探讨模型思想融入初中数学教学的途径

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　　摘 要：在初中数学教学过程中，有效的构建数学模型，能够培养学生们的分析能力和逻辑能力。数学模型思想是利用数学语言构建相应的模型，从而解决实际生活当中存在的问题，在数学教学中应用模型思想能够使得学生们的创新能力得以提高，不断地强化学生们解决数学问题的能力。为此，本文就模型思想融入初中数学教学的途径进行了深入的分析和阐述。
　　关键词：模型思想;初中数学;教学策略
　　近年来，随着新课改的不断发展，对初中数学教学提出了更高的要求，在初中数学教学当中，应当充分的融入数学模型思想，进而培养和锻炼学生们解决数学问题的能力。想要在初中数学中融入数学模型思想，首先需要了解模型思想的意义，然后采取合理科学的方式进行数学课堂的教学，将数学建模思想完全地融入数学课程，有效的提升学生们解决问题的能力，推动学生们的全面发展。
　　一、 数学模型思想的含义
　　所谓的数学模型，指的是对某种事物的特征或者数量关系进行概括的数学结构。在初中数学教学中，无论是数学公式、数学概念还是数学方程等都是在实际的基础上进行抽象提取的。也就是说，几乎所有的数学知识都是在表述实际生活的模型，也可以狭义地理解为，数学模型思想就是通过构建模型来解决数学问题。因此，数学模型思想是初中生在学习数学时需要具备的数学解题方式，并且，进行数学建模的过程是具有创新性的，主要的目的就是为了让学生们体会到数学知识在实际生活中的作用，激发学生们对于数学的喜爱，使得学生们运用数学知识去解决实际生活中的难题，不断地强化学生们的数学思维能力。但是，初中阶段的学生各方面能力比较有限，所以数学老师在为学生们渗透数学建模思想时需要从学生们的实际情况出发，让学生们体会到建模的内在含义，逐渐的培养学生们的数学思维能力。
　　二、 模型思想融入初中數学教学中存在的问题
　　（一） 对数学模型思想理解过于片面
　　现阶段的初中数学教学中，很多的老师受传统教学的影响只是单纯的讲授课本上的内容，对于数学模型思想的理解比较片面，甚至一些老师认为初中数学采用模型方式无法分析和解决问题，所以数学模型的方式并没有被广泛地应用，绝大多数的初中学校在数学教学中主要是让学生们理解重点知识点。假如在初中数学教学中充分的融入了数学模型思想，有可能会使得教学的难度提高，很多的学生会对数学产生厌倦的心理，所以培养学生们的模型思想是一项艰难的工作。
　　（二） 对数学模型思想的应用过于被动
　　美国数学教育家曾将数学的解题思路划分为四个阶段，即弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾反思，但是，在实际应用的过程中，采用模型方式进行问题的思考和解决缺乏相应的自觉意识，会使得老师在进行数学模型思想的应用方面非常的被动，对于以上四个阶段也不够了解，因此很难指导学生们根据模型思想方式进行解决问题。在数学教学中，学生需要亲自去实践这四个阶段，才能够深入的体会模型思想的作用和价值，进而有效地提高解决问题的能力。
　　三、 模型思想融入初中数学教学的有效途径
　　（一） 情境创建，感知模型思想
　　初中数学教学过程中，除了要掌握数学计算、数学公式及数学符号之外，最重要的是怎样应用这些数学知识，这是数学教学的最终目标。数学模型思想充分的满足了这一教学目标，将学生们生活当中的问题抽象的转化为数学问题，然后采用数学的语言进行转移。另外，学生们需要利用已掌握的数学知识来解决实际当中的问题，数学老师在日常的教学过程中，需深入分析和探究课本中的内容，将课本中的内容通过情境创建的方式展现给学生。数学老师进行情境创建时，要让学生们感到真实且有趣，以此来吸引学生们的注意力。还要有一定的实践性，让学生们亲自动手去尝试，不断地激发学生们对于数学的喜爱，让学生们主动地去感知模型思想。
　　例如，在学习菱形时，学生们已经熟练了解到了有关平行四边形的相关性质和概念，所以很容易出现思维定式，觉得平行四边形和菱形的性质及概念是能够迁移的，这就会造成学生们在认知中出现错误的模型。因此，在进行数学教学时，需要不断的培养学生们的建模能力，可以让学生们将一张矩形纸片进行两次对折，然后沿着虚线剪开，得到一个图形，这时学生们则可以利用全等图形的概念来得出菱形与平行四边形的性质是不同的，菱形是邻边相等的特殊的平行四边形。不仅如此，老师还可以进一步让学生们进行探究，可以得出菱形对角线的性质，知道了菱形的对角线是互相垂直且平分对角的。通过这一系列的操作，学生们对于菱形有了深入的认知，也熟知了菱形的性质，经过对比和实践区分了平行四边形和菱形。由此可见，通过情境的构建，能够帮助学生们全面了解菱形的性质，也能够对菱形进行合理科学的建模，不断地强化学生们分析和实践的能力。
　　（二） 了解概念，理解模型思想
