中学数学解题中渗透差异分析的思想

来源:用户上传      作者:王涛

　　摘 要：对具体问题进行具体分析，并通过具体分析寻求解决数学问题的方法与途径，这是开展素质教育，培养创新精神与实践能力，提高数学教学质量的根本措施，而差异分析法则有助于落实这一措施。所谓差异分析法就是对数学问题中的矛盾差异进行具体分析并从中寻求解决问题途径的一种数学方法。本文主要介绍差异分析法的概念和实施差异分析法的具体步骤，并从五个方面阐述了差异分析法在中学数学解题中的应用。
　　关键词：差异分析法;步骤;目标差;应用
　　一、 差异分析法的基本理论
　　我们知道，任何一个数学问题都包括其本质和表象两方面，它们是对立统一的，其中条件、结论以及相应的几何图形乃是数学问题的表象，而条件与条件之间的内在联系则是数学问题的本质。而数学解题的过程，就是从表象出发寻求数学问题的本质联系，并借助这种联系消除表象之间的差异，将条件化为结论的过程。毫无疑问，这是一种矛盾转化的过程，它必然遵循着矛盾转化的规律，并以此规律为基础，即可建立一种独具特色的数学方法——数学矛盾分析法或者称为数学差异分析法。
　　所谓差异分析法，就是通过对数学问题中矛盾差异进行分析，寻求差异之间的内在联系，并借助这种联系不断减少目标差（条件与结论之间的差异）以完成解题的数学思想方法。它是一种由表象揭示本质的数学方法。其要点是：揭露差异，逆向转化。所谓揭露差异，就是将条件与条件，条件与结论之间以及结论本身的差异揭露出来;所谓逆向转化，就是让差异双方各自向其对立面转化，并通过这种转化寻求条件与结论之间的内在联系。对此，何明霞老师指出，在解题的过程中为了达到恰当、灵活的转化运用，我们必须寻找适合转化的桥梁，就是向矛盾的对立面进行转化，这里所说的桥梁，就是差异之间的联系，它是实现转化的条件。
　　二、 实施差异分析法的具体步骤
　　（一） 寻找目标差
　　即揭露差异，可通过逆向思维寻求差异。如题中有等式，则应想到不等式，从而目标差即为等与不等的差异，反之亦然;如题中有一般式，则应想到特殊式，从而目标差即为一般与特殊的差异，反之亦然。再如题中有代数式，则应想到几何式，从而目标差即为数与形的差异，反之亦然。如此等等。
　　（二） 消除目标差
　　此举则需通过让差异双方进行逆向转化，因为只有这样，才能找到差异之间的联系，并借助这种联系消除差异。在转化过程中，可能会出现新的差异，这时，为了减少目标差，则需继续通过逆向转化寻求联系，消除差异，直到最终消除差异。
　　三、 差异分析法在数学解题中的应用
　　（一） 多与少的差异
　　多与少是数学问题中普遍存在的差异现象，往往以一般函数或三角函数问题中的方程式出现较多。主要采用多→少的转化，有时采用间接方法求解数学问题比较容易，也可采用少→多的转化。
　　参考文献：
　　[1]顧越岭.论矛盾分析法的发现机制及其科学价值.数学教育学报，2004（13）.
　　[2]罗增儒.差异分析法.中学数学教程，2002（6）.
　　[3]王启东.例谈差异分析法在解题中的应用.数学通报，2003（1）.
　　作者简介：王涛，江苏省常州市，江苏省武进高级中学。
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