“互联网+”视域下的小学低年段“说题”实践

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　　摘要：长期以来，许多教师对作业的认识只停留在对教的补充和强化，并未从学习论的角度将之视作学生独立学习活动的存在。随着互联网时代的到来和课堂教学改革的不断深化，这种形式单一、内容死板的作业模式已经无法满足学生对学习发生过程的体验与需求，我们需要探究一种活泼有趣并与时代接轨的作业形式来改善学生的学习兴趣、学习方式及学习习惯。文章以互联网时代为背景，探索以自媒体平台为载体，以“说题”形式为抓手，围绕“积累经验、经历过程、拓展思维”三大主旨，让小学低年段学生自主掌握一定的数学学习方法，最终促进学习方式转变的一种新型作业模式。
　　关键词：互联网+;小学低年段;“说题”
　　一、“说题”主题形式
　　（一）展示思考过程
　　“数学是思维的体操”，在学习数学的时候，教师要把学生思维的全过程展示出来。但是在实际课堂中，由于受时间限制，有时候没办法做到全员展示。现在，教师可以借助自媒体平台，通过“说题”的方式把学生的思维过程全部展示出来。
　　案例一：执教二年级上册《100以内的进位加法》时，我们会让学生事先在家里用小棒来摆一摆35+ 37的计算过程。学生对着镜头一边摆，一边说，这其实就是自主探究算理的过程。第二天的课堂中，教师会选择优秀的视频进行分享，大大节约了有限的35分钟课堂时间，而且由于學生事先每个人都已经有操作，理解起来也是水到渠成。
　　案例二：执教二年级上册《100以内的加法和减法的整理和复习》时，我们试着让学生事先根据自己对本单元的理解自主制作思维导图，并拍照上传到群里分享。学生可以自主跟帖进行评价。到了课堂上，教师就以小组为单位选取发言代表进行全班交流。
　　从以上两个案例中，我们不难看出，这种“展示思考过程”的“说题”式作业，在保证凸显思维和探索过程的前提下，缩短了课堂时间，在提高课堂效率的同时，发展了学生多方位的能力。
　　（二）检验学习效果
　　作业的功能之一就是用来检验学习效果。近年来，我区教育局教研室出台了一系列关于作业的文件，并严令禁止给低年级布置书面回家作业。这一指令的颁布让很多一线教师慌乱、迷茫。如何做到既不违背区里的文件精神，又能让学生将所学知识得到巩固，有效检验学生的学习效果？我们不妨来看几个“说题式”案例。
　　案例一：执教完一年级上册《认识立体图形》后，为了能让学生感知长方体的特征以及图形之间的关系，教师可以让学生回家后用四块同样的长方体摆一摆，摆出一个学过的立体图形，看看谁的摆法多，并用照片记录分享到学习群里，学生可以对伙伴的拼法进行补充和评价。如下图。
　　案例二：执教完一年级下册《100以内数的认识》后，教师可以让学生在家里用自己喜欢的方式来表示一个数，用照片记录分享到学习群里。学生会用各种方式来表征100以内的数，如小棒、计数器等，这时，就不怕学生不理解100以内的数了。如下图。
　　案例三：执教完一年级上册《加法》和《减法》后，可以让学生自主编故事，并把意思用画一画表征出来。如下图。
　　这种“检验学习效果”的“说题”式作业不仅从一定层面上解决了低年段数学教师的两难问题，而且通过这样的摆一摆、画一画、说一说，其实是将思维可视化的一个过程，比单一的纸质练习效果更佳。
　　（三）拓展数学思维
　　有效的拓展一定要紧紧围绕培养学生素养、能力，突出学生的特点，激发学生对数学作业的浓厚兴趣，让学生通过“说题”式作业实施过程发展思维，不断积累经验，主动参与说题，理解和掌握数学思想、方法，感受数学“说题”式作业的乐趣，体验成功的喜悦。
　　案例一：在三年级上册《在万以内的加、减法》这个单元中，教材第49页有一道关于算式谜的思考题，笔者让学生回家自主找来一些类似的拓展题，并以小讲师的形式拍成视频，在学习群里分享。如下图。