　　数学概念对于数学的学习是非常重要的，数学老师在进行日常教学中需不断的渗透模型思想，加强学生们对于数学概念的理解和掌握。另外，数学老师能够将数学概念和数学符号进行系统的整理，从数学概念中寻找关键点，进而帮助学生们建立起良好的数学模型。数学老师在进行教学时，需要确保自身语言的准确，采用模型思想建立数学模型，使得学生们深入的理解数学概念，为学生们对数学知识的扩展奠定良好的基础。
　　例如：在学习不等式的性质时，为了使得学生们更好地了解和掌握不等式的相关性质，数学老师可以指导学生们从实际生活中进行入手，通过实际来建立不等式关系，从而建立不等式并进行问题的解决，有效的构建不等式模型，加强学生们的实践能力。数学老师在为学生们进行不等式的讲解时，首先会用符号介绍，如：>、<、≥、≤、≠等连接的式子称之为不等式，而不等式的两边同时加或减同一个整式，不等号的方向保持不变。但是，如果不等式的两边都同时乘或除同一个负数，不等号的方向会发生改变。因此，学生们能够通过不等式的相关性质和概念，来构建数学模型思想，在此过程中充分的掌握了解决问题的能力，如果生活中也出现了类似的问题，能够进行有效的解决。所以，在初中数学教学当中，概念的掌握不但能够提升学生们的解题能力，还可以有效的完善学生们的数学模型思想。 　　（三） 联系实际，渗透模型思想
　　采用模型思想解决问题，最主要的是要将生活当中的问题进行处理，所以，在遇到难题时，学生们需要应用相关的数学知识细心解答，保证其准确性，最终解决问题。模型思想注重的并不是结果，而是学生们的思考过程，数学知识来源于生活，因此，数学老师在进行教学时，一定会根据实际生活进行问题的讲述，还要以学生为主体，尊重学生们的想法，鼓励学生们大胆地思考。数学老师充分发挥自身的引导作用，对学生们进行点拨，采取最为合理的方式进行实际问题的解决，有效地激发学生们对于数学的兴趣。
　　例如：在进行反比例函数教学时，为了有效地渗透模型思想，有这样一道题目：圣诞节来临之际，某商店购进了一批饰品，进价为5元，在进行销售时发现饰品的日销售单价x元和日销售量y之间存在这样的关系，即：x（元）=7时，y（个）=50;x（元）=9时，y（个）=46;x（元）=12时，y（个）=40;x（元）=15时，y（个）=34。那么请问如果我们将饰品的销售利润当成w元，w和x之间有着怎样的函数关系式，如果规定饰品的最高售价不得超过20元时，当日销售单价x为多少时，才能够使得日销售利润最大化？学生们想要解决这一问题，需要进行平面直角坐标系的建立，然后画出关于x和y的函数关系式，进而得出答案。通过这样的问题，充分的建立反比例函数模型，为此，在实际生活当中随处可见的数学题，不光可以帮助学生们提升自身的能力，还可以增强学生们的数学模型思想。
　　（四） 反复练习，掌握模型思想
　　数学教学需要进行反复的练习，练习是模型思想应用中不可或缺的一部分，数学老师在日常的教学过程中，一定要对数学练习进行重视，让学生们通过数学模型思想来解决问题，进而使得学生们有效地掌握数学解题思路，以便数学老师在进行题目的讲解时不断地强化学生们解决问题的能力。
　　例如：数学老师为了让学生们更好地理解模型思想，可以给学生们提供这样的练习习题：傍晚，刘妈妈拿着篮子（篮子约为0.4斤）去菜市场买了5斤西红柿，当刘妈妈往篮子里装称好的西红柿时，发现比前天买的西红柿个数少，所以，刘妈妈将西红柿全都装进了自己的篮子，让卖家再次称重，称得重量为5.45斤，因此，刘妈妈要求卖家退还半斤西红柿的钱，那么请问，刘妈妈是怎样得知卖家少称了约半斤的西红柿呢？请写下详细的分析过程。学生想要解决这一问题，首先需要建立西红柿的实际重量为x和现实重量y之间的关系模型，由此得出y=kx（k>1），根据已知条件可以得到5=kx，5.45=k（x+0.4），整理得5.45=kx+0.4k。通过这一练习，学生们充分的掌握了有关函数的建模，还提高了学生们解决实际问题的能力，所以說，进行反复练习是非常重要的。
　　四、 结束语
　　综上所述，在初中数学教学中利用模型思想解决问题是非常有效的。数学老师在日常的教学过程中，需要从实际出发，打破传统的教学观念，深入的体会和研究课本内容，指导学生们进行自主的学习，强化学生们对于数学问题的理解和掌握。初中数学教学需要给学生们创建相应的情境，帮助学生们真切的感知建模思想，另外要巩固学生们对于数学概念的认知，让学生们在脑海中形成对应的模型，最后，联系实际生活并反复练习，让学生们充分地感受到模型思想的重要性，进而有效地提高学生们解决问题的能力，促进学生们的学习和成长。
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　　作者简介：
　　方秀全，福建省福州市，福州八中。
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