《直角三角形的奥秘》教学设计
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教学内容：义务教育人民教育出版社教科书《数学》四年级下册第五单元综合实践活动课。
课时安排：1课时。
教学目标：
1.通过摆、画、量等实践操作活动，使学生在探究的过程中了解直角三角形的直角边和斜边之间的关系引起的坡度的变化等直角三角形中的奥秘。
2.在实践操作过程中培养学生的观察、操作、想象、推理与表达能力。
3.通过实践探究，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。
教学重点：随在实践探索中，发现直角三角形在斜边一定的情况下，底边随着高变化的规律及坡度随高变化的规律。
教学难点：通过实践探究，培养学生爱探索、爱思考的习惯，并学会应用数学知识解决问题。
教师教法：分组合作学习法、讨论式教学法、多媒体辅助教学法
学生学法：自主交流学习法、实践操作法、探究式学习法
教学准备：教具：乐高小方块，不同颜色的硬纸板，白纸，记录单，直尺，课件
一、探究交流，新课引入
（一）导入
师：生活中有没有我们已经学过的数学？
预设1：超市中的价签有学过的小数
预设2：计算窗户的面积。
师：生活中处处是数学，那老师就一起带大家看看生活中哪里还有数学。
（二）揭题
师：老师带来了两张照片，从这两张图片中有数学吗？（出示楼梯的图片）
预设1：三角形
预设2：角度。
师：刚刚有同学提到三角形，那么你看到的三角形是什么三角形？
师提示：这条边与水平地面时垂直的
预设：直角三角形
师：今天我们就一起通过实验的方法来探索一下直角三角形中的奥秘。（板书课题）
【设计意图】从学生的生活入手，一起谈论生活中的数学，感受数学来源于生活并应用于生活，调动学生学习的积极性。
二、实践探究，新课讲授
（一）抛题探究
师：为了我们交流方便，我们先给这个直角三角形的各条边起名字，分别为坡长，高，底边。同学们想不想借助我们生活中的材料搭建一些坡道？
师：在你的学具中，乐高的小正方块，当做高，要压准格线;不同颜色的板，板上有连接线，在搭建的过程中要让板的连接线和乐高小正方体的外边线重合，这样搭建才成功。（视频演示搭建过程）
活动要求：（多媒体展示）
1.两人一组充分操作
2.搭起不同的坡道，一边搭，一边看，这些坡道哪里发生了变化。
学生搭建坡道，教师巡视。
【设计意图】学生通过搭建活动，初步建立表象，感受着直角三角形的三边之间存在着一定的关系，为大胆的猜想提供实验依据。
（二）提出猜想
师：大家想一想，你刚才搭建坡道的过程中有没有值得你思考的问题和猜想？
师：提出要求（多媒体展示）
1.四个人为一小组
2.尝试在组内解决比较简单的问题与猜想
3.小组内提出一个我们大家共同要解决的问题，并写在长纸条上。
学生组内活动
师：看一看各小组提出的问题中，你有什么发现？
预设1：这些问题和猜想都与他们的坡长和高度有关
预设2：高与坡度有关
【设计意图】给所有学生时间，大胆的写出自己的猜想，培养学生敢于提问，勇于提问的激情与热情，小组内合作交流解决简单问题，感受合作的魅力，增大课堂容量，并在交流的过程中锻炼学生的表达能力。
（三）验证猜想
师：我们先来一起探究一下，坡的陡缓与高有什么关系？
预设：高越高，坡越陡;高越低，坡越缓。
师：这个猜想是否是对的呢？借助你的学具去验证你的猜想。
学生小组活动
师：刚才的结论对吗？为什么？
预设1：我刚才做了一个实验，加一块高，坡变陡了，去一块高，坡变缓了
预设2：我觉得如果坡长一样，是对的，坡长不一样，就不一定。
师：刚才通过实验的方式验证了我们的猜想，加上坡长不变，高越高，坡越陡;高越低，坡越缓。这句话才对，才严密。
（四）学以致用
师：刚刚大家通过操作活动已经解决了一个猜想，下面我们再来探究一下，高与底边有什么关系？
学生小组实践活动，验证刚刚提出的猜想。
【设计意图】再次通过实验验证自己的猜想，让学生真正成为了课堂的主人，并且在实验的过程中，真切的感受到一条边不变时，其他两条边相对变化的关系，渗透了函数思想，让学生勇于探索，勇于发现，培养动手实践与操作能力，激发探索的热情，从而更加爱数学，爱生活。
（五）总结结论
坡长 高 陡缓 底边
不变 高 陡 短
师：借助手臂动手演示
多媒体再次演示
三、課堂小结，拓展升华
师：对于直角三角形你还有什么新的猜想？
预设1：当底边一定时，坡长与高度之间的关系
预设2：随着坡度的变化，组成直角三角形的面积会怎样？
师：今天的这节课，你对于哪部分印象深刻呢？
预设1：搭坡
预设2：激烈讨论
师：我对你们认真思考，认真研究印象深刻。
【设计意图】让学生感受到一个小小的直角三角形竟然有这么多的奥秘，激起学生爱思考爱探索的热情，并学会用数学知识解决生活中的实际问题，感受学习数学的意义与价值。
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