　　案例二：在三年级上册《测量》这个单元中，教材第25页有一道关于对折和重叠问题的长度计算，也可让学生进行自主拓展，拍成视频，进行分享。如下图。
　　这种“拓展数学思维”的“说题”式作业，将以往单一的教师命题、教师解析改为学生自主命题、自主解析，这大大激发了学生的挑战欲望。而且这样一个主题经过多位小讲师的全方位变式与巩固，真正发挥了思维拓展的功效。
　　（四）综合实践应用
　　在实施新课程背景下，数学实践与综合性作业设计要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发。数学实践与综合性说题作业应将触角伸向小学生生活的每一个角落，作业设计可以与学生的家庭生活、社会生活及其他各科的学习活动结合起来，构成一个和谐的学习整体。
　　案例一：一年级上册的《数学乐园》，教师可让学生自主设计“数学乐园”，然后跟同伴一起玩一玩跳格子的游戏，学生别提有多开心了。这其实也是一种变相的“自主命题”，学生在设计“数学乐园”的同时，其实自身已经将这些知识点牢记于心。如下图。
　　案例二：二年级下册《万以内数的认识》。数感的培养一直是“数与代数”这一领域中的重要目标之一。对于较大数的认识，很多学生只是简单地建立在会读、会写、会比较等这些机械化的知识层面，而对于其量感的建立是缺乏体验的。所以教师可以让学生认领挑战10000的任务，每天挑战一点点，并用自己喜欢的方式进行记录，要让人一眼就看出是10000。如下图。
　　案例三：一年级下册的《认识人民币》，可以让学生挑战“今天我当家”的任务，根据要求去逛一逛超市。学生在逛超市时必将遇到看标价、识别人民币、简单的人民币计算等问题，就是把课堂中的数学知识应用到生活中去的过程。而我们的“说题”就是让学生用自己的方式把这样的过程用记录下来，并跟同伴分享。
　　这种“综合实践应用”的“说题”方式加强了作业的应用性，体现了数学来源于生活又应用于生活。通过自媒体平台的相互分享，也让这些实践后的结果更富趣味性和互动性，产生的意义也就更大了。 　　二、“说题”式实践作业意义
　　著名数学家华罗庚说过：“人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一便是脱离实际。”而这些“说题”式的实践性回家作业则在书本知识和学生的生活实际之间架起了一座桥梁。因此我们在布置“说题”式作业时，要尽量从学生的认知水平出发，结合生活实际，展现思维的全过程，可能是一段视频，可能是一张照片，也可能是一段录音等等，最大限度地让说题学生和听题学生联合起来，互动穿插，互相补充。让学生能在玩一玩中积累经验，加深体验，提高动手操作和实际应用的能力，也能在说一说中提高语言表达的能力，让知识得到内化，更能通过这种丰富多样的“说题”形式让学生各方面的能力得到发展。
　　（一）“说题”——发挥学生的主体作用，提高学生的积极性和学习效率
　　学生通过“说题”能够改变学习方式，变被动学习为主动学习。学生通过前置性“说题”作业，根据自己的理解说题的方式可以让教师更加了解学生的认知起点，更好地把握课堂重难点。而且课堂上有效利用学生的素材，让课堂更有效，学生掌握得更好。下面是2018级二年级学生在学习《100以内进位加法》时布置前置性“说题”作业的班级和未布置前置性“说题”作业班级《课堂作业本》正确率的对比见表1。
　　从表格中可以看出，布置了前置性“说题”作业的班级正确率明显高于未布置前置性“说题”作业的班级。基于这种情况在教学《100以内退位减法》时，我们再次对6个班学生进行了实验，实验数据见表2。
