浅议类比思想在高等数学教学中的运用

作者:未知

  【摘要】类比思想是数学中的重要思想,在高职教学中应用此方法在定义、定理、解题教学中,能起到事倍功半的作用,也能指导我们的生活。
  【关键词】类比思想 定义教学 定理教学 解题教学 创新应用
  数学类比思想就是把两个或两个以上数学对象进行比较,找出它们相似的本质属性,将其中一个已知数学对象的性质迁移到另几个未知数学对象中的一种思维方式。
  在高职数学教学中,类比思想的应用,对于深化概念的理解,促进定理、公式知识的条理化,训练解题能力,发展数学正迁移能力和创造能力有着十分重要的作用。
  一、定义教学中类比思想的运用
  数学定义在数学知识体系中起着基础奠基的作用,如果概念不清,对学生后续学习会造成难以逾越的障碍.在高等数学中有一些定义无论从内容上,还是形式上都有相似之处,有些定义很抽象,学生很難理解,运用类比思想教学,学生易于领会,如学生学习了一元函数极值的定义.定义(函数的极值):设f(x)在点xo及其左右邻近有定义,若在点xo附近,恒有:
  (1)若f(x)
  (2)若f(xo)>f(Xo),则称f(Xo)为极小值,xo为极小值点。
  极大值和极小值统称为极值,极大值点和极小值点统称为极值点。
  在教学二元函数极值的定义时.定义(二元函数的极值):设函数z=f(x,y)在点(xo,yo)某一邻域内有定义,如果对邻域内的任意异于(xo,yo)的点(x,y),有f(x,y)f(xo,yo)(x,y)≠(xo,yo),则称f(Xo,yo)是函数f(x,y)的极小值。
  函数f(x,y)的极大值和极小值统称为极值,使f(x,y)取得极值的点称为极值点。
  就可以启发引导学生自己得出二元函数极值的定义。又如一元函数的定义与二元函数的定义,一元函数的定义域与二元函数的定义域,一元函数的最大值的定义与二元函数的最大值的定义等,不论定义形式还是内容都非常相似,在教学中采用类比思想教学,指导学生用类比思想学习,学生学来就很轻松,也可让学生自己创造性给出定义,让学生体验到创造的喜悦。
  二、定理教学中类比思想的运用
  数学是以定义、公理、定理为体系的严密逻辑学科.在高等数学教学中,有不少定理内容是相似的,学生定理体系的形成,关系学生真正学懂高等数学的关键。学生理解定理,并运用定理至关重要,从而形成知识的条理化,在定理教学中应用数学类比思想,对于定理教学,学生学习理解定理就轻松多了。
  如在积分教学中,积分的性质定理
  性质两个函数代数和的不定积分等于各个函数不定积分的代数和,即
  又如不定积分的运算法则与定积分的运算法则,乃至不定积分与定积分这两单元的整体内容都可以用类比方法来学习和教学.从内容到格式描述都非常相似,对比起来教学简单易懂,事倍功半。
  三、解题教学中类比思想的应用
  解题方法的类比,能使学生运用数学知识解决问题,熟悉数学知识,形成知识体系,渗透数学思想,内化成一定的数学素养,指导学生今后生活,达到举一反三,触类旁通之功效。
  在学习完用导数求函数的单调性和极值之后,教学用二阶导数求函数的凹凸性和拐点时:
  又如一元函数的一阶导数、高阶导数求导与二元函数的偏导数、二阶偏导数的求导。运用类比的方法教学,既便于学生理解解题方法步骤,有利于学生区别二者的不同,且不易混淆,形成正迁移,避免负迁移.一举多得,学生省力,教师省心。
  四、用类比思想解决生活中的问题上
  大学生是数学思想、方法的形成阶段,也是在今后生活的应用储备阶段,用所常数学思想解决生活中的实际问题和用数学思想创新解决实际问题的新方法、新方案。
  如分段函数:一个函数不同的定义域用不同的解析式表达.根据分段函数的定义用类比思想就能解决生活中的许多问题.如重庆市大学城水费收费标准:
  还有电费、气费、快递费的分段收费,出租车的按时间,里程,行驶速度的分段收费等等.分段函数在生活中的例子还很多,如卖房子时,按楼层定价,商场按消费份额打折,工人搬运物品按楼层收费等等,用类比思想下正迁移,这些生活中的问题就迎刃而解了。
  学习了分段函数之后,我校商贸系市场营销专业的学生,还设计出分段函数的案例:
  如就餐时间在16:00-18:00打7折
  18:00-20:00不打折
  20:00以后不打7折
  根据此思想可以在生活中的很多领域设置分段函数的方案,吸引顾客,提高消费量,增加商家的人气,增加商家的利润。
  类比思想是数学中的重要思想,高职数学教学中能应用类比方法教学的案例很多,在教学中应有意识的去应用,能达到很好的教学效果,在学生学习过程中,指导学生用类比方法去学习,对知识的理解更容易,对知识体系的形成更快捷,对知识的应用更顺畅.并在今后的生活和工作中有意识的去应用,去创新。
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