不同行业间股票协整关系的实证研究

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　　摘要：本文通过申万一级行业划分方式，选取2016年1月1日至2018年12月31日中各行业的日收盘价数据构成的行业指数，研究两个不同行业间是否存在协整关系。实验结果表明，在申万一级行业指数中，存在29组满足协整关系的行业组合，其行业指数价差长期、稳定的维持在一定范围内。
　　关键词：申万行业指数  协整检验  行业协整
　　一、引言
　　统计套利建立在市场做空机制基础之上，其通过两种或多种相对价格偏离其均值的资产组合构建多头和空头组合来获取收益。S.Hogan（2003）对其做了精确的数学定义，目前广泛应用于国外投资机构，并取得不错的效果。统计套利在成熟的股票市场中年收益率可达到15%-20%，而在新兴股票市场，统计套利处于运行初期，其年收益率略高于成熟市场，可达到30%-40%。然而由于我国前期缺乏做空机制，使得投资者无法通过统计套利避险获利。随着2010年以来，沪深300、中证500等股指期货相继推出，标志着我国金融衍生品市场的发展进入一个新的时期，这对我国资本市场功能的发挥和体系的完善具有十分重大的意义。同时也为广大投资者提供了更多的套利交易机会。协整配对交易作为统计套利中常用的交易方法之一，受到了许多学者的关注，但目前国内常见的协整关系研究多集中在同一行业的股票中，如最常见的银行业。贺娉婷（2012）通过对银行股进行日数据、30分钟、1分钟三种频率做实证分析，分别得到6.51%、11.44%、54.31%的年化收益率。张璐（2016）通过对16只银行股进行协整检验，找到存在协整关系的股票对做配对交易，策略年化收益达到15.9%。马利霞（2016）通过协整检验验证了北京银行和南京银行股票价格之间具有长期均衡关系。选择同一行业的股票不仅在一定程度上限制了协整套利交易的选择范围，而且丢失一部分不同行业间组成的优质股票对。Agarwa、Madhogari等（2004）从套利收益和套利次数两方面研究配对交易，认为配对交易的股票选择上不能局限于一个行业，可在所有行业中选择股票组合。冯甜（2014）通过数据挖掘中的关联规则算法，分析我国股票市场30个行业板块间的联动性，结果表明多个板块间具有较强的联动性。贾鑫鑫（2018）证明沪深 300、上证 50 和中证 500 股指期货和现货之间存在长期稳定的均衡关系以及双向的格兰杰因果关系。
　　常见的股票协整研究多采用同一行业划分下的股票组合，这不仅限制了股票的选择范围，同时也损失了一部分跨行业的优质股票组合。为此，本文通过对申万一级行业划分下构成的行业指数进行协整检验，研究不同行业间的股票协整关系。
　　二、相关理论与方法介绍
　　协整理论是由Engle和Granger在1978年提出的，所谓协整是指对于两个或多个非平稳的变量序列，若他们某种线性组合后的时间序列呈平稳性，那么我们就称这些变量序列之间存在协整关系。该线性组合称为协整方程，并且认为变量序列之间的这种线性组合是长期均衡的。
　　进行协整检验前，首先需对相关的变量序列做平稳性检验，判断序列之间是否满足同阶单整。所谓时间序列的平稳性指的是对于时间序列，其均值和方差均是与时间无关的常数，而协方差只与时间差相关与时间无关。常用的平稳性检验方法有DF检验和ADF检验，其中DF检验只适用于一阶自回归过程的平稳性检验。ADF检验是DF检验的扩展，其通过判断序列中是否存在单位根来判定序列是否平稳。
　　满足同阶单整的前提后，可对序列进行协整检验。常用的协整检验方法有两种：一种是Engle-Granger两步协整检验法，其通过对回归方程的残差进行单位根检验来确定协整关系，通常运用E-G两步法来检验两变量之间的协整关系;另一种方法是Johansen协整检验，其采用极大似然估计来检验多变量之间的协整关系。Engle-Granger两步协整检验法具体步骤如下：
　　（1）对于两时间序列和，通过最小二乘法（OLS）估计协整回归方程，并得到协整系数;
　　（2）对残差序列做平稳性检验，若残差序列是平稳的则认为时间序列和具有协整关系，反之则不成立。
　　三、实证分析
　　（一）数据获取
