“试误”是学生自主探究的基石

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　　摘 要 “试误”是学生自主探究的基石。“试误”过程中，学生需要运用图、式、文、表等多元表征方式，探索问题和描述结果，更全面地展示优化过程中自主探究的层次性。追问“关键问题”推动学生自主探究纵向深入。每种方案设计向下一种方案过渡，需要教师追问，推动学生在对比中了解每种方案的不足，不断将探究推向最优。
　　关键词 自主探究;多元表征;追问;优化
　　中图分类号：N945.15 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）02-0194-02
　　《打电话》是人教版小学数学五年级下册的《综合与实践》教学内容，是数学广角“烙饼问题”、“沏茶问题”之后，向学生渗透运用统筹思想解决实际问题的内容。教材的素材是学生生活中熟悉的：合唱队在假期接到一个紧急任务，老师要打电话“尽快”通知到15名队员。让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。这个综合与实践活动，旨在让学生进一步体会优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力;同时通过画图、列表格的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。
　　“试误”是学生自主探究的基石。在探究“怎樣打电话最省时”的过程时，教材明确给了三个层次：一个一个地通知、分组通知、更快的方法。其中“分组通知”有2个层次：平均分组与不平均分组;“最快的方法”有2个层次：直观展示与发现规律。在整个过程中，教师有意让学生不断经历试误的过程，让每个学生基于自己的知识基础与生活经验得出不同的方案。
　　方案设计过程做到：（1）多元表征自主探究过程。“试误”过程中，学生需要运用图、式、文、表等多元表征方式，探索问题和描述结果，更全面地展示优化过程中自主探究的层次性。（2）追问“关键问题”推动学生自主探究纵向深入。每种方案设计向下一种方案过渡，需要教师追问，推动学生在对比中了解每种方案的不足，不断将探究推向最优。
　　第一层次：一个一个地通知
　　文：通知每人需要1分钟，要通知15个人。
　　式：15×1=15（分钟）
　　关键问题：
　　“老师需要尽快通知到每一个队员，刚才的方案做到了什么，没做到什么？”
　　生：做到通知每一个队员了，但没有做到尽快。
　　给学生表达的机会，就会找出“误”的原因。考虑不全面，用常规思路“每份数×份数=总数”解决问题，忽视了“尽快”这一关键词。追问方案设计中“没做到什么？”至关重要。
　　第二层次：分组通知
　　1.平均分组
　　受“平均分”的生活经验影响，对于“要通知15人”这条信息的处理，学生很容易想到平均分3组和平均分5组。
　　（1）平均分3组
　　文：把15个人，平均分3组，老师给3个组长打;3个组长分别给剩下的4个组员打。
　　式：15÷3=5（人）;（15-3）÷3=4（人）;3+4=7（分）
　　3×1=3（分）;4×1=4（分）
　　（2）平均分5组（略），需7分钟。
　　关键问题：
　　“经过平均分3组和平均分5组两种方案，从所用时间上你发现了什么？”
　　生：不是分组越多，所用时间就越短。
　　“观察两种分组方案，所用时间长短决定在哪组？为什么？”
　　生：最后一组决定了所用时间的长短，因为老师给最后一个组长打，最后一个组长给最后一个组员打，才能打完。
　　“怎样改进能使时间更短呢？”
　　生：能同时进行的要同时进行。让第一组人多一些，依次少一个人，最后一组人最少。老师和组长同时打。
　　“这里方法与我们学过的什么问题类似？”
　　生：烙饼问题，不让锅闲着;在这儿是知道的组长接着给组员打。
　　“平均分”的观念影响着学生思考问题的方式。两种方案都用时7分钟，比15分缩短了很多。正是从图中，学生能感受到老师和组长同时进行会使时间缩短。打破“平均分”的思维定势恰需要“图”“文”“式”的结合，关键问题也应指向这里，并且点出“烙饼问题”与优化思想。
　　2.不平均分组：
　　图示与语言推理在这里显得尤为重要。
　　不平均分3组和不平均分5组方法相同，分别用时6分和5分。老师打给组长，组长打给组员，同步进行。
　　关键问题：
　　“对比不平均分3组和不平均分5组两种方案，你从所用时间上又发现了什么？”
　　生：5分钟方案老师从头到尾没闲着;3分钟方案老师后两分钟闲着;两种方案中都有组员知道信息后闲着的。
　　“还会有比5分钟用时还短的方案吗？”
　　不细看，觉得5分钟方案已经很完美了。在图的第一层比较中就会发现，5分钟方案比6分钟方案赢在老师从头到尾没闲着;接着比下去，发现有组员闲着。关键问题指向：所有知道的人都不闲着。
　　第三层次：最优化方案
　　“文”在这种精细的图示下会显得特别的苍白无力。“式”也不能很清楚地出来了，这时需要借助“表格”发现规律。
　　关键问题：
　　“看右上图，你能从图中发现哪些信息？”
　　生：第1分钟，通知到1人;第2分钟，再通知2人;第3分钟，再通知4人;第4分钟，再通知8人。
　　“根据大家的发现，我们将信息整理汇总到表格里，看看会不会有新的发现？”
　　生：知道通知的总人数总是几分钟，就有几个2连乘，也就是，而新通知的人数就是。
　　学生在已有知识基础与生活经验的支持下，运用“图”、“式”、“文”、“表”充分表达设计的原理，充分展示其思维的有序性。而每种设计方案出来后，教师要善于借助问题追问，促使学生将不同方案进行对比，发现其不足，促进学生批判性思维能力的提升，也为方案的优化铺平道路。
　　尽管此环节教学时间大大增加，但方案更多样了，过程展开更充分了，从而让学生充分体会方法多样性与优化思想，并体会运筹思想以及对策论方法在解决问题中的运用。在《打电话》教学中，不是单纯追求知识的获得和技能的形成，而是在解决问题过程中让学生获得活动的经验，独特的思维方式、思想方法，合作交流的意识与能力，积极的情感体验等等。这就是综合与实践教学的最终目标。
　　基金项目：本文系2018年度河南省基础教育教学研究项目《小学数学“综合与实践”教学中培养学生自主探究能力的研究》（课题编号：JCJYC18040506）研究成果）。
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