1。
1.2 “勾股定理”的背景分析
勾股定理，即西方所称的“毕达哥拉斯定理”，它的产生源自于人类对自然规律的认识。在信息传递闭塞的古代，不同的民族发现了同一定理，这在多元文化的视野下，勾股定理是属于全人类共同拥有的文化财产。四大文明古国都有古迹记载其勾股定理的发现：著名的中国古代数学书《周髀算经》里有着勾股定理的详细记录;古埃及历史记载其测量员把绳索长度分成 3：4：5 三段;古印度在《绳法经》中记述了勾股定理和勾股数;古巴比伦的泥板上刻有15组勾股数。这四大文明古国无一例外是通过实际生活中的测量发现勾股定理的。在教案设计中也可抓住这个关键点，让学生感受数学的产生源自现实生活。 西方称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”，其发现要晚于中国，且也略有不同：直角三角形斜边上的正方形等于两直角边上的正方形之和。西方的数学发展秉承着严谨的宗旨，十分重视证明过程，这也可作为一种学习数学的精神渗透在教案设计当中。
基于以上对勾股定理背景的分析，笔者以北师大版八年级（上）第一章《勾股定理》第一节第一课时为例，开展数学文化融入教学的设计。
1.3 情境引入的设计
教师创设问题情境，通过讲解毕达哥拉斯去朋友家做客的被地板砖吸引的故事，引起学生的好奇心，从而激发学生的学习热情，引入本课题。
抛出故事情境：相传两千多年前，毕达哥拉斯去朋友家做客，对朋友家排列整齐的地板感到很好奇，于是在等候宴席的期间拿出纸和笔开启了对地板的探索之旅，究竟毕达哥拉斯会有何发现呢？就让我们穿越到两千年前追毕达哥拉斯的脚步开始我们的探索之旅吧！
【设计意图】通过引用毕达哥拉斯被朋友家地板吸引的故事，引起学生的好奇心，激发学生探索地板的欲望，同时也就此引导学生从实际问题中发现数学问题。
1.4 探究过程的设计
教师展示PPT模拟毕达哥拉斯画图的过程，并以问题为导向引导学生进行探究。探究过程包括两次活动，第一次探究活动以特殊的直角三角形—等腰直角三角形作为对象开展;第二次以一般的直角三角形作为对象开展。两次探究活动均引导学生通过分割法和补形法对直角三角形的面积进行计算和证明。学生在教师引导下小组合作完成两次探究活动。
【设计意图】由特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形让学生理解直角三角形三边构成的面积关系不是特殊直角三角形的特殊关系，这种关系对于其他直角三角形同样也存在;特殊直角三角形运用分割法及补形法计算面积较为简单，而利用一般直角三角形再次提升难度让学生在學会使用类比的方法计算面积的同时带来挑战，激活学生的思维从直角三角形三边构成的面积关系入手，归纳猜想出直角三角形三边的关系，培养学生归纳猜想能力。
1.5 验证猜想的设计
早在三千多年前，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”，并被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，比毕达哥拉斯定理发现早1000多年;在两千多年前毕达哥拉斯发现了这个定理，因此在国外就叫毕达哥拉斯定理。
引导学生运用拼图的方法证明猜想，同时通过赵爽弦图为学生还原我国古代数学家证明勾股定理的方法，并将勾股定理的多种证明方法作为课后思考。而后，让学生识记勾股定理，并理解其使用条件，再次体验勾股定理的在中国产生的历史。
【设计意图】通过将我国与勾股定理相关的文化结合起来引导学生证明猜想的同时再次感受勾股定理的历史。此外。学生自己动手操作拼出赵爽弦图并证明，培养学生动手操作能力，同时经历归纳—猜想—验证的过程，体验数学的严谨性，以此培养学生的逻辑思维能力。
2 结论与建议
课标指出“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”可见，数学与文化是紧密相连的。在我国长期的应试教育背景下，数学学习过于形式化，使得学生会错误地认为数学只是少数的天才数学家“创造”出来的。实际上，数学的发展离不来社会生产力发展的推动。我国古代数学的发展也是起源于社会生产发展过程中，如手工业和大型水利工程需要，而后才发展到运用实践检验数学的真理性。因而，数学发展是在人类文化的哺育下才得以进步的。数学文化融入教学设计中，使得数学这门学科也可以具有故事的趣味性，与通过以讲授法简单地传授数学知识并加以反复练习相比，数学文化与数学教学的结合更能使学生学好数学。
上述的“勾股定理”教案设计中，通过毕达哥拉斯到朋友家做客的趣味历史故事作为整个探究过程的引领，让学生带着好奇心学习，可大大激活他们的学习动机。而后，通过中国勾股定理的相关数学文化引导学生证明，一方面是为了激发学生的学习兴趣;另一方面，还可培养学生的爱国情怀。
（1）重视数学知识与文化背景的联系。据我国历史记载，数学起源于古代历法的计算、田赋商贸的计算、修筑工程的测量等等。可见，数学产生于实际生活。这也是在信息传递十分闭塞的古代，不同的民族还能相继从社会生产的过程中发现了勾股定理的重要原因。将数学知识与文化背景联系起来，能让学生理解数学的现实意义，了解数学并非是凭空产生的，学好数学能服务于生活。同时，也能通过将数学知识与文化背景联系起来使数学变得更有趣味性，激发学生的学习兴趣。
（2）基于数学文化的数学知识理解。数学文化则是在数学发展过程中形成的带有数学印记的一种文化。数学知识往往来源于实际生活中的积累，是由于在现实生活中所遇到的问题引发探讨而被发现的。基于数学文化的数学知识理解，可由数学文化引起学生的好奇心，从而激发其学习数学的兴趣。而数学知识本身对于大多数学生而言，由于其抽象性，显得枯燥乏味。因此，在数学文化的基础上理解数学知识也使得数学知识带有故事趣味，更容易被接受。
（3）教学设计的文化性与严谨性并重。在教案设计中，融入数学文化有助于学生的数学学习。但这并不等同于通过没有理论支撑亦或是未经验证的数学小故事中隐含的数学知识作为学生学习的内容。数学是一门严谨的学科，数学知识讲究遵循严谨性的原则。如上述的教学案例中，通过毕达哥拉斯拜访朋友的故事作为引入，引发思考以及对直角三角形三边关系的猜想，而后也安排了验证猜想的环节作为检验依据的支撑。因此，在教案设计中要注意文化性与严谨性并重。
参考文献
[1] 曹庆花，闫洪恩.浅析如何在小学数学课堂数学中渗透数学文化[J].中国校外教育，2019（15）：146.
[2] 姚奇.借数学文化提升数学兴趣的实践探索[J].教育理论与实践，2019.39（11）：60-61.
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