结合数学建模的微积分课堂教学改革与实践分析
来源:用户上传
作者:
摘要：微积分是高等教育中难度较高的一门公共课程。上好微积分第一堂课，从讲数学建模案例入手，以此为桥梁，引导学生了解数学应用之广泛，认识到学好数学的重要性，以提高学生学习数学的兴趣。利用经典模型，分析微积分知识体系，并将课上教学与信息化辅助工具相结合，进一步帮助学生掌握知识脉络，抓住知识精髓并融会贯通。
关键词：数学建模；微积分；教学改革；教学实践
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）15-0141-02
以创新教育为前提，以学生为中心，顺应新时代现代化发展的需求，是高等教育改革的根本任务。以此为前提贯彻新的教学理念，不断涌现出各种新型教学模式[1]。现今的社会大环境“实用主义”与“利益至上”大行其道，青年人“崇拜各种明星，不愿献身科学， 不再以学术研究为荣，聪明拔尖的学生都去学金融、法律等赚钱的专业。[2]”而作为高校管理者和高等教育工作者，需清醒认识到，大学的发展离不开学术这个根本，大学生更不能脱离学习这个核心。而科研创新能力，与数学学科的发展和数学课程的教学质量紧密相连。依托高等教育，使学生打下夯实的数学基础，建立较高水平的数学素养，未来无论从事科研或某项具体工作，成功的机率将大大加强。
微积分作为高等数学主要组成部分，在传统学科、新兴学科以及交叉学科中起到了重要作用。而将实践中带有相同性质的问题以数据化准确描述，进一步上升到理论，即抽象为数学模型。通过理论分析，进而给出实践指导，目的是构建解决实际问题的桥梁。可见，数学建模揭示了事物发展的规律，只要需用数据说明的学科，就离不开数学建模。
数学建模促进了导向性教育的开展。即使对于几乎不亲自做建模的学生，也将不可避免面对其他人的模型，比如撰写毕业论文。数学建模强调理论的实际应用，注重队员间的协同合作，鼓励从“本源”入手理解问题，从而激发学生自主研究问题的兴趣与积极性，拓展探索与研究的空间，寻找新的思想与方法。同时，数学建模并不过于追求方法的复杂性，反而更推荐以“合适”为前提的创新性。从这几点可见，如果学生能具有一定的数学建模思想，掌握一定的建模方法，则认为学生已培养了数学思维方式，已具备良好的数学基础与素养。
通过近几年的微积分教学工作，结合数学建模的课堂教学改革，实践检验得以下几点认识。
一、上好微积分第一堂课，将数学建模合理融入其中
首先，從开始抓住学生的兴趣点，上好第一堂数学课至关重要。老师讲好第一堂课，整部课程即开启良好开端，之后的教学计划才能流畅执行。同时，学生的学习积极性调动起来，师生互动得以加强，学生的学习情况和想法将更多地反馈回教师，有利于教师作深入思考，随时调整教学手法，任课教师也就逐步树立起个人独特的教学风格。
其次，第一堂微积课程教师一般准备的内容是介绍微积分的发展史，可以抽出一节课时，讲一些与初等数学有关的数据分析模型，或者简单优化模型。比如：“解读现今流行的选秀节目总冠军是如何产生的。”“承包了一个鱼塘，怎样才能有更好的效益？”“某地区的居民消费价格指数（CPI）与什么有关？”等。需注意，将数学建模思想融入微积分的教学，其意义在于建模所选题目能够帮助学生更好地理解、掌握微积分的重要概念、思想和方法，在此基础上，让学生适当对建模的思路与步骤做初步尝试与实践。因此，模型不能过多，不应太过复杂，一切都以服务于微积分教学为前提，不能主次不分。
另外，一堂课毕竟时间有限，教师应注意后续系列措施，在教学改革中尤显关键。比如，第一堂课以“承包了一个鱼塘，怎样才能有更好的效益？”为例，从离散型模型过渡到连续型模型，不仅衔接初等数学知识，而且明确提醒学生，作为定量地研究变量变化的微积分学，离散和连续的概念不要人为去割裂。在讲到连续定义时，可将连续模型和为什么要学好微积分相结合。在讲到导数定义时，许多学生反映中学已学习过此概念，教师可在此处强调与中学知识体系异同，作为开讲前的伏笔。特别是讲到导数应用时，引入一个带有“相关变化率”的数学模型，承前启后，加深对导数概念的认知。
二、结合数学建模，微积分教学改革与创新形式更加灵活多样
如今，应用多媒体教学与使用板书相结合是微积分教学常用模式[3]。结合数学建模的特点，可以将课上教学与信息化辅助工具相结合，实践发现教学效果会更好；在授课方式方面，重点难点精讲与其他非重点蜻蜓点水式教学相结合，将启发式教学和适度灌输相结合，张弛有度，使学生在授课过程中听与思并进；在应用举例方面，选择一个既简单又经典的建模实例，在知识体系中反复使用，分析多个概念，解决多个问题，这样在教学中更容易将知识进行横向、纵向的双重对比，加深学生对知识点的理解；在软件应用方面，适当解读算法的设计思路，并与常用数学软件相结合，可以阐述数学软件的优点与劣势，便于学生实验操作。而在许多创新实践竞赛或课程设计中，数学软件的应用已非常广泛。
现代化终端软件的开发与应用已涉及生产生活的方方面面，作为信息化的一代更加普及。通过课上或课下、电脑或手机终端软件的应用，教师可发布随堂测验、问卷调查或小课题形式，既能作为随堂考勤的辅助工具，又能使学生多思考、多研究、多动手、多提问、多讨论、多交流。通过终端软件的应用，可随时观察学生是否注意到数学建模的四个关键步骤：合理假设、模型建立、模型求解和检验论证[4]，而这四个步骤，也正映射数学对问题的观察、思考？分析和解决的经典分析模式。
三、微积分与数学建模相结合的教学改革，需注意几点时效性
作为教学改革的重点，教师需注意所用数学模型的时效性。比如，应用“预测”和“控制”所建模型系统，如果结合近期发生的新闻，如“实事政治”“社会经济”或“体育赛事”等，更容易引起学生的共鸣，提高听课兴趣。另外，教师还需注意教学辅助工具应用中的时效性。比如，随堂测验等辅助活动提倡在规定时间段内高质量的互动，检验的时效性是关键。对能够按时提交测验或认真完成小课题的学生，教师可用提高平时成绩的方法提高学生的积极性。而除上述工作之余，教师尽量真实详尽地记录教学效果与学生的反应情况，之后在课题组讨论会中与其他教师一起探讨，共同研究问题所在，从而提出合理有效的改进方法。
总之，通过近几年教学实践，将数学建模引入微积分教学，做到两者融会贯通、相得益彰，不仅使学生掌握知识的方式变得灵活多样，而且在学习过程中逐步意识到，微积分作为人类智慧的集大成者，其应用范围正随着时代的发展而不断扩大，对其学习积极性有较大的提高。从学生的平时表现及期末成绩两方面综合分析发现，教学效果比较理想。
参考文献：
[1]顾建民，沈其娟.以教促学，推进课堂教学改革[J].中国高等教育，2013，（13）：48-49.
[2]鲁鸣.正在丢失的硬能力[J].文苑，2014，（2）：57.
[3]秦宣云，李军英.融入启发式、探究式、讨论式、参与式教学方法的高等数学课程课堂教学改革的研究与实践[J].大学教育，2015，（5）：95-96.
[4]姜启源.数学模型（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2018，（5）.
转载注明来源:https://www.xzbu.com/9/view-14727062.htm