　　为全面而系统的了解我国股票市场各行业间的协整关系，本文选取申万一级行业自2016年1月1日至2018年12月31日共730个交易日的日收盘价数据构成的行业指数序列进行实证研究。其中申万一级行业包括农业牧渔（801010）、采掘（801020）、化工（801030）、钢铁（801040）、有色金属（801050）、电子（801080）、家用电器（801110）、食品饮料（801120）、纺织服装（801130）、轻工制造（801140）、医疗生物（801150）、公用事业（801160）、交通运输（801170）、房地产（801180）、商业贸易（801200）、休闲服務（801210）、综合（801230）、建筑材料（801710）、建筑装饰（801720）、电气设备（801730）、国防军工（801740）、计算机（801750）、传媒（801760）、通信（801770）、银行（801780）、非银金融（801790）、汽车（801880）、机械设备（801890）共28个行业划分。
　　（二）平稳性检验
　　为对上述28个申万一级行业时间序列做后续的协整分析，首先应对时间序列做平稳性检验，只有各时间序列符合同阶单整条件时才能继续对其做协整检验。本文运用Python下Statsmodels模块中的adfuller（）函数对上述时间序列做ADF平稳性检验，结果如下（表1）。
　　由上述ADF检验结果可知，申万一级行业日收盘价构成的28个行业指数在1%、5%和10%的显著水平下，t检验统计量未落入相应的拒绝域中，因此不能得出拒绝原假设的结论。即说明上述行业指数都存在单位根，是非平稳序列。而由一阶差分后行业指数的ADF检验结果可知，上述时间序列的p值均小于0.01，即在1%的显著水平下可拒绝原假设，上述行业指数的一阶差分序列均为平稳序列。综上可知，申万一级行业日收盘价构成的28个行业指数均为一阶单整序列，满足协整检验的前提，可对其进行后续的检验分析行业间的协整关系。 　　（三）协整分析
　　由ADF平稳性检验结果可知，上述行业指数均是一阶单整的，符合协整检验中所有时间序列需要同阶单整的前提，因此对其进行协整检验。本文运用Python中Statsmodels模块下的协整检验函数coint对申万各行业的日收盘价序列进行协整检验，并绘制相应热力图（图1），热力图中颜色越红代表两行业指数间存在协整关系的可能性越强。具体协整结果如下（表2）。
　　由上述结果可知，在5%的置信水平下，共有29组行业指数组合的P-vlaue值小于0.05，即这29组行业指数组合存在协整关系。囊括采掘（801020）、休闲服务（801210）、汽车（801880）、通信（801770）、计算机（801750）等21个申万一级行业。下文具体分析采掘行业（801020）和交通运输行业（801170）这组协整关系。首先看两个行业在2016年1月1日至2018年12月31日间的行业指数走势（图2）。
　　由图2可知，上述两个行业的日收盘价走势大体相似，具有很大的趋同性。具体表现为涨跌的步调基本一致，虽然其间包含一些较大幅的波动，但从长期看两者的日收盘价走势大致是一致的。接下来我们通过最小二乘方法（OLS）估计得到采掘行业（801020）和交通运输行业（801170）的协整回归方程，并计算得到标准化后的残差序列（图3）。
　　由图3可知标准化后的残差序列基本在0水平线上下浮动。对残差序列做平稳性检验（表3），可知在1%显著水平下，t检验统计量落入拒绝域中，拒绝原假设接受不存在单位根的假设，即该残差序列是平稳的。这再一次证明采掘行业（801010）和交通运输行业（801170）之间存在协整关系。
　　四、结论
　　本文运用协整检验对2016年1月1日至2018年12月31日间申万一级行业日收盘价构成的28只行业时间序列进行实证研究，以检验不同行业之间是否存在协整关系。研究结果显示，在申万一级行业划分下存在29组满足协整关系的行业，如采掘行业和交通运输行业、有色金属行业和电子行业等。这说明在A股市场中，存在一些行业组合，其行业指数价差长期、稳定地维持在一定范围内。利用统计套利思想，监测上述满足协整关系的行业指数价差序列的走势，一旦出现交易信号，则买入一个行业，卖出另一行业，待价差回复到均衡水平时反向交易，实现行业套利。通过对行业之间协整关系的研究，也可对行业的买入（或卖出）策略提供决策依据，在市场预期明确的基础上，分析比较行业指数价差与阈值区间的关系，可得出行业增配（或减配）的优先级别。
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　　作者单位：北京邮电大学理学院
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