小学数学课堂生成的错误资源的有效利用

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　　【摘要】学生在学习过程中出现错误是正常现象，这些错误是学生数学思维的真实呈现，在课堂教学中出现错误是常态，教师应该帮助学生找到发现错误的途径，从学生的错误中反思自己教学中的不足，并从中发现学生思维的闪光点，使学生通过纠错、改错建构正确的认知结构。
　　【关键词】错误成因 思维呈现 错误利用
　　很多教师心中完美的课堂是在课堂上能听到学生准确无误的回答，看到学生呈现标准答案的作业。为此，每个教师在上课前都会认真备课，其中包括根据学生已有的知识水平预设学生对新知识的理解、掌握情况，但教师毕竟不是学生，对学生的已有知识水平及学生接受新知识的能力的判断都会有所偏差，而且学生间的差异也是客观存在的，所以课堂上学生的学习成效就会和教师预设的不尽相同，在课堂上不可避免地就会生成一些错误的资源，这些错误的资源代表着学生当时的思维状态、对新知识的认识偏差，怎样处理这些课堂生成的资源呢？笔者认为教师不可生硬地把学生拉回到自己预设的教学过程中来，而应顺势而为，顺着学生的思维，引导学生自发地意识到错误并找到错误原因，从而改正，这样的学习才会让学生印象深刻，让学习真正的发生。
　　一、让学生通过自己检验来发现错误，从而找到错误的成因
　　学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，必须是一个“自我否定”的过程。学生出现的大部分错误都可以通过检验来发现，通过检验发现错误就是一个很好的“自我否定”的方式。但是学生大多没有做完习题及时检验的习惯，教师在上课时可通过引导学生自己把答案带到题目中去检验，从而发现自己的错误，再追寻错误产生的原因，使学习向深度发展。同时，这样有意识的训练也有利于学生养成自主检验的良好习惯。
　　例如，在学习三角形的面积时，笔者在巡视学生练习时发现一个学生出现了错误：一个三角形的面积是45平方分米，底是5分米，高是（9）分米。笔者只是提醒了一下该生：你能检验一下吗？学生马上就发现错误并改正了。在完成练习交流时，笔者特意选择这一题让这个学生来说说思考的过程。
　　生：45×2÷5=18（平方厘米），用三角形的面积乘2再除以底就等于高了。
　　师：不能直接用面积除以底吗？
　　师：不能，因为三角形的底乘高不等于面积。
　　师：为什么要先用三角形的面积乘2呢？
　　生：因为三角形的面积等于底乘高除以2，面积乘2就等于底乘高。（从公式来推理）
　　师进一步追问：三角形的面积乘2得到的是什么图形？
　　生：三角形的面积乘2得到的是用两个这样的三角形拼成的平行四边形的面积，平行四边形的面积除以底就等于高了，也是三角形的高。（结合图形理解）
　　至此，这个学生是真正地理解了三角形底、高和面积的关系了。
　　二、从学生的错误中反思自己对教学重难点的把握、突破
　　在另一个班级上课时，笔者注重了教学重点的突破，淡化了倒数的形式特征，强化了倒数的本质——两个数的乘积为1。在揭示了倒数的本质后，笔者让学生举出不同类型的例子进行板书，整数的倒数、分数的倒数、带分数的倒数、小数的倒数，最后用字母表示为：如果ab=1，那么a、b互为倒数。这样的教学就使学生抓住了倒数的本质特征，突破了教学重难点。
　　三、教给学生理解题意的方法——画图
　　小学数学应用题是教学中的重难点，有些学生应用题出现错误的原因是应用题的文字叙述比较抽象，数量关系不明确，理解题意困难较大，而画图的方法可以把抽象的问题具体化，复杂的关系简单化，能很好地帮助学生理解题意，并促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识间的联系，从复杂的数量关系中凸显其本质特征。
　　这是一个学生课堂练习出现的错误：
　　发现学生的错误后，笔者没有急于做出评判，而是画了一条线段表示南京到上海的距离（图略）。
　　然后引导学生接着画下去：玉祁收费站在哪儿？张叔叔行98.5千米后离玉祁还有38.5千米，张叔叔到了哪儿？这时离玉祁收费站还有38.5千米，哪一段线段表示这时张叔叔离上海的距离？
　　大部分学生在笔者的引导下画出了线段图，理解了题意，出现错误的学生也通过画图找到了自己错误的原因。
　　四、从错误中发现学生思维的闪光点
　　心理学家盖耶曾说：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”发现学生的答案错误，作为教师，要弄清楚学生的思维过程。如在学习小数的意义时，在课后练一练中，把涂色部分用分数和小数表示出来，有一个学生是这样做的：
　　笔者刚看到这个答案时，没有认真地揣摩这个学生的思维过程，只是按常规引导他：你看看这个图，说说正方体被平均分成了多少份？
　　生：正方體被平均分成了1000份。
　　师：其中有多少份被涂上了颜色？用分数表示应该是多少？
　　这个学生的独特的思维视角和极有说服力的讲解让笔者和班里的一部分学生都感到言之有理。课后，笔者又和本年级组的教师探讨了这个问题，都感觉教材的这个编排不够严谨，后来我们又咨询了市教研室的卞强主任，发现我们有共同的观点。这节课上这个学生的“错误”答案真的是“一石激起千层浪”，引发了课后教师们的研讨，使教师们对教材有了进一步的认识。
　　教育心理学研究表明：学生从错误中获得的对事物的认识远比只从正面的结论中感受要深刻得多。学生的学习活动本身就是不断尝试一反思一调整的过程。在实际教学中，学生难免会出错，错误是学生数学思维的真实呈现，我们应该以包容的心态，引导学生深入思考错误产生的原因，并充分利用这些资源，让学生在经历“自我否定”后，能够构建正确的认知结构。
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