初中数学核心概念教学的课例反思
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王国强，江苏省盐城市亭湖新区实验学校高级教师;亭湖新区初中数学学科带头人，盐城市初中数学教学能手，盐城市优秀教育工作者。从教二十多年来，形成了“玩中学，引中思，会中悟”的教学风格。曾获市级研讨课比赛一等奖。主持了省级课题“农村初中数学课堂教学方式转变的研究”并已结题，目前主持省级课题“通过数学学会思维：初中数学核心概念教学的课例研究”。有多篇教育教学论文在国家和省级刊物发表并获奖。
數学课程标准提出：在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识[1]。这些核心概念具有基础性、普及性和发展性，体现了数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，能有效培养学生的抽象思维、创新意识、推理能力和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展，为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。因此教师必须重视核心概念的教学，培养学生分析概念、理解概念、辨识概念、运用概念的能力。
笔者在多次的教材培训、听课、教学研讨和调研中发现，在一线数学教育工作者中，对于初中数学核心概念的教学普遍存在以下两种情况：一是“重视结论、轻视本质”，多聚焦于“灌输式”教学;二是“渲染情境、淡化生活”，多聚焦于“活动式”教学。这两种现象都令人堪忧，会导致数学课堂效益和质量的“双低下”。现以一节区公开课为例，谈一谈对初中数学核心概念教学的思考。
一、课例介绍
这是对全区开放的一节公开课，授课内容为苏科版七年级下册的“垂直”。学生在小学阶段已经对“垂直”有了一定的感性认识和初步了解。初中阶段有关“垂直”的教学从两条直线相交的特殊情形这一事例出发，让学生总结垂直的概念，了解垂直的画法和垂线的性质。通过实际事例的展示，学生可以根据所学的数学方法和结论尝试解决实际生活中的有关问题，从而激发学习的兴趣和积极性，更好地积累数学活动经验，培养应用意识与创新意识。同时，掌握这节课的知识也能为后面学习“平面直角坐标系”做好基础知识方面的准备。
二、课例呈现
教师通过布置任务和师生对话展开了教学。以下为师生对话的相关片断。
师：同学们，请在自己的作业纸上画出两条相交的直线。
（教师巡视学生完成情况，然后在黑板上画出两条相互垂直的直线）
师：有同学画出与老师相同位置关系的两条直线吗？
（部分学生举起了手）
师：这种位置其实大家都很熟悉……叫作……
生：垂直。
（教师在黑板上板书课题）
师：你们怎么知道这种位置关系就是垂直呢？
（学生在小组内展开讨论，不一会儿有一位学生举手）
生：我可以借助直角三角板，若所画的两条直线正好与直角三角板的两条直角边重合，那么这两条直线的位置关系就是垂直了。
师：请你在黑板上演示一下你的做法。
（学生在讲台上拿起了直角三角板，演示了过程，其他学生以掌声鼓励。这时另一名学生直接站了起来）
生：我可以通过量角器，只要量出它们之间的夹角为90°，就可以知道它们的位置关系是垂直了。
师：同样的，请你演示一下。
（学生在讲台上拿起量角器演示了过程，赢得了同学们的一阵掌声。学生回到座位上之后，又有一名学生举手）
生：老师，我还有方法，可以把手中的纸片对折，使得一条直线在另一条直线的两旁部分相互重合。若发现折痕与另一条直线重合，那就说明这两条直线相互垂直。
（学生们这时已经非常兴奋了，教室里掌声与赞许声不断）
师：非常棒！那么谁知道两条直线满足什么条件时，它们的位置关系就是垂直呢？
生齐答：相交成直角。
（教师板书“垂直”的概念……）
三、课例反思
1.“玩”中学，让思维活跃起来
李邦河院士曾说：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧。技巧不足道也！[2]”通常在讲授这节课时，教师会在课堂引入时采取以下模式：让学生欣赏生活中一组有关“垂直”的图片，得出一些形象的定义，然后再对概念的内容进行拓展与延伸，使学生感知、体会、品味“垂直”这一核心概念所蕴含的数学本质。而在这节公开课上，教师让学生从动手操作出发，让学生先“玩”起来，先“动”起来，然后再通过简单的问题引入，让学生的思维由“三角板”“量角器”到“折纸”，逐渐地活跃起来，让学生在“玩”中学。