　　从实验数据可以看出布置了前置性“说题”作业的205班和206班这次作业本全对的人数多于另外4个未布置前置性“说题”作业的班级，和在教学进位加法后的作业情况完全相反。这一现象可以看出前置性的“说题”作业对学生的帮助是非常大的。
　　（二）“说题”——提高学生的参与度，挖掘学生的思维潜力
　　学生说题是在学生经过自主探索、尝试验证后学生说出解题的整个思维过程，然后通过自媒体投影展示，大家共同交流，相互补充，这大大提高了学生的课堂参与度。从而充分体现了学生的思维，培养了学生的语言表达能力，最终深化学生对知识的理解，挖掘学生的思维潜力。
　　课堂上让学生充分说题，展现出各种思维，充分体现学生的主体地位，对新知的了解更加深刻。这样的方式比传统的讲授法课堂效好很多，大大提高了学生学习的参与度，提高了课堂的有效性。
　　（三）“说题”——有效提升学生的思维过程，纠正学生的思维偏差
　　学生的解题过程和结果，不能暴露其全部思维过程。思维体操课程我们通常会拓展一些和教学知识相关的拓题目，让学生课后自主收集和思维体操相匹配的题，并通过自媒体传播，推广视频。教师在教学中使用了思维课后说题的方式恰恰弥补这一不足，不仅能够反映出学生的思维结果的质量，培养学生举一反三的能力，还能体现出学生思维过程中的偏差，使教师能够评估学生对知识的理解程度，评估学生对知识应用能力的程度，切实纠正学生思维过程中的错误与偏差，使学生达到某个知识在生活运用中不断巩固、深化知识的目的。
　　（四）“说题”——减轻学生负担，培养学生良好的心理素质
　　本课题的研究为每个学生提供展示才华的机会，消除师生之间的心理障碍。学生在良好的教学情境下以最佳的心理状态和思维状态学习交流，调动学习积极性，深化对知识的理解，从而减轻学生负担，培养学生的良好品质，而数学课堂中的说题活动正致力于学生这些良好品质培养的培养的关注，最终达到提高教学效率的目的。
　　通过上面的数据明显可以看出布置了说题式任务后，学生觉得作业更有意思了，学生变得越来越自信，觉得自己表达能力不错的人大幅度增加，从原来的88人变成207人，百分比大幅增长。
　　俗话说：“兴趣是最好的老师。”“说题”式作业可以大大吸引学生的注意力，调动其学习的积极性。学生正确地使用说题视频可以用最快的速度弥补自己的缺陷，改善自己的学习基础。同时，说题视频的使用也为学生异地、异时学习提供了便利，他们不仅可以在学校根据教师的指导进行学习，还可以在家或者公交车上等利用碎片时间进行查漏补缺，当自己实在不理解时，也可以向家长寻求帮助。更重要的是，“说题”式作业可以改变传统的教学方式，反作用于课堂，让课堂变得更高效。深刻理解分数教材编写意图的策略研究
　　刘晓慧
　　摘要：教材是教学的依据和蓝本，《数学课程标准》则是教材编写的依据，更是教师研读教材、理解教材编写意图的标尺。文章以北师大版教材“分数的再认识”为例，基于课标围绕教材，从“分数教材的结构，教材包含的知识与技能，学生已有的知识发展区以及再认识分数的‘整体’、分数表示多少的‘相对性’和分数的‘意义’，分数知识间的内在逻辑关系，教材蕴含的数学思想方法和教育价值”等方面，探究分数教材编写意图的研究策略。
　　关键词：教材;编写意图;分数
　　一、问题的提出
　　《数学课程标准》在教学建议中明确提出：“教学方案是教师对教学过程的‘预设’，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造。理解和钻研教材，应以本标准为依据，把握好教材的编写意圖和教学内容的教育价值。”可见，钻研教材是否达到《数学课程标准》的要求能用来衡量一个教师理解教材的深浅，也是权衡教师教学水平的重要标准之一。深刻理解教材的编写意图，应了解小学教材的结构，寻找知识的“生长点”与“延伸点”，把握内涵外延、知识的内在逻辑关系，以及揭示隐含的数学思想方法和教育价值。本课题以北师大版教材中的“分数的再认识”这一课题为例，探究教材的编写意图，在教学中存在的困惑与问题，厘清再认什么，解决其目标界定、提出教材分析策略。
