以学生为中心的数学建模金课建设路径探索
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作者:李景焕 唐文广
摘 要 金课理念在我国高等教育中逐步推广，建设金课需要以学生为中心。基于数学建模课程特色，从数学建模素养、探究式教学、成果为本评价三方面，探讨以学生为中心的数学建模金课的课程设计原则，从分层教学组织、混合教学模式、实践训练及全过程、多层次考核四方面，探讨金课建设的实施方案，为高校数学建模金课建设提供借鉴。
关键词 数学建模;学生中心;金课;微课;翻转课堂
中图分类号：G642 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2019）22-0042-03
Exploration on Construction Path of Student-centered Mathe-matical Modeling Gold Course//LI Jinghuan， TANG Wenguang
Abstract The concept of golden course has been gradually promoted in Higher Education in China， and the construction of golden course needs to be student-centered. Based on the characteristics of mathematical modeling course， this paper discusses the curriculum design principles of student-centered mathematical modeling golden course from three aspects： mathematical modeling literacy， inquiry-based teaching mode and achievement-based assessment mode. This
paper provides the implementation of golden course from four as-pects： hierarchical teaching organization， mixed teaching mode， prac-
tical training and multi-level assessment. It provides a reference for
the construction of golden course of mathematical modeling in uni-versities.
Key words mathematical modeling; student-centered; golden course;
micro lectures; flipped classroom
1 引言
目前，我国高等教育进入提质增效阶段，提高高等教育教学质量已成为教育管理部门、高校等各方关注的焦点。2018年6月，新时代全国高等学校本科教育工作会议在成都胜利召开，会议提出要通过建设有深度、有难度、有挑战度的金课[1]，切实提升课程质量。坚持“以学生为中心”（student-centered）的教学方法是成功建成金课的一项关键要素[2]。“以学生为中心”进入实践阶段始于20世纪80年代的美国，它是对传统的“以教师为中心”的教学模式的改革，这项改革为我国本科教学质量的提高提供了很好的借鉴意义。
数学建模就是对实际问题适当简化，采用合适的方法建立數学模型，通过理论计算、计算机编程等求解数学模型，获得实际问题的解决方案。大学数学建模课程是高校普遍开设的一门应用数学类课程，一般作为数学、统计专业的专业课和其他专业的全校选修课，对于全方位提高学生创新素质、实践能力与合作意识起到积极的推动作用[3]。
目前，关于以学生为中心的数学建模金课建设的研究尚少。笔者结合从事数学建模课程教学、竞赛指导十几年的经验，基于数学建模课程特色，从数学建模素养、探究式教学模式、成果为本的评价方式三方面，探讨以学生为中心的数学建模金课的课程设计原则，从分层级教学组织、线上教学混合教学模式、实践训练、多层次考核四方面探讨金课建设的实施方案，希望可以为高校开展数学建模金课建设提供借鉴。
2 概念界定
金课 教育部高等教育司司长吴岩将金课的标准概括为“两性一度”，即高阶性、创新性和挑战度[4]。高阶性是指将知识、能力、素质有机融合，培养学生解决复杂问题的综合能力和高级思维。创新性主要体现在三个方面：课程内容有前沿性和时代性;教学形式体现先进性和互动性;学习结果具有探究性和个性化。挑战度是指课程一定要有一定难度，需要学生和教师一起，跳一跳才能够得着。根据笔者的理解，金课的建设目标是高质量的课程，包括课程设计、课程教学模式等;金课的关注点是学生的学习难易度、学习效果及创新意识的培养;金课的打造需要有优秀教师（“金师”）作保障。
以学生为中心 李志义指出[5]：以学生为中心的教学模式强调学生在教学中的主体地位，强调知识的创新性和实践性，强调知识、能力、素质三维度的教学目标和“全面发展”的教学理念。教学的基本问题是教什么、怎么教和教得怎么样，以及学什么、怎么学和学得怎么样。传统的“以教师为中心”主要关注教师的教什么、怎么教、教得怎么样，而现在提倡的“以学生为中心”则强调学生的学什么、怎么学、学得怎么样。
3 数学建模课程特色
数学建模是一门应用数学类的综合性、实践性课程。该课程立足于实际问题，借助数学理论建立数学模型，通过计算机技术手段求解数学模型解决实际问题。笔者认为，课程特点可以总结为应用性、创新性、挑战性，该课程紧密契合了金课建设的“高阶性、创新性和挑战度”的目标。 应用性 伴随计算机技术的飞速发展，数学逐渐向很多领域渗透，如物理、工程、经济等。数学建模解决的是来自各应用领域的实际问题，很多是当前社会关注的热点。
创新性 数学建模问题开放性比较强，虽然要解决的问题有明确的要求，但它们没有唯一的方法和结果，因此留给学生很大的创新空间。学生结合所学的数学知识把实际问题转化成数学模型，从问题的建模、求解到呈现建模结果的写作，都能够激发能动性和创新性。
