探究类比思维在初中数学教学和解题中的运用
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作者:郑怀军
摘 要：在整个初中数学的解题过程中，类比思维是经常会被使用到的一种思维方式。对于教师来说，为了对学生的逻辑思维能力和独立思考能力进行更好地培养，需要针对不同初中學生的学习特点，将类比思维进行科学合理的应用，使学生的知识眼界得到拓宽，同时让学生提高将各种未知通过已知进行推理的能力，以此让学生对数学知识的综合运用能力得到显著提升。本文以类比思维与初中数学的融合为主题，分析了类比思维的具体内容，并通过案例探讨分析在初中数学的教学和解题中类比思维的具体应用。
关键词：类比思维;数学教学;数学解题
随着年级的增高，学生所接触的知识点不断增多，其知识面会在此过程中得到不断的扩展，学生的学习能力也会随着其知识掌握量的增加得到不断提升。对于学生来说，初中是他们提升知识应用能力的一个重要时期，因此这一时期的所有发展阶段都应得到社会的充分重视。在实际进行教学时，同类型的练习题之间往往具有十分密切的联系，面对这一现象，需要初中数学教师教导学生应用联系的观点看待问题，让学生利用类比思维调动之前学过的知识，对复习过的知识进行联想以此将新问题进行解决，使学生解决问题的效率通过类比思维的运用得到显著提升。
一、 类比思维内涵及意义
类比思维是初中生进行例题分析时主要使用的数学思维，通过运用类比思维，学生可以挖掘各习题中的相同点，从而对习题进行分类，并根据各类习题之间的差异，分别针对其提出相应的解决措施，在把握各类型题的特点和解决方法的基础上进行综合类习题的解答。类比思维的重点要求每个学生发掘教学中新产生的问题和其已掌握的学习知识之间的联系，同时在此基础上对两者的属性特点进行对比，并在这个对比的过程中找到旧知识和新问题之间所存在的相似之处，并将这些相似处作为主要的突破口，研究这一类型题目的解决方法，根据得出的方法进行拓展延伸，将数学学习中所遇到的与其相关的问题进行解决，并在此基础上使学生的自主学习意识得到充分的调动，让学生在面对各种新问题时能在创新思维的基础上对其进行解决。在初中数学教学过程中会出现很多问题，面对这些问题时，可以采用类比思维这一重要的思维去探索解决方式。类比思维主要具有两个特征，其一是进行具体联想时需要将新问题和旧知识之间的相似点进行充分的考虑，明确建立知识点和问题之间的联系。其二是实际进行类比时，需要从问题与知识之间的相似之处出发，并在这个过程中找到相应的解决方法，让学生可以在学习中体会到学习数学的乐趣。培养学生的类比思维，可以让学生对知识的掌握程度提高，为学生接下来的学习打下一个坚实的基础。
二、 类比思维法在课程展开阶段的应用
想在初中数学课程展开时有效应用类比思维，需要在初中数学教师在教学过程中对数学教学方式进行革新的同时对数学教学内容进行不断的扩展，如果教师所提出过的某一类问题比较难或者比较有特点，学生就会对这类问题产生十分深刻的记忆，当初中生在实际中再次遇到这类问题并对其进行自主探讨时，会进一步加深学生对相应问题的印象。比如在学解一元二次方程时，初中生在实际对此方程进行研究的过程中，可以通过观察比较形式或是概念的方式将一元二次方程和一元一次方程列举出来，让自己通过类比和思考明确这两种方程之间存在的差异，并根据这一差异推导出一元二次方程与一元一次方程之间的关系变化，初中生经过不断的探索就会发现这两者之间的区别主要在未知数最高次数的数值产生的变化上，在这个过程中初中生可以意识到一元一次方程变成一元二次方程的主要途径是将未知数最高次数的数值由一次变化成为二次。初中生通过这样的类比方式，不仅可以对未知数最高次数的数值进行研究，还可以对方程中的各种要点的含义及其关系进行更加清晰的掌握。当然，这种类比方法不止可以应用到方程学习中，在初中数学的其他内容的学习中也可以得到有效应用。例如，在初二数学所教授的统计一章中，初中数学教师可以在对条形图、扇形图、折线图的相应概念进行细致讲解之后，拿出一道例题：某市某初中共有一千人，其中教师共二百人，初一学生三百人，初二学生二百八十人，初三学生二百二十人，总体男女生比例为三比一，请从条形图、扇形图、折线图三者中选择出适合的图表，分别用以表现三个年级人数对比和学校中男女比例，并说明进行选择的原因。初中生在选择图像的过程中会考虑到各类图表所适合的使用条件，通过运用类比思维对比各类图像的特点，明确各类图表在习题应用中的优缺点，了解各类图表所适合应用的习题环境。此时初中数学教师应该鼓励初中生积极参与到小组讨论活动中，让初中生在合作学习中有效提炼出各类图表的实际应用意义，并在这一过程中加深对学习内容的理解，充分体现出类比思维法的有效性。
三、 类比思维法在课程导入阶段的应用