　　二、《数学课程标准》对教材分析的要求
　　《数学课程标准》既是数学教材编写的依据，更是教师研读教材、理解教材编写意图的标尺，所以研究教材的编写意图要基于数学课程标准的要求去分析。 　　《数学课程标准》中对“分数的认识”的学段要求是：第一学段（1-3年级），“在具体情境中初步认识分数，能正确读、写分数;会比较两个同分母分数的大小”。第二学段，“结合问题情境，理解分数的意义;掌握分数与小数的相互转化（不包括将循环小数化为分数）;会比较分数的大小;能解决分数的简单实际问题”。
　　三、“分数的再认识”的教材分析
　　（一）教材的结构
　　四年级的学生的思维从形象思维发展到抽象逻辑思维，因此教材依据《数学课程标准》将分数编排成三年级下册和五年级上册两个阶段，从三年级分数的初步认识到五年级抽象的分数的意义、复杂的单位“1”和分数的综合应用等，循序渐进地编排内容。
　　明白了教材的编排结构，教师还要清晰把握教学内容的数学结构，以及学生已有的认知结构，从而设计出教学结构。
　　1.分数的数学结构：整数→单分数→复分数→带分数→真分数→假分数→带分数。
　　2.学生的认知结构：整数一平均分→除法→单分数→复分数→单位“1”。
　　3.分数的教学结构：整数一平均分→除法-数形结合建模→单分数-类比归纳→复分数分类-分类讨论→单位“1”→吩数单位-分类讨论→真分数→假分数→带分数。
　　（二）教材中包含的知识与技能
　　分数是概念教学，数学概念是数学理论体系的基石，而分数的概念在小学教材中只有描述性定义（即份数定义），这是不严格的定义，如果教师理解不透教材的编写意图，界定目标时就容易“越位”或“不到位”。史宁中教授在《基本概念与运算法则》中指出，分数本身是数而不是运算，认为分数的本质是真分数，有两个现实背景，分别是“整体与等分关系”和“整比例关系”，这是分数概念的内涵。分数的外延也极其丰富，从单分数到复分数再到带分数、真分数、假分数、百分数等，是一个递进认知的过程，其中“分数的意义”涉及了单分数、复分数、真分数、假分数、带分数。
　　五年级上册“分数的再认识（一）”中，设计了让学生运用逆向思维思考{可以表示什么的问题情境。不同于三年级，整体从可以是一个正方形到多个三角形再到多组骨头，打破了整体是单个物体或图形的局限，也为后面学生对部分与整体的认知扫清障碍。
　　此外，教材还设计了两个问题情境，都旨在让学生通过逆向思维进一步认知部分与整体的关系，①由已知的部分得出整体的图形，即对应的部分量确定了，整体量也就确定了。②同样是所有铅笔的1/2，为什么拿出的铅笔数却会不一样多？拿出的铅笔数一样，为什么却不都是整体的1/2？
　　面对多数量的整体，“直观事实”与知识本质特征的冲突，学生可能难以理解部分与整体的关系，这时候需要透过现象看本质，抓住数学知识背后的核心问题，即把谁看作单位“1”，这是教学的重点、难点。通过剥洋葱式提问，把多少支铅笔看作是整体（2、4、6支），取出的铅笔是整体的几分之几（率）？你是怎么取的？1/2也就是多少支铅笔（量）？如果都只取一支铅笔，是整体的几分之几？取出的部分与剩余的部分是什么关系？这些问题让学生体会数学知识间的联系，培养学生运用数学的思维方式进行思考的能力。
　　（三）明白“分数的再认识”再认什么
　　1.“整体”的再认识，重新认识单位“1”
　　三年级的“认识分数”是把一个物体或图形看作一个整体，而五年级的“分数的再认识”是把多个物体或图形看作一个整体，甚至是把多组物体或图形看作一个整体。分数的数学结构及学生已有的认知结构都决定了教师必须引导学生再认识“整体”，即单位“1”。
　　2.分数表示多少的“相对性”的再认识
