追本溯源发展学生运算能力
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作者:郭美颜
摘 要：如何避免学生在运算过程中出错，应该追根溯源重视知识产生发展的过程，《标准》指出：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律，不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法，即包括它们的来龙去脉，即产生、发展、完善、应用和与其他知识（方法）联系等方面。”因此教师在教学中，必须注重过程性教学，教学中应引导学生经历观察、实验、猜想、交流、验证、反思的过程。在发现出现错误的复习阶段也是如此，有利于通过学生对算理的理解提高运算正确率，在寻找简捷的运算方法中发展运算能力。
关键词：初中数学;知识产生;发展;结果;算理;运算;正确
美国著名数学教育家David Tall曾经说过，初等数学大多是过程性概念，它实际上是三种物质的合成，即数学对象，产生这个对象的过程，表示这个对象和过程的符号。因此，对于初中学段的数学而言，这一过程可以表述为：发现实际或者数学的问题中的数学成分、对这些成分作过程性演绎、采用符号化处理进行抽象。反复上述过程，最终得到合理且完善的概念框架。这必然是要求我们将过程与结果拉到同一个水平上来，即平衡地关注两者，让学生在探究的过程中获得结果，在结果的发现过程中有所感悟与体验。例初三复习阶段中，发现学生在零指数幂和负整数指数幂等前期学习的内容完全遗忘，如何避免学生容易出现这类问题，笔者有以下几点思考。
一、 在新概念的教学中，重视知识的来龙去脉
初三下总复习发现，待优生在以下两类题目的解答中有时做错有时做对，如果他们只是凭借记忆完成这类题目，他们会将错误归因为粗心，实则不然，原因在于他们不理解知识本质，复习或者新课教学时都应该追本溯源，从知识的本质出发，让学生知其然并且知其所以然，真正从根源上解决学生出现的问题，而不是从形式上进行机械训练。如题（1）若代数式1x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 。中，从小学学过的0不能作除数，没有意义出发，再明确实数的范围包含正数、负数和0，学生真正知道非0的数可以是正数也可以是负数，所以应该用“x≠1”表示x的取值范围，同时让做错的学生写出错因，通过反思杜绝再错的可能;例如（2）若代数式x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ;错因在于对二次根式概念不清，老师教学中应从概念出发，分析清楚正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0，让学生明确被开方数须大于或等于0才行，新课阶段要求学生写出道理，例如：因为x-1表示（a）2=x-1，所以x-1≥0。如此学生加深对概念的理解后完成题目，避免经常出错。
二、 在运算法则教学中，经历知识的产生发展过程
在《整式乘除》幂的运算教学中，老师们都会发现学生简单阅读后就能懂得应用法则把相关同底数幂的运算做对，在当天的作业中也不易出现知识性错误，可是，到了复习阶段，就会发现学生幂的运算知识严重混淆，又出现了有时能做对，有时又做错的情况，基本原因还是在于学生只是对知识进行了识记，能应用知识结果解决问题，却忽略了知识的来源，所以新课教学时，老师不论是从课前自学的题目设置上，还是课堂教学时的导向，都要从乘方定义出发，结合实际背景，引导学生经历知识产生和发展的过程，立足知识整体教学的角度，构建由已知得出新知的知识网络，将碎片化的知识在刚开始接触时就将它网络化，指导学生将幂的运算转化为乘方运算，通过练习巩固所学，也引导学生多思考算理，不要机械式运用结论解决问题，在新课教学时放慢速度注意反思，就能加强算理的理解，避免后续概念不清、知识混淆。当然，如果复习阶段出现概念模糊的现象时，也应如同新课教学一样，让学生明白算理与错因比做大量题目更加有效。同样的做法与思路应用于零指数幂和负整数指数幂的教学中，当学生不理解为何不等于零的数的零次幂会等于1时，从乘方与除法的角度进行分析，让学生再次经历计算过程，感受非零的数的零次幂为1这个规定的合理性。同时类比感受负整数指数幂的规定的合理性，避免学生因不理解算理再次出错。
三、 在计算教学课堂中，通过类比明白算理
学生在学习分式计算和解分式方程一段时间后，也是容易混淆去分母和通分，通过大量题目训练是没有意义的，教师在教学案的题目设置中就应该要让学生进行类比，学习分式的计算时，一定类比分数让学生明白分式通分与约分的算理是分式的基本性质，而分式方程时注意和分式计算对比，例如分式方程复习课中的题目设置中有以下部分：
1. 计算：
解分式方程的基本原理是化分式方程为整式方程，它的算理是依据等式的基本性质，在解分式方程的过程中，同时让学生明确每一个步骤的依据，提醒学生不跳步，真正做到步步有依据，比如移项的依据也是等式的性质，合并同类项的依據是乘法分配律，为何要验根？源于分母不能为零，方程同解原理，让学生不仅仅是学会了如何解方程，而是清楚地知道解方程的每个步骤的算理，明白算理后学生自然是不易再出错了。
四、 在课后作业中养成反思习惯，提高运算水平
教师对计算教学的要求不是题海，而是对每个题目完成后进行反思，尤其是错题得认真剖析，针对个人的错误，通过部落合作学习，小组互帮了解错因，再进行订正，反思错在智力因素还是非智力因素，养成好的做题习惯，对于缺漏的知识及时补上，并提醒以后要注意什么问题，要求学生对错题进行整理的同时，将相关知识体系用思维导图的形式进行整理，有时也可以通过一题多解，寻求解题方法与简捷的解题途径，使学生对待题目及时反馈与矫正，养成反省思维的好习惯，从思想上让学生认识到做题的目的是为了发现错误及时更正，而不仅仅是为了完成作业，杜绝部分学生为了完成任务而出现不反思的无效学习行为。
五、 通过算理理解寻找合理简捷的途径，发展学生运算能力
在平时的运算教学中，重视了知识产生发展的过程，在计算教学中已将运算技能和推理能力的发展进行了有机的整合，教学中注意引导学生归纳反思，提炼算法，形成法则，在演绎中运用算法，可以形成运算能力。例如在初三综合卷中常出现很烦琐的计算，
已知a+1=20002+20012，计算：2a+1）= .
学生知道肯定不能通过硬算得出答案，如果平时教学中注重反思，也都让学生经历知识产生发展的过程，其实那就是由旧知得出新知并归纳法则的过程，学生相应在碰到这类题目时，也懂得对它进行推理，便于找到简捷的解题途径，长期下来，学生的运算能力一定可以得到发展。
总之，初中生要提高运算正确率，发展运算能力，教师一定要夯实计算教学，不能仅仅是新知的应用，更应该注重新知产生、发展、得出结论的过程，总是对学生说，“每个学生都可以成为数学家”，只要懂得利用旧知推导出新的结论，“温故而知新”就是人类社会不断发展进化的过程，常用学生名字“某某定理”肯定推导出新知的同学，也是鼓励学生在前人已有的基础上，经历知识推导过程，掌握推导的方法，正所谓“教是为了不教”，因此，教师教学过程是让学生经历知识产生发展的过程，也是让学生掌握学习方法和获取知识的过程，点燃学生思维的火花，才真正可以促使学生的计算能力得到发展和提高，从而提升学生的数学核心素养。
参考文献：
[1]马复，凌晓牧.新版课程标准解析与教学指导：初中数学[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]陈欣飞.夯实计算教学 提高运算能力[J].福建基础教育，2018（3）：25.
作者简介：郭美颜，福建省厦门市，厦门五中。
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