刍议对学生数学解题能力的培养

来源:用户上传      作者: 冯大超

　　培养数学解题能力的基本途径和具体措施如下：
　　1　建立完善的知识结构。拥有知识不一定具有能力，但具有某种能力必须具有相应的知识。数学基础知识是思考的依据，不熟悉基本概念、公式、定理、法则和性质，培养和发展数学解题能力将是一句空话。学生只有理解和掌握了概念、公式、定理、法则、性质等基础知识以后，才可能进行正确的运算、推理与论证。一些学生解题能力欠缺，往往是由于知识掌握的缺漏，对概念、公式、定理、法则和性质理解不全面，在审题，使用概念、公式、定理、法则和性质时就不能发挥应有的作用。
　　2　培养学生认真审题的习惯。数学问题一般含有已知条件和要解决的问题两部分。审题就是要求学生对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究。具体地，就是要分清问题中所给的条件和要求，如哪些是已知的，哪些是未知的，哪些是所求的；已知条件之间以及已知条件与所求目标之间有什么联系；是否需要画图，如果能画图，最好画图，并在图中标出必要的条件和数据，因为画图过程是一个对已知条件和解题目标再认识的过程；弄清问题中涉及的所有的概念、术语和符号的真实含义；哪些条件结合可以得出对解题目标有用的结论；已学过的知识中，哪些理论与要解决的问题有关等等。对于较复杂的综合题，往往需要对条件或所求进行转换，转换为较简单易解或有典型解法的问题。如果题中所给的条件不明显，具有隐含条件，就要引导学生去发现。因此提高学生的审题能力，主要是提高学生分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力，它是培养学生解题能力的最基本的途径。
　　3　引导学生分析解题思路、发现解题规律，寻求解题途径。数学问题中已知条件和要解决的问题之间有内在的逻辑联系和必然的因果关系，解数学题的过程，就是要灵活运用所学知识，通过周密思考去揭示这种联系和关系的过程，揭示了这种逻辑联系也就找到了由条件到结果的途径。寻求解题途径的方法有分析法、综合法或将两种方法综合使用。解题时运用这些方法寻找解题途径是否奏效，关键在于灵活运用所学知识进行推理。
　　4　注意例题的类化及例题的应用。在解题教学中，只给出标准的解题过程是不够，还必须注意例题的类化。即就是要归纳总结解答本类问题的思路、方法、技巧、步骤，以及有关的注意事项，使学生学了例题以后，能举一反三，触类旁通，为其迁移奠定基础。在例题类化之后，还需要让学生解答一些同类型的习题以强化和灵活运用学过的例题。通常可结合备课把与例题相应的习题，复习题的各自特点，通过改变例题的条件、结论或问题，采用一题多问、一题多解等形式，引导学生进行以审题和寻求解题思路为重点的练习。这样做，既能克服因类化而产生的机械套用的倾向，又能在类化的基础上，培养学生灵活运用所学知识的能力。
　　5　适度合理的解题训练。一度“题海泛滥”，大搞“题海战术”，学生解题能力的提高依靠题型的覆盖希望以多胜少、熟能生巧是不可取的。但反对解题训练，一味要求举一反三、一懂百懂也是不现实的。只有在多次游泳中才能学会游泳，只有在经常解题中才能学会解题。数学解题作为一种复杂的智力活动，不可能仅靠几句妙诀，靠一两个典型例题的剖析便能解决问题，解题更多地是依靠知识、经验背景综合下的个人“题感”，解题方法、解题方向的选择更多的是一种自我感觉，只有合理、适度的解题训练才能帮助个人逐步建立自己的“解题场”。
　　6　培养学生在解题后进行反思的习惯。曹才翰先生认为“培养学生对自己学习过程进行反思的习惯，提高学生的思维自我评价水平，这是提高学习效率，培养数学能力的行之有效的方法。”反思是人类的高级心理活动，它能使人对自己正确或错误的行为进行深刻的理性的认识。通过反思，学生会不断补充和完善自己的知识结构，获得解决问题经验或教训，改进解决问题的策略。一个人对问题解决的体验是有时效性的，如不及时进行反思总结，这种体验就会消退，从而也就失去了宝贵的思想方法的训练的机会，失去了从经验上升到规律，从感性上升到理性的机会，这是教学的最大浪费。因此在数学解题的过程中，解决问题以后，再回过头来，对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要和重要的一个环节，这也是提高学生解题能力最有意义的阶段。解题教学的目的并不单纯是为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生数学解题能力，培养学生的创新精神，而这一教学目的恰恰主要是通过回顾解题的教学来实现。这就要求教师要十分重视解题的回顾，在与学生一起对解题的结果和解法进行细致分析的同时，对解题的思想、关键因素和同一类问题的解法进行概括，从而帮助学生从解题中抽出数学的基本思想和基本方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后解题时可用的有力武器。

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