　　“平均分”是建立分数概念的关键，且分数与平均分的整体的数量紧密相关。对于同一个分数，整体量不同，则对应的部分量也不相同。这就是分数表示多少的相对性。
　　3.意义的再认识，再建构分数的意义
　　三年级“认识分数”的教材内容没有给出“份数”的定义，到五年级“分数的再认识”时才给出“份数”定义，“份数”的定义必须突出“新数”的意义，否则这个定义是模糊不清的，表示“一份或几份”的数，究竟是自然数还是分数？
　　（四）弄清知识间的内在逻辑关系
　　找到知识的生长点有助于找到新知识的源头活水，厘清知识间的内在逻辑关系。若把知识比作高楼，要想使学生到达“六楼（分数单位）”，教师就必须先铺设好思维的台阶，把学生引领到“二楼”“三楼（整数、小数、平均分、除法）”，那么，学生才能逐步上到“四楼（初步认识分数）”“五楼（单位‘1’）”以及“六楼”。 单位“1”的认识其实在一年级学生就已感知了，在学习数字“1”时，1既可以表示一个苹果也可以表示一些苹果，在二年级学习整数除法后，学生根据除法的意义能够认识到一些苹果平均分成2份后，每份是多少，总数是每份量的2倍，进而到三年级学习分数二分之一，再到几分之一、几分之几，接着五年级理解把谁看作整体，谁就是单位“1”，理解分数单位。这条线必须在教师头脑中清晰地出现，才能使学生更好地厘清分数的概念。
　　（五）把握分数教学蕴含的数学思想方法、教育价值
　　真正意义上的数学教学，必然要求教师透过知识见方法，注重对蕴含在显性知识中的数学思想方法的认知和揭示，帮助学生学会用数学眼光感受世界、用数学思维分析世界、用数学语言表达世界。分数是“数与代数”的内容，教学中教师应致力于使学生培养数感、符号意识，形成几何直观和运算能力，发展抽象思维和“四能”。
　　四、教材分析的策略
　　“教学的秘诀在于‘度’，学习的秘诀在于‘晤’”。这个“度”掌握得如何取决于教师对教材的研读的深浅，领悟得不够自然把握不好“度”。
　　（一）厘清教材包含哪些知识与技能
　　章建跃教授认为，理解教材的第一要义是“理解数学”，而“理解数学”首先要认知有哪些知识与技能，揭示概念的内涵、外延。只有教师自己持有科学严谨的态度，对于数学概念的内涵、外延认知准确，语言表达清晰，才能避免增加学生思维的负担，引领学生对知识的再发现、再创造。
　　（二）弄清新知识的生长点、延伸点
　　每一个知识都是已有知识的延伸点和新知识的生长点，所以教师要有一双透过现象看本质的慧眼，用联系、发展、变化的眼光，去寻找数学知识之间的内在逻辑关系，要做到剥丝抽茧，一层一层地撕开知识的表层，抓住最原始的生长点，置于数学体系中去整体把握分数的来龙去脉，为学生学习新知搭建思维的桥梁。
　　（三）揭示新旧知识间隐含的数学思想方法
　　数学思想方法是数学的精髓和灵魂，要想使数学课堂充满生机和活力，避免枯燥和乏味，那么就必须让鲜活的数学思想方法贯穿整个课堂。例如在教单位“1”时教师应直接点穿要一分为三，运用分类讨论思想将单位“1”分成一个物体或图形、多个物体或图形、多组物体或图形三种情况。
　　（四）挖掘知识所蘊含的教育价值
　　《数学课程标准》注重对学生数学素养的培养，教师要清楚地知道数学课程标准明确指出的发展学生的“八个核心能力”和“两个意识”，并挖掘出知识中蕴含的教育价值，例如，上述分数的概念教学课题，有助于学生培养数感，建立符号意识，让学生学会建模，从现实生活中抽象出数学问题。
　　参考文献
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　　[5]章建跃.“创造性使用教材”≠“脱离教材”[J].中小学数学（高中版），2008（12）.
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