数学课程标准指出：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。事实上，自己摸索的过程比直接向别人学习更重要，教师应为学生的学习创造条件，设计丰富有效的教学活动，使学生在课堂上真正活动起来，合作、探究、实践、体验才有可能发生。学生活动之前要有充分的准备，教师对活动的发生要有充分的预设，要突出主题，明确活动目标，让学生在各个教学环节中不断猜想、不断体验、不断思考、不断积累。这也是本堂课的一个设计思路——“玩”中学。
2.“引”中思，让思维跳跃起来
在确保学生课堂参与度的情况下，教师引导并鼓励学生大胆地在黑板上展示如何用三角板和量角器画出互相垂直的两条线。令人惊喜的是，学生的思维有了更大胆的跳跃，提出了“用手中的纸片对折，使得一条在另一条直线的两旁部分相互重合，若发现折痕与另一条直线重合，那就说明这两条直线相互垂直”的设想，并且经过尝试，学生的设想得到了证实。这一过程就是学生动手动脑的过程，同时对“垂直”概念进行了更深层次的挖掘。主动求知使学生在学习过程中目标更明确并更加自信，学生的思维一次次地发生跳跃，整个课堂又向着“高效”的方向迈出了一大步。
教学过程不仅要重结论，更要重过程。没有经过学生一系列的质疑、判断、比较、选择，以及相应的分析、综合、概括等认知活动，即没有多样化的思维过程和认知方式，结论就难以获得，也难以理解和巩固，培养学生的创新思维能力就无从提起。因此，基于“引”中思前提的数学核心概念的教学，要切合学生实际，要创设具体的学习情境，让学生通过动手、讨论、操作以及完成真实情境中的任务等活动学会自主学习、协作学习和探究学习。同时为了更好地把握数学核心概念教学的逻辑性、顺序性、抽象性、延伸性[3]，教师要在“让”与“引”上多研究，做到能“让”会“引”，确保“让”“引”并重;而学生则要在“学”与“思”上下功夫，做到善学真思、学思结合。这是本堂课的第二个设计思路——“引”中思。 3.“会”中悟，让思维飞跃起来
教师在教给学生知识的同时，还要教给学生学习方法，让学生“会学习、会感悟”。在本节课上，教师根据学生的认知特点，针对垂直概念的特殊性，提出了主题教学法的设计构想，立足学情、引导参与、注重合作、回归实际、发展思维、提升能力，以“从真实情境出发—任务驱动—活动组织—任务解决”为活动路径。通过“让学引思”再现和重构“垂直”概念的本质，拓展学习宽度，提升学生思维广度，使概念的内涵与外延得到升华，自然而动态地生成、发展、延伸、飞跃;同时也促进了学生“用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界”核心目标的达成。通过让学生在“会”中感悟从解决问题到数学建模的全过程，使学生学有深度，也使思维向数学的纵深生长、提高，促使知识由模式化向智慧化转变，为今后学习“平面直角坐标系”做好准备。
“让学引思”真正实现了课堂的灵动，将数学知识、数学方法、数学思维、数学思想有机地融为一体，诠释了知识的生成规律，有利于学生开拓思路、积极思考、提升思维品质、形成思维风格，让全体学生做到真“学”、善“思”、会“悟”[4]。这是本堂课的第三个设计思路——“会”中悟。
核心概念教学的探究之路还很长。这堂课从多角度、多方位明确了核心概念教学的内涵和要求。而研究制定“基于让学引思前提下的核心概念”课堂教学行为规范和方法，是为了使“让什么”“如何让”“引什么”“怎么引”成为今后教学之路上的主体思考范畴。在“引”字上大做文章，以此推动自身自觉执行“让学引思”围绕核心概念的教学要求[5]。新时代的教师要增强自己以生为本、为先、为主和为重的“让学”和“引思”意识，在课堂教学中做到能“让”会“引”，确立终身追求教学质效的信念，充分发挥在课堂教学改革中的主体作用，促进专业素质的不断提升。
参考文献
[1]李铁安.义务教育课程标准（2011年版）案例式解读·初中数学[M].北京：教育科学出版社，2012.
[2]李邦河.数的概念的发展[J].数学通报，2009（8）：1-3，9.
[3]马云飞.小议初中数学概念教学的特性[J].中学数学（初中版），2017（10）：58-59.
[4]杜育林.讓学引思，让数学思维自然生长[J].中学数学教学参考（中），2018（6）：20-23.
[5]金克勤.成功的教学是围绕核心概念的教学[J].中国数学教育，2016（4）：12-17.
（责任编辑 郭向和）
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