生活中的数学
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作者: 岳亦鹏
〔关键词〕 税后利息；打折销售；一元一次方程
〔中图分类号〕 G633.62
〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004―0463（2008）07（B）―0042―02
义务教育课程标准实验教科书《数学》最大的一个特点是：贴近生活，重视运用.其基本理念是让“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学”.所以，所有学习内容遵循从生活中来，到生活中去的原则，围绕“生活中的数据和图形”这个中心议题（即代数和几何），每一册的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“课题学习”等具体学习内容都是以生活中的问题作为题材，从生活情境中抽象出数学问题，并以快捷、方便地解决生活中的问题为目的，通过具体的数学活动，去经历、体验、感受数学知识的形成过程，从而完成数学知识的探究.最后再应用所获得的数学经验和知识去解决生活中的问题，培养学生分析问题、解决问题的能力和创新意识.
北师大版七年级《数学》上册第五章就以“猜年龄”和“猜日期”为素材，建立了一元一次方程这个模型，在探究获得解一元一次方程的技能之后，又提出了两个与每一个人的生活息息相关的课题：打折销售与利息税.现以这两个问题为例，谈谈如何运用一元一次方程模型解决生活中的实际问题.
打折问题中的基本数量关系
1．利润=售价-成本价=标价×折扣率-成本价；
2．利润率=利润/成本价×100%.
情境1：小明星期天到妈妈开的商店里去玩，妈妈让小明帮她解决以下问题：
1．（求成本价）某商品提高40%后标价，又以8折优惠卖出，每件仍获利15元，这种商品的成本价是多少元？
解：设成本价是x元，则（x+40%x）×80%-x=15，即4/5×（1+2/5）x-x=15，解得x=125.
2．（求标价）某商品的进价是125元，按标价的8折卖出，利润率是12%，求标价是多少？
解：设标价是x元，则80%x-125=125×12%，解得x=175.
3．（求利润率）某商品先按进价提高40%后标价，按标价的80%卖出，仍可获利15元，求经销这种商品的利润率是多少？
解：设进价为a元，利润率为x，则（a+40%a）×80%=a（1+x），解得x=3/25=12%.
4．（求折扣数）某商品的进价是125元，按进价的140%标价，商店允许在利润不低于12%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此产品？
解：设最低可以打x折销售，则125×140%×x/10≥125（1+12%），解得x≥8.
5．（求盈亏）某商店把进价不同的同种商品都卖了140元，其中一件盈利60%，另一件亏本20%，问在这次买卖中，该商店是亏损，还是盈利？盈或亏了多少元？
解：设盈利的一件成本是x元，亏损的一件成本是y元，则（1+60%）x=140，解得x=87.5.
（1-12%）y=140，解得y=175.
∵成本共是87.5+175=262.5（元），而售价是2×140=280（元）
∴赚了280-262.5=17.5（元）.
通过以上对课本原题进行一题多变、一题多解的训练后，既可以解决现实中的一些热点问题，又可以对打折问题中的两个基本关系进行思维能力拓展训练，从而把以上关于进价、标价、利润率、折扣数之间的关系可以统一成为一个式子，即：进价×（1+利润率）=标价×（10×折扣数）%.
储蓄中的基本数量关系
1．利息=本金×利率×期数；
2．利息税=20%×利息（现行利息税率为20%）；
3．税后利息=利息-利息税=（1-20%）×利息=80%×利息；
4．本息和=本金+利息=本金+80%×本金×利率×期数.
情境2：你能帮小明解决以下问题吗？相信你能行！
1．（求本金）爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（免征利息税，3年期的年利率为2.7%），爸爸说3年后能取出5405元，爸爸让小明算一下他开始存了多少元？
解：设开始存了x元，则x+x×2.7%×3=5405，解得x=5000.
2．（求本息和）爸爸将5000元给小明存了一个3年期的教育储蓄，年利率为2.7%，问到期后能取出多少元钱？
解：设到期能取出x元，则x-5000=5000×2.7%×3，解得x=5405.
3．（求利率）爸爸将5000元给小明存了一个3年期的教育储蓄，到期后能取出5405元，问3年期的教育储蓄年利率是多少？
解：设3年期的教育储蓄的年利率为x，则5000x×3=5405-5000，解得x=2.7%.
4．（求税后利息）爸爸将5000元存了一个3年期的非教育储蓄，已知3年期的年利率是2.7%，利息税率为20%，问到期后能取出多少利息？
解：设能取出x元利息，则x+5000×2.7%×3×20%=5000×2.7%×3，
即x=（1-20%）×5000×2.7%×3=80%×5000×2.7×3=324.
打折销售与税后利息的统一性
1.售价=折数×标价=进价+利润=进价+进价×利润率；
2．税后利息=利息×（1-20%）=80%×利息=8折×利息（即税后利息是把利息打了8折，这就把税后利息与打折销售统一了起来）；
3．本息和=本金+税后利息=本金+4/5×本金×利率×期数.
比较关系式1与3可发现，这两个实际问题可归纳为初中数学中常见的一个基本数量关系：增长到=基数+增长了的（下降到=基数-下降了的），也就是：y=kx+b（k≠0，b是常数）线型类型，也就把“打折销售”、“教育储蓄”和“能追上小明吗？”有机地统一了起来.
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