类比思维需要切实融入课程导入环节，实际对课程进行导入时，需要将初中生学习数学的能动性和自主性进行结合，并使其将结合后的作用充分发挥出来，使初中生在对相关数学问题进行解答时能获得更好的效果。现阶段在数学课堂中，初中数学教师一般所使用的教学方式比较传统，使得学生在课堂学习中只是单纯听从教师的安排，因此导致学生的主动创造力并没有在数学学习中充分发挥出来，这种情况下就算初中数学教师将课堂导入内容插入到了实际教学中，学生也没有将关注点聚集到这一内容上。初中数学教师在此情况下需要将学生的能动性和主动性充分调动起来，让学生积极地投入到实际课堂导入内容的学习中，使学生学习数学的兴趣得到有效的激发，以便在实际教学中更加顺利地将相关活动展开。比如初中数学教师在教授正负数的相关知识时，要注意其具体的知识点和数轴之间的密切联系，通过使用数轴进行相关知识点的教学，可以鼓励初中生进行画数轴的尝试，让初中生在实际绘画过程中对知识的概念更加清晰明确。初中生在学习画数轴时，可以先对正负数的变化及规律进行观察，比如初中生可能遇到这样的相关习题：已知有a和b两数，其中a>0，b<0，同时|a|<|b|，求a+b与0的关系。很明确这道题的目的是让初中生对a+b和0之间的关系进行区分，这种关系在题中指的是数值的大小关系，体现在数轴的是点a+b与原点0的左右位置关系，那么可以采用下图的数轴对学生进行启发。 当学生通过数轴得到相应的答案后，初中数学教师还可以在此基础上对其进行拓展，比如让学生计算出2a和2b之间的数值关系，或进行进一步的拓展，如讨论-a+b的数值，讨论|b|的具体含义等，甚至可以将a、b赋值，让学生进行有关的计算，通过这种方法使学生可以更加积极主动地参与到实际的学习实践之中，感受到学习新知识的乐趣。
四、 类比思维在初中数学教学中的应用措施
当前的初中数学教学中，很多学生对理论的理解比较片面而且对相关知识的认识不够全面，所以这需要初中数学教师实际应用类比思维法时，注意纠正学生对学习进行放任的态度，纠正学生在数学学习中得过且过的思想恶习，在与学生进行积极沟通的同时找出类比思维在实际应用时存在的错误，找出学生在进行类比思维训练过程中有困惑的地方，帮助学生解决这些困惑，并根据学生的建议和问题对类比思维的具体应用方法進行完善，通过查漏补缺的方式使类比思维切实融入初中生的日常数学学习中，使初中生的数学思维可以得到有效的、全面的提升。调查研究表明，初中生在进行数学学习的过程中往往只能把握极其相似的两个知识点之间的关系，例如上文列举的一元二次方程和一元一次方程以及三种统计图像;但是对于差异相对较大的知识点之间的联系不能做到有效的掌握，比如，许多初中生不能明白正负数与函数学习之间的联系，其实这二者之间的联系十分简单：正、负数是“数”这一概念的具体分类，负数的出现打破了初中生过去对于“数就是自然数”这一概念的认知，同时提高了计算和画图过程中可用数值的丰富性，负数的学习需要运用类比思维参照正数的学习方法;而函数本身与图像的联系十分密切，除第一象限外其他象限中点的确定都离不开负数的使用，同时其他象限的图像又需要运用类比思维参照第一象限的图像进行描绘，这样正负数、函数与类比思维之间的联系就得到了明显的体现。
与之相似的还有三年初中数学教学过程中涉及的各部分的内容，初中数学知识是一个系统的有机体，其中各部分知识之间都有着千丝万缕的联系，运用类比思维可以把握其中各个部分之间的共性和差异，将有共性的部分提取出来设计成同类型的练习题，让学生在做练习题的过程中充分运用类比思维具体分析出每个知识点之间的差异，从而对知识点进行更深刻的把握。目前很多学者在不断研究各类教学活动模式存在的意义、成因及其影响，通过不断完善研究成果，他们推动了数学教学方式在这一情况下取得不断地进步，但无论何种数学教学方式，在实践教学过程中都离不开类比思维的使用。类比思维贯彻于每一份初中数学教学方案的始终，通过对适合初中生成长需要的初中数学教学方案进行有效的选择，可以让初中生的自学意识、自主思维和创新能力得到更好地培养。同时初中生的自主学习意识也可以通过生活化的教学方向得到引导，通过这种引导使初中生进行类比的思维能力水平得到有效的提高。
五、 结束语
在初中数学教学解题的过程中，应用类比思维不但可以使学生的学习兴趣得到有效的激发，同时还可以将学生进行学习的难度明显降低，使学生更加积极主动地参与到实际的数学教学过程中，一定程度上让初中数学教学的效率及整体教学质量得到显著提升。初中数学教师需要结合教学内容和教学目标等因素，对类比思维的应用方式进行创新，并在此基础上采取有效的途径方式对学生的解题能力和思考能力进行培养。类比思维是适合当代初中生学习数学的有效应用，在为培育适合祖国发展需要的新型人才方面起着积极作用。
参考文献：
[1]王森.类比思维在初中数学教学和解题中的运用[J].中国农村教育，2019（20）：242.
[2]谢敏.类比思维在高中数学教学和解题中的实践探微[A].北京中外软信息技术研究院.第五届世纪之星创新教育论坛论文集[C].北京中外软信息技术研究院：北京中外软信息技术研究院，2016：1.
作者简介：
郑怀军，甘肃省临夏回族自治州，甘肃临夏和政县第五中学。
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