在应用题教学中培养数学思想

来源:用户上传      作者: 任国兴

　　学生掌握应用题解题思路的过程，是培养学生具有一些基本的数学思想的良好时机。在复合应用题教学中，可培养学生掌握以下几种常用数学思想：分析的思想、对应的思想、比较的思想及转化的思想。这些数学思想不仅为解答应用题所常用，而且也是今后进一步学习数学及进行科学研究所需要的。
　　（1）分析的思想
　　从多步应用题的问题开始，一步一步逆着推理，直至寻求到解决主要问题所必须具备的条件。这种解题思路叫做分析的思想，简称分析法。
　　如：光明玩具厂要制造一批玩具，原计划每天生产300个，15天可以完成。实际每天的产量是原计划的1.25倍，完成这批任务，实际用多少天？
　　用分析的思想应从应用题问题开始逆着推理。根据问题“实际用多少天？”能够推出必须具备的两个条件：“原计划生产玩具的总数”与“实际每天生产玩具数”，然后再在题中寻找有关的条件。这种思想方法的关键在于逆推的第一步，因此，平时应训练学生看到一个问题，立即想到解决此问题的两个相关联条件，建立分析的思想。
　　（2）对应的思想
　　所谓对应的思想，即找应用题中数量间的对应关系，根据对应关系找到解题的线索。这是解答多步应用题的一种重要的思维方法。
　　如：福娃玩具厂两名工人8小时可生产20个玩具，照这样计算，20名工人24小时可生产多少个玩具？
　　先用对应的思想，列表找出其对应关系：
　　2 人――8小时――20个
　　20人――24小时――？个
　　从上表中学生会根据数量间的对应关系，找到两种解题思路：
　　其一，要求“20名工人24小时可生产多少个玩具”先要求出“１名工人１小时可生产多少个玩具”，列式为：20÷2÷8×20×24=600(个)。
　　其二，从同类量的相互倍数关系中，学生也会发现，因为每名工人工作效率相同，先分别算出前后两次工人人数及工作时间之间的倍数关系，找到解题的线索，列式为：20×(20÷2)×(24÷8)=600(个)。
　　（3）比较的思想
　　比较是思维活动常用的一种方法。应用题教学中应让学生建立“比较的思想”，并掌握其两种基本的方式：一种是在数量关系发展变化的不同层次上的比较；另一种是在数量关系发展变化的同一层上不同分析推理方法和不同解法的比较。
　　教学时可运用整体思想纵向出示一组准备题先让学生练习，然后出示通过相关联变换的新的例题，引导学生把例题与准备题加以比较，找出其异同，从而根据准备题的解法，类比推理得到学习新例题的解题思路与方法。
　　有些应用题的数量关系比较抽象，教学时可借助于它的数量关系中相似的例子，运用比较的思想，弄清题中的数量关系，找到解题的思路。
　　如：小明买4支自动笔和5块橡皮，共花去6.5元。小华买同样的自动笔两支和3块橡皮，共花去3.5元。每支自动笔和每块橡皮的价格各是多少元？
　　先用对应的思想，把已知条件列表分析：
　　4支――5块――6.5元
　　2支――3块――3.5元
　　从上表中可以发现,由于两人购买的自动笔支数和橡皮块数的不同而造成所付出的钱数不同，从而运用比较的思想得出结论：如果购买的自动笔的支数（或橡皮的块数）相同，那么差价就是由于购买橡皮块数（或自动笔支数）的不同而造成。然后分别求得它们各自的单价。
　　解法一：假设把自动笔支数化为相同，则：
　　(3.5×2－6.5)÷(3×2－5)=0.5(元)(橡皮价)
　　解法二：假设把橡皮块数化为相同，则：
　　(6.5×3－3.5×5)÷(4×3－2×5)=1(元)(自动笔价)
　　建立比较的思想，可使学生的思维活动从新旧联接点上迅速展开，把已知条件作为基础，充分运用已有的解题经验，以动态观点分析推理数量间的关系，因而有利于形成解题的思路与方法的逻辑联系。
　　（4）转化的思想
　　所谓转化的思想，主要是让学生掌握在解答多步复合应用题时，能从“未知”向“已知”转化。有时可以把问题进行适当的变更，来达到难、易或繁、简之间的转化；也可以变换已知条件，把数量关系由一种形式转化为另一种形式进行思考，获得新的解题途径。
　　如：学校原计划买12个篮球，每个48元，从买篮球的钱中拿出144元买了跳绳，剩下的钱还够买几个篮球？
　　一般解法：(48×12－144)÷48=9(个)
　　如果运用转化的思想，把已知条件“从买篮球的钱中拿出144元买了跳绳”，转化为“从买篮球的钱中先拿出144元买了篮球”，于是解法为：12－144÷48=9(个)
　　变三步计算为两步计算，这样思路清晰，解法简洁，具有创造性。
　　以上几种数学思想，既各有其特点，又是互相联系的。教学中，应根据应用题具体情况，训练正确的解题思路与方法，以提高学生解决问题的能力。

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