挑战性 在数学建模课程所用的理论知识中，既有高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础知识，又有运筹学、随机模拟、图论等进阶知识，还会经常涉及物理、工程、经济等各学科的背景知识。这样的学习有一定的挑战度，在教师的引导下，学生需要积极发挥自身的主动性。
4 以学生为中心的数学建模金课的课程设计原则
为了更好地实现教学效果，在教学方法和教学手段的设计上体现以下原则。
培养数学建模素养 既然以学生为中心，那么培训学生的核心素养就是一个关键目标。笔者认为，数学建模素养体现在创新意识、解决问题的能力、合作包容的心态。培养数学建模素养，需要引导学生学会用数学语言描述实际问题，通过问题分析和建模过程训练学生分析问题的思路与解决问题的逻辑思维，通过团队成员合作解决问题程，培养学生开放包容的心态。
培养数学建模素养需要教师做到：从实际问题出发，创设能够激发学生兴趣的问题情境;强化分析问题的过程，引导学生对同一个问题用不同的方法建模，开拓其创新性;让学生以团队的形式解决建模问题，培养其开放包容的心态。
运用探究式教学模式 探究式教学模式是指在教学过程中，在教师指导下，学生通过自主、探究的学习方式对教学内容进行学习、深入研究，从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式[6]。探究式教学模式可以充分发挥学生的自主意识，体现学生在学习过程中的主体地位，契合了“以学生为中心”的理念。
探究式教学模式要求教师为学生提供自主选择的机会，让学生通过自主参与探究式学习活动，激发探索和创新的欲望。探究式教学模式是一个开放性的学习过程，教师引导学生自主地发现问题和提出问题，并设计解决问题的方案，通过收集和分析资料解决问题。
运用成果为本评价方式 金课的含金量体现在高水平的教学质量，而教学成果是衡量教学质量的关键指标。成果为本（Outcome-based）的理念由Spady在1994年的Out-
come-Based Education： Critical Issues and Answers中首次提出，核心原理是把教学中的一切活动都围绕学生学习结束时能达到的效果去安排。
学生学习评估是教学的重要环节，应根据不同课程的学习成果要求建立合适的教学评价方法。数学建模是典型的应用型课程，学习成果的一个重要体现是最终能解决真实或接近真实的建模问题。因此，教师在设计评价体系时应关注学生学习成果，在课程设计过程中考虑如何更好地引导学生达到解决应用问题的目的。
5 以学生为中心的数学建模金课实施方案
采用分层次教学组织模式 课程内容考虑課程的创新性、实践性的特点，为达到理论与实践相结合，培养学生创新能力、解决实际问题能力的目的，采用分层次组织教学内容，教学内容层次图如图1所示：第一层次，对每一个建模方法，以一个实际问题引入，以提高学生的兴趣;第二层次，系统讲解引入案例对应的建模方法（线性规划、微分方程、图论、回归分析、多元统计、随机模拟等）;第三层次是实践层次，包括对实际问题的实训和软件编程实现。
充分利用线上资源，形成线上线下混合教学模式 随着信息技术在教育中的应用，作为顺应时代潮流的混合式教学模式，采用线上、线下两种途径开展教学。利用慕课、微课等优质丰富的线上资源是开展混合式教学的前提，目前国内有一些很好的数学建模慕课资源，还有以全国数学建模微课程（案例）教学竞赛作品为代表的微课资源。教师根据教学内容选择合适的线上资源，让学生先进行线上学习。
有了线上学习的基础，线下教学则在教师的引导下把学生引向深度学习，巩固和转化线上的学习成果。在线下教学中，教师应转变角色，把过去以教师为中心的教学模式，转变为以学生探究式学习为主的教学模式，教师则转化为组织者、引导者、评价者，这正是翻转课堂之所在。翻转课堂授课方式契合了“以学生为中心”的理念，为培养学生的创新能力、自主学习意识提供支撑。
加强实践训练，提高学生解决实际问题能力 训练题目按规模分为大、中、小三类，大型题目可以从大学生数学建模系列竞赛的题目修改得到，中型题目可以从某一类实际问题简化而来，小型题目可以是用软件求解某一个理论模型。课时安排上，可以预留一些实训学时或开设实训课程。天津商业大学的数学建模课，不仅设置了侧重理论和中、小型实训题目的课程，还开设了数学建模实训课程。在实训课中，学生以团队形式完成两个大型数学建模问题，一个题目来自学校的全国数学建模竞赛校内选拔赛题，另一个是授课教师根据热点问题自行拟题。实训课程结束，学生上交两道题目的论文。通过实训课的训练，学生彻底掌握了数学建模的过程，培养了数学建模素养，锻炼了创新能力、解决问题的能力及团队合作意识。
建立全过程、多层次的考核体系 课程考核是检验学生学习效果最直接的形式。教师设置数学建模课程考核应放弃原来单一的理论考核方式，采用多元化的考核，在终结性理论知识考试的基础上，更加关注学生解决实际问题的能力。通过考核方式的改变，实现侧重于简单知识记忆的终结性考核到注重评价成果的转变，可以提高学生的高阶学习能力[7]。以天津商业大学数学建模金课建设为例，课程最后的综评成绩由期末卷面成绩与平时形成性成绩构成。期末的卷面考核侧重对基本建模方法的考查，平时成绩考核包括作业、实训、实验：作业主要考查小型计算问题;实训考核以分组的形式进行，通过建模解决实际问题;实验考核单人进行，考查通过软件求解问题的能力。
参考文献
[1]孙竞.建设一流本科教育：150所高校联合发出《成都宣言》[EB/OL].[2018-06-22].http：//m.people.cn/n4/2018/0622/c655-11180487.html.
[2]马凤岐.建设“金课”是提高通识教育质量的关键[J].高校教育管理，2019，13（4）：57-63.
[3]李刚，郭晓丽，等.完善数学建模课程体系，提高学生自主创新能力[J].数学建模及其应用，2013，2（1）：48-52.
[4]吴岩.建设中国“金课”[J].中国大学教学，2018（12）：4-9.
[5]李志义.解析工程教育专业认证的学生中心理念[J].中国高等教育，2014（21）：19-22.
[6]何克抗.信息技术与课程深层次整合理论[M].北京：北京师范大学出版社，2008：8.
[7]卫建国.英国大学以学生为中心的优质教学探析[J].高等教育研究，2016（10）：104-109.
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