促进学生数学思考的教学策略
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【摘 要】数学思考是运用数学的思维方式进行的思考，在小学数学教学中，教师应注重激活思考起点，唤醒已有经验;诱发思考疑点，促进主动探究;弄清思考断点，凸显知识本质;架构思考支点，提升理性思维;串联思考节点，积累数学经验。在学与教的过程中要充分引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，凸显数学课堂的本质。
【关键词】数学思考;理性思维;数学经验
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2019）25-0032-03
【作者简介】陈亚军，江苏省宜兴市教师发展中心（江苏宜兴，214200）数学研训员，高级教师。
数学思考是运用数学的思维方式进行的思考，主要是指通过数学学习而逐步形成的一种主动思考的意识、相对理性的思维方式以及对数学基本思想的感悟。在小学数学教学中，教师应注重激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，培养学生的创造性思维，从而凸显数学课堂的本质。
一、激活思考起点，唤醒已有经验
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础。由此可见，学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上。教师在课堂教学中要注重知识的生长点，更要关注学生的生活现实和数学现实，激活学生的思考起点，唤醒已有经验，明确思考方向。
在教学苏教版六下《圆柱的体积》一课时，教师一般先呈现长方体、正方体和圆柱三个立体图形，然后把它们的底面分别涂色，明确这三个几何体的底面积相等，高也相等，然后通过提问帮助学生形成猜想，接着出示一个可以切开、等分、转化的圆柱体教具，通过演示转化引导学生观察，最后推导得出圆柱的体积公式，从而验证猜想。这样的验证环节看似流畅，但为什么要这样转化呢？综观教学过程，学生的思维在教师的预设下展开，因而缺乏自主思考。为了帮助学生形成验证思路，教师可以这样设计：出示一桶薯片，观察薯片叠在一起是什么形状？圆柱。吃了一些后，剩下的薯片叠在一起是什么形状？还是圆柱。继续吃，直到只剩下一片薯片，是什么形状？回顾动态演示过程，学生通过思辨明晰：一片薯片看上去是圆形，实际上还是一个圆柱，只不过这个圆柱的高很小。教师利用学生熟悉的薯片一下子激活了他们的思考起点，唤醒了他们推导圆面积公式时的经验，这样的探究学习具有真实的价值意义。
二、诱发思考疑点，促进主动探究
学起于思，思源于疑。皮亚杰认为，儿童的认知结构是通过同化和顺应过程逐步建构起来的，并在“平衡—不平衡—新的平衡”的循环中得到丰富、提高和发展。在学生的学习过程中，教师要精心设疑，鼓励学生敢于质疑、勇于生疑、多思善问，从而主动探究，引发思考，使学生始终保持积极思考的状态，处于主动求知、独立思考、积极参与的境界，在解惑释疑中加深理解、完善认知、主动完成知识的意义理解与内涵建构。
在教学苏教版五上《解决问题的策略（一一列举）》一课时，课始，教师创设导入情境：两根绳子分别长30cm和26cm，哪根绳子围出的长方形面积大？学生探究出答案后，教师适时引导学生通过实物进行验证，并最终一致认为：绳子的长度就是围成的长方形的周长，虽然周长不变，但围成的长方形有无数个（长和宽也可以是小数），周长长的长方形的面积不一定大。接着教师出示例题引导学生比较：王大叔围花圃和我们刚才围长方形有什么相同和不同之处？怎样围面积最大？学生开始自觉列举不同的围法。教师适时引发思考：怎样列举更合理？引导学生优化方法，从无序列举到有序列举，内化策略。以上教学片段中，教师从“数学是要讲证据的”“怎样围面积最大”“怎样列举更合理”三个方面引导学生主动思考，抽丝剥茧，逐层递进，促进学生主动探究，培养其敢于质疑、敢于实践、敢于创新的数学素养。
三、弄清思考断点，凸显知识本质
