探究如何引导学生初步建立模型思想
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[摘 要]数学模型，就是指根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表述所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在教学过程中，模型思想是最重要的数学思想之一。 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。可见模型思想在小学数学学习过程中的重要地位
[关键词]数学模型;模型思想;植树问题;数学思想
数学中的模型思想主要是指在认识和理解相应的数学知识时，能够将抽象化的数量关系、图形关系等以形象化的数学语言来进行表示。但是，由于小学生的知识水平和认知水平存在一定的局限性，所以，在他们学习数学知识的过程中，教师需要通过引导来发展小学生自身的数学思维，在教学过程中教师更要重视对小学生数学模型思想的渗透和培养。这样才能够更好地帮助学生掌握相应的数学知识，从而促进其对于数学运用能力以及数学问题解决能力的双重提升。
人教版小学数学教材从二年级开始，每册都有单独的单元去学习“数学广角”，一共十个内容，这些内容能够让学生更加直观地接触到各种基本的数学思想方法，引导学生在参与中感悟，在研究中理解，在交流中提升，最终达到发展学生思维，提高学生抽象能力的目的。
一、创设情境，激发学习兴趣
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“数学教学应当强化学生的自主性，通过对教学方法的创新，吸引学生主动参与，从而引导学生深入思考，提升其数学核心素养。”对此，教师可以在小学数学的实际教学当中，运用更多的适合小学生的方法来鼓励学生积极参与，从而更好地激发起学生学习数学的兴趣。
在进行“植树问题”的教学时，教师利用小学生好奇心较重的心理特点先为学生出示一個谜语“两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写能算还能画，天天干活不说话。”来引发学生的学习欲望，激发学生的学习兴趣。通过揭示谜底，示范手指与手指之间的距离叫做间隔，更为直观和高效地给出间隔的定义，进而引出与之近似的植树问题。在出示例题“同学们在全长1000米的小路一侧植树，每隔5米栽一棵，并且两端都要栽，一共需要多少棵树苗？”后，通过教材进一步扩展出新的问题，除了题中给出的重要信息“在道路的一侧栽树，并且两端都要栽。”外，还有没有题中没有提及的其他的栽树方法呢？这样做不仅提升了学生的认知能力，也为“植树问题”的其他两种情况的教学埋下了伏笔。在教学过程中教师通过不断的发问更好地拓展了学生的数学思维，同时也激起了学生的学习欲望。
二、深挖教材，渗透模型思想
模型思想是“植树问题”中需要落实的重要思想，所以在课堂的前半部分对模型思想的渗透就显得至关重要。教学中教师应当充分挖掘和理解教材中蕴含的模型思想，既要做到不脱离数学思想而单纯教学，又要做到不牵强为落实思想而生搬硬套。数学模型思想的形成与发展是一个循序渐进的过程，所以教师在课堂教学的设计中要有意识地对学生进行模型思想的熏陶。
例如在讲解1000米的小路能种多少棵树苗时，让学生先大胆猜测此种情况可以栽多少棵树苗，但是猜测的结果必然会存在异议，所以教师引导学生把文字性的问题转化为画线段图来解决问题，但是1000米的路太长了，而且按照题意要求需要栽的树苗也太多了，学生反应一张纸根本画不下，学生在验证的过程中发现存在的困难，即：利用画线段图的方式解决如此庞大的数据是极为困难的，那么教师由此为契机引导学生尝试用化繁为简的转化思想来解决这一难题，这就可以让学生体会到转化思想的魅力。
如果仅仅单纯地看例题无法将模型思想进行渗透，但是如果利用转化思想将1000米的小路转化为20米的小路进行对比研究，让学生通过画线段图的方式得出结论后，提出是否存在一种新的方法可以不用画线段图就能得出相应的结论这一问题，来引导学生在感悟转化思想的同时，探寻解决问题的新方式，不但可以使学生深切体会到数学的价值，更能将模型思想逐步渗透到课堂之中。
三、深入探究，经历模型过程
动手实践是让学生将抽象化的数学问题转化为形象化的数学问题的一种认知方式。引导学生由浅入深地去经历建模的全过程尤为重要，所以在课堂教学中，教师要向学生提供充分的从事数学活动的机会， 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学思想和数学方法， 获得广泛的数学活动经验。真正的课堂是开放的、自主的、基于学生的，真实的学习是动态的、变化的、不断生成的。
为了让学生从更多的数据中发现其中的规律，从而更好地经历构建模型的过程，教师将例题中的小路变成了可以随意变换长度的路，出示课件“全长（）米的小路一侧植树苗，每5米栽一棵，两端都要栽，一共要栽多少棵树苗？”学生以小组为单位分别填上小路的不同长度，每组至少填写两个长度进行研究。通过小组合作学习，让学生进行充分的尝试，大量的数据都是学生自己研究所得，学生依据自己所得数据归纳和总结出最后的结论，并用大量的数据做验证和支撑，体现了数学的严谨性。
学生通过主动学习，在研究中反馈问题，在思考后呈现结果，都通过汇报的形式得以展示，真正体现出学生的主体性。学生在梳理、归纳、汇报、交流和总结中形成结构性的数学认知。让学生将抽象化的问题转化为形象化的问题，在转化的过程中逐步构建模型思想。在理解棵数比间隔数多1时，通过数据得出结论，巧妙运用课件，通过一一对应的方式，让学生一目了然地理解数学语言的不同表达形式，同时也能让学生体会到准确地运用不同的数学思想，不同形式的数学语言，才能更好地表达出一种数学关系。最后得出“植树模型”本质上是乘法模型和一一对应的“点段式模型”的相互结合后产生的新模型，即：总长度÷间隔距离=间隔数;两端都种树的情况下，植树棵树=间隔数+1。在研究棵数与间隔时落实一一对应的数学思想，以及在汇报交流中归纳思想的运用都是因需而教、为用而学。 四、梯度练习，体会模型思想
对于小学生而言，数学建模的要求并没有那么严格，最重要的是能够让学生体会到模型思想，而体会模型思想最好的方式就是在教师的指导下让他们经历一次数学建模的全过程。在数学模型建立起来以后，教师还要让学生进一步经历将数学模型应用到生活中更多的实际情境中去，让学生体会到建模是可以将解决一个问题拓展到解决一类问题的重要数学思想。
在“植树问题”的最后，课堂上出示了几道“站队问题”“爬楼问题”“路灯问题”等与生活实际联系紧密的基础热身题，为了进一步验证植树模型，其中一部分学生用新建立的植树模型来解决问题，另一部分学生继续用画线段图的方式来解决问题。
例如，为美化环境，在一条全长2000米的街道两旁摆放盆景，两端也要摆放，每隔10米放一盆。一共要擺放多少盆盆景？这道延伸题的出现不仅起到了梯度练习的作用，同时更让学生们体会和明确了，如果掌握了模型思想，建立起相关模型，那么即使生活中出现了复杂的数学问题，但是最基本的思想和模型规律并不会因此而改变，复杂的问题同样可以运用建立起的模型来解决。
在模型建立的过程中，学生充分发散自己的思维，模型的建立也是基于学生的生活经验的基础之上，是学生数学思考的成果，也是学生“再创造”的数学例证。模型思想的形成可以更好地促进学生的学习，在具体的学习过程中，学生们可以更好地认识数学、理解数学。随着模型思想的逐渐发展，更能够促进学生不断的自主学习、独立思考以及动手实践，不仅有效实现了培养学生数学模型思维的目的，还可以通过借助模型思维进一步培养和促进学生的综合数学素养，使学生解决问题的能力得到全面的提升。
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（责任编辑 武之华）
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