抽象函数问题的“原型”解法

来源:用户上传      作者: 丁祥利

　　摘 要：所谓抽象函数，是指没有明确给出函数表达式，只给出它具有的某些特征或性质，并用一种符号表示的函数。由抽象函数构成的数学问题叫抽象函数问题，由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数问题又将函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性和图象集于一身，所以在高考中不断出现。
　　关键词：抽象函数；“原型”解法；解决问题
　　抽象来源于具体。抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的。分析抽象函数问题的解题过程及心理变化规律可知，一般均是由抽象函数的结构，联想到已学过的具有相同或相似结构的某类（基本）“原型”函数，并由“原型”函数的相关结论，预测、猜想抽象函数可能具有的某种性质使问题获解的，称这种解抽象函数问题的方法为“原型”解法。下面给出中学阶段常用的“原型”（函数）并举例说明“原型”解法。
　　一、正比例函数型
　　利用“模型函数”解抽象函数问题，可以先从题设条件及欲证结论多方面猜想函数的模型，以此模型函数为桥梁，联想这模型函数推证出欲证性质的过程，找出证明抽象函数其他性质的方法，这种解题方法是不允许用具体函数代替抽象函数的。因此解这类题要求思维灵活而深刻的，要善于透过表象和外部联系，揭露事物的本质和规律，深入地思考问题，系统地、一般地理解问题，预见事物发展过程。
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