转化思想在高中数学教学中的应用

来源:用户上传      作者:杨敏强

　　【摘 要】对数学课程教学工作来说，转化思想在数学的领域是一种非常常见的思想，其本质特点是，将问题从一种形式转化为另一种形式。这对于学生解决一些复杂的问题很有帮助。本文从转化思想的本质特征出发，针对转化思想在高中数学领域的应用情况进行了分析，提出了相关的解决措施。从而减轻学生的学习负担，加深学生对数学知识的认识。
　　【关键词】转化思想;高中数学;解题思路
　　 高中数学中的转化思想就是将一些新的知识转化为学习过的知识，将一些相当复杂的问题转化为简单的问题，从而解决该问题。高考试卷中，对于“转化思想”的考察非常多，特別是在考查能力的试题中，解题步骤蕴含了转化思想。
　　 一、转化思想的概念和本质特征
　　 （一）转化思想的概念
　　 在数学领域中，转化思想是一种常用的思想。简单地说，转化思想是指在研究复杂问题或是新问题时，常常将新问题或复杂问题进行简单化处理，从而找到解决问题的捷径。
　　 （二）转化思想的本质特征
　　 从本质上来看，转化思维是将新的知识或方法进行转移，转化思想可以简化运算量、开拓思路，同时，转化思想也可以给人带来思想上的启示，找到解决问题的关键。近年来，高中数学知识呈现出“起点高、容量大、难度大以及课时紧”的特点，学生对一些知识点的掌握存在死角，教师应找到解决问题的新办法，重视一些数学思想的应用，提高学生解决数学难题的效率。
　　 （三）转化思想在高中数学课堂的应用
　　 转化思想是一种思考问题的方式，也是一种解题思路。在高中数学的解题过程中，需要运用转化思想对题意进行分析，学生在换位思考的过程中能够激发出新的潜能，也能促使问题更快解决，这是转化思想在高中数学中应用的价值所在。以具体题目为例：已知sin（2α+β）=sinβ，求证：tan（α+β）=tanα。这是高中数学中常见的三角函数问题，许多的教师都会从角的定义以及函数名两个方面分析与教学。首先，对于题目中的两个角2α+β、β进行分析，以及函数都是正弦函数，但是从结论可以看出只有α+β、α两个角，并且结论中的函数是正弦函数。也就是说，条件与结论中的函数与角都不一样，那么教师就需要发挥自己的引导作用，帮助学生找出题目中所隐含的条件。通过对题目的仔细分析不难发现，2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）-β。只要学生明确了这个方向之后，便可以利用所学的两个角之间的和差余弦公式得出最后的结论。通过对上述例子的阐述，可以知道转化思想在高中数学中的重要性以及具体的应用方法。
　　 二、提高转化思想在高中数学中使用效率的对策
　　 高中数学试题中有些可以通过线性思维得到解决，有些有难度的试题需要转化思维才能找到答案。在教会学生数学思维和解题能力上，高中数学教师应将转化思想应用在课堂上，让学生学会用多种思维解答题目，提高数学课堂的效率。
　　 （一）利用好错题资源，对学生进行思想上的引导
　　 为了更好的运用转化思想，高中数学教师应从多个角度对学生进行引导和教育。对于不同学生的作业，其中所呈现的错误，教师在进行审阅与批改时，应该采取整体讲评与个体讲评相结合的方式，以提高学生的解题能力与纠错能力。首先，教师可以进行集体分析，针对错误率达到40%以上的错题进行整体辅导。其次，教师还需要进行个人辅导，教师针对错误率为20%以下学生出现的错题进行个人辅导。最后，教师要对自己的教学工作进行改进。当同一个知识点出现了多次错误时，应该及时考虑是不是自己教学方法的问题。
　　 从某种程度上看来，错题是部分学生很难解决的问题，教师需要从错题本中提炼出学生可能出错的题目，并且总结经验教训，让学生从之前所犯的错误中找到自己的短板和导致做错题目的根本原因，以错题为教学资源，对学生进行长期训练。这样一来，不仅可以提高学生分析错题原因的能力，而且还可以掌握知识，从而培养他们自己审题的能力、分析能力以及判断能力。在分析错误和纠正错误的过程中，数学教师可以引导学生使用转化思想，将某一知识点进行处理，从相反的角度或侧面来重新认识问题。总之，高中数学教师要正确利用错题集，既能让学生正视自己的错误，同时培养他们严谨的学习态度。
　　 （二）转化角度，扩宽解题思路
　　 在高中数学教学中，教师对于学生很难理解的题，或者是不易分析的题，都可以采用转化思想将思路理清晰。指导学生从不同的方面进行解题。这样一来，可以让学生遇到高难度的题时，能够学会从不同的角度去思考以及探索。转化思想在数学证明题中体现比较多，如下面这个例子：假设甲、乙、丙三位运动员均射击一次，其正中靶心的概率均为0.7，求至少一人正中靶心的概率。一般情况下，可以假设只有一人射中，或者是三人均射中与只有一人没有射中。这是学生的正常思路，但是会出现纰漏。如果将这道题进行反面转换之后，可以设立三人都没有射中，学生便可以以此作为参考依据，将问题聚焦于一点，对其概率进行反向的说明，从而解决该问题。通过转化的方法，不仅可以让学生快速地了解问题的重点，将问题转化为已知的条件，从而达到灵活解题的目的。
　　 三、结束语
　　 高中数学课程难度较大，知识点较多，科任教师在培养学生数学解题能力的同时，也要注重培养学生的数学思维。运用转化思维，数学教师通过引导学生将复杂的问题转化为简单的问题，将未知的知识转化为已知的知识，能够教会学生更加科学地运用数学思维解决学习中遇到的问题。
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　　（甘肃省静宁县第二中学，甘肃 平凉 743400）
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