美国心理学家桑代克认为学习就是试误的过程。依据小学生的年龄特征和认知规律，学生在知识建构过程中难免会出现认识上的偏差。当学生面临认知困惑又一时难以克服障碍时，就会出现思考断点，出现思路不清、思考片面、逻辑混乱、理解混沌等现象。因此，教师要正确认识学生思考断点，更要弄清思考断点的外显因素，充分暴露学生的思维过程，激发学生思考争辩、思维碰撞，由表及里，由浅入深，去伪存真，凸显知识本质。
在教学苏教版三上《轴对称图形》一课时，通常新授环节的教学按“物体的对称→对称图形→轴对称图形”的线索展开，当学生了解“轴对称图形”的特征后，教师出示三角形、平行四边形、梯形、五边形、圆等图形，让学生说一说这些图形是不是轴对称图形及其判断依据。在互动交流时，学生的思考断点主要集中在对平行四边形的判断上。有的学生认为平行四边形是轴对称图形，想法是从中间画一条线，可以把平行四边形分成两个三角形，或者分成两个小平行四边形，沿着线剪开得到的图形完全一样。有的学生认为不是，其想法是对折之后两边的图形没有完全重合。这时，教师不要直接评价、告知结论，可以围绕这一思维混淆点展开思辨：判断一个图形是否是轴对称图形，关键要怎么做？左右两边大小一样，形状也一样是不是就一定对称？引发学生通过动手折一折，在争辩中逐渐理解轴对称图形的本质：对折后完全重合。
四、架构思考支点，提升理性思维
小学生的思维以具体形象思维为主，逐步过渡到抽象思维。由此，在数学课堂教学中应充分借助直观手段，为学生架构思考支点，将复杂的数学对象简明化，将抽象的数学关系具体化，引导学生在知识的体验、形成过程中领悟数学知识背后隐含的数学思想，提升其理性思维。
某次检测调研中有这样两道题：
调研结果分析显示，第一题正确率为98%，第二题正确率为12%。两题的解题策略相同，为什么正确率差异如此之大？原来，通过例题学习，学生对第一题都比较熟悉，都会用“1-1/128”来计算，方法记忆牢固。解答第二题可能会出现三种情况：第一种是看上去与第一题结构相似，也用“1-1/1536”来解决;第二种是通分计算，发现比较烦琐，来不及检测;第三种是无从下手。由此看来，学生对五年级下册“解决问题的策略”内容的学习完全停留在记忆、模仿阶段，根本没有感悟策略的特点和价值，更没有形成策略意识。学生通过操作，经历、体验知识的发生过程，但此时的认识仅停留在直观层面，往往比较浅显、片面、零散，需要进一步引发互动和交流，经历层层推进的“数学化”过程，从具象到抽象，让学生在直观中理解，在感悟中建构，促使数学学习从肤浅走向深刻，从而学会“数学地思维”。
五、串联思考节点，积累数学经验
数学知识的教学不应求全而应求联，要沟通数学知识内部的联系。因此，数学课堂教学不能仅仅停留在数学知识的形成层面，而更应着重关注知识的背后，紧紧围绕知识的内涵意义串联思考节点，引领学生既要“求同思考”，从特殊走向一般，在求同中得到拓展;也要组织学生“求异思考”，从一般走向特殊，在求异中得到串联，从而达到认知体系的结构化思考，积累数学思考经验。
在教学苏教版六下《测量物体的体积》一课时，教学目标的定位不能仅停留在“探索不规则物体体积的测量方法”上，还应该重点关注“体会和运用转化思想”。因此，在教学时教师可以设计这样几个环节：（1）通过直观演示发现不规则物体的体积就是上升水的体积，初步感受转化的数学思想;（2）教师通过让学生比较几种测量方法的相同之处，发现共同特征，揭开“转化思想”的面纱，体会什么是“化不规则为规则”，感受转化思想的运用;（3）追问学生：我们还在学习哪些知识时用到了转化？唤醒学生对已有知识经验的反思和梳理，加深新旧知识的联系，促进数学思想的感悟。在这里，最重要的是第三层次的追问设计，抓住关键节点引发学生思考，寻找不同数学事实中蕴含的相同数学思想，在感悟串联中积累活动经验。
课堂是学生思维驰骋的地方，数学思考是在数学学习中逐步发展起来的。尽管每堂数学课有各自不同的既定目标，也有各自不同的重心所在，但就整体来看，“数学思考”是数学教学的核心目标，是数学教学中最有价值的行为。有思考才会有问题、有反思、有思想。发展数学思考，有助于学生“用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界”;发展数学思考，才能真正感悟数学的本质和价值，培育理性思維和科学精神。
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