初中数学教学中数学思想的运用

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　　摘要：初中数学思想包括函数思想、数形结合思想、分类讨论思想及其他思想。在教学实践中，数学教师应当给予数学思想以足够重视，并将数学思想及其相关方法融会贯通，引导学生主动探知数学知识背后的规律、特点和因果关系，从而掌握数学学习技巧和解题方法，从根本上消除学生对学习数学知识的畏难情绪，使其拥有学习兴趣，提高数学素养，为未来升学、就业以及终身学习打下良好基础。
　　关键词：初中 数学教学 数学思想 有效运用
　　中图分类号：G633.6  文献标识码：A  文章编号：1009-5349（2019）24-0182-02
　　随着人类文明的推进，数学素养已经成为一种基本素养，而初中数学思想则是培养和提升学生数学素养的关键性内容。因此，数学思想教育成为义务教育改革后初中数学课程必设的教学环节。初中数学知识相较于小学数学知识要更加抽象、复杂，所以初中数学教学内容绝不能局限于教材，要有效运用数学思想，注重知识的结构性特点和内在规律，发挥数学思想在新时期初中数学教育中的轴心作用。
　　一、初中数学思想的主要内容
　　1.函数思想
　　在初中数学中经常会遇见变量转换问题，针对这类问题，数学教师往往会利用函数思想来解决。所谓函数思想，即将抽象变量具体化，随即通过变量关系重新建立一个函数关系式，最后再运用这个函数关系式解决遇到的数学变量转换问题。从中不难看出，函数关系式的建立本质上就是一个将抽象性问题具体化的过程，其作用在于能帮助初中生更好、更深入地认识初中数学知识内在的抽象关系，使初中生学习数学的实效性得到优化提高。
　　2.数形结合思想
　　众所周知，数形结合思想在初中数学中有重要应用，是帮助初中数学教师提高数学教学质量、提高学生学习效率的常用思想方法，其重要性不言而喻。初中数学知识可以简单划分为两部分：几何部分和函数部分，运用数形结合思想能够使几何知识与函数知识之间建立完美联系，将抽象与具象有机结合起来，学生掌握这一思想后，面对数学几何及函数方面的习题，基本可以做到迎刃而解。
　　3.分类讨论思想
　　通过数学研究与教学实践发现，在数学领域有许多问题的已知条件有着一定不确定性，所以它们的答案往往也带有很大的不确定性。在实际学习中，为了求出正解，学生要根据这些数学问题已经给出的条件作分类讨论，求出不同情形下这些数学问题存在的每一种正确答案[1]。不同于其他数学思想，分类思想更注重细节分析，可以使学生更注意学习细节，帮助学生更好地分析解决这类开放性数学问题。
　　4.其他思想
　　现代初中数学还有统计思想、算法思想、整体思想和化归思想等许多数学思想，每一种思想在数学学习中，都有其积极作用[2][3]。作为初中数学课堂的组织者和学生学习的引导者，数学教师应积极分析课本内容，充分挖掘其中蕴藏的数学思想，巧用这些数学思想引导学生更有效地学习数学知识，培养数学思维和数学修养，使他们从根本上理解课本中的数学概念。
　　二、如何有效运用初中数学思想
　　1.以学生探究为基础
　　新课标要求义务教育阶段的课堂教学要以学生为主体，要注重知识本身的生成过程，所以在教学中要以学生探究为基础，注重概念、性质及定理等的生成过程的推导，培养学生的自主学习目标。在这一过程中，应循序渐进渗透数学思想，并鼓励学生主动参与数学探究活动，在数学知识推导中培养学生学习兴趣，并帮助学生有效理清初中数学知识间的因果关系和结构特性。
　　比如在讲解勾股定理时，不难发现直角三角形可以满足这样的条件——两直角边的平方之和同斜边的平方相等，三条边之间存在“a2+b2=c2”这样的变量转换关系，教师可以引导学生去探究这里面的关系，自主推断出勾股定理及其逆定理，这样就能使学生更深刻理解直角三角形的性质，掌握判断某个三角形是否存在直角的方法。在这个例子中，数学知识的可实践探索性很强，所以教师应该给学生提供参与机会，鼓励大家大胆求证探索，在亲身体验中加深对数学知识的认识和理解，提高数学问题的分析解决效率。
　　2.综合运用数学思想
　　在解题过程中，应当综合运用各类初中数学思想。在初中数学学习阶段，课本例题以及习题的讲解一直都是培养学生学习数学思想方法，提高解题效率的最有效途径之一。在讲解数学例题及相关习题的过程中，教师应当同学生一起归纳、总结某一类题型的解析方法和相关数学思想的运用，引导学生养成良好思维逻辑以及数学学习习惯。
　　在某些情形下，一道数学题能运用到多种数学思想，例如在讲解有理数内容时，为了使学生能更直观也更快速地比较出有理数的大小，数学教材引入了“数轴”这一定义，在讲解一元一次不等式时，“数轴”也发挥了不可忽视的作用，学生在解决某些变量问题时，只需要求得两个一元一次不等式解集，并明确两者解集的公共部分，凭借“数轴”本身的筛选功能就可以快速找出解集。在这个例子中，“数轴”的引入和运用是非常典型的数形结合思想方法，同时一元一次不等式则体现了一定的函数思想方法，两者结合后的求解速度要比学生自己思考、验证的结果快很多，由此也证明综合运用数学思想这一思路具有可行性。
　　3.及时进行知识总结
　　在课堂教学中，教师要及时总结及复习数学课堂上已讲过的知识，在复习知识点时，教师要合理渗透数学思想;因为在初中阶段有很多不同类型的数学基础知识都是能够运用同一种数学思想或者相同几种数学思维来解决的。教师可以通过设计典型例题或者习题来引导学生分析题中涉及的解题方法，并自主归纳总结隐含其中的数学思想，增强自身对数学思想的灵活运用能力。例如，在教授数学方程这一部分内容时，可以引导学生把分式方程化作整式方程，把多元方程转化成一元方程，然后让学生学习、理解化归（转化）思想，使其在今后遇到相同问题时，可以做到举一反三，快速理清思路，分析解決问题。
　　4.及时渗透数学思想
　　数学知识的形成过程也是数学思想产生的过程，因此在教学中，数学教师一定要有目的、有意识地渗透数学思想，引导学生发现隐藏在数学课本知识背后的那些数学思想，从而学会有效运用。虽然一些知识是升至初三后才需要学习的，但是许多内容在初一阶段就已经开始渗透了，比如在学习三角形内容时，可以以直角三角形为切入点，用其两条边相比来推导并定义出锐角三角形，所以应该及时渗透数学思想，让学生们熟练掌握并善于转化函数方程，从而快速解题。
　　三、结语
　　数学作为重要的工具性学科，是每个人必须掌握的基础技能。教师的教学方法与教学思路对学生综合素质的培养、提升都至关重要，而初中数学思想能否得到重视与有效运用，对于学生的学习效果和解题效率有重要影响。以上探讨，希望能对其他初中数学教育工作者起到帮助作用。
　　参考文献：
　　[1]黄华有.初中数学教学中数学思想的有效运用[J].数学大世界（中旬），2016（4）.
　　[2]李志佳.信息时代初中数学教育中数学思想的渗透[J].信息记录材料，2018，19（11）：172-173.
　　[3]郭利军.浅谈初中数学教学中数学思想的有效运用[J].未来英才，2016（11）.
　　责任编辑：孙瑶
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