初中数学动态几何问题的教学难点及措施研究
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摘 要：随着教育改革的不断推进，教学活动的开展更加重视对学生综合素质的培养。在初中数学教学中，会涉及一部分动态几何问题，是学生在学习过程中的难点，很多学生在遇到这类问题时显得无从下手。本文主要分析了初中数学动态几何问题的教学难点及其完善措施。
关键词：初中数学;动态几何;教学难点
受传统教育理念和教学模式的影响，部分初中数学教师在教学活动中仍然采取简单灌输的方式，并通过题海战术提高学生的学习成绩，不利于学生学习兴趣与学科素养的形成和发展。尤其是对于动态几何这一教学难点，如何抓准学生在学习过程中的问题，并采取相应措施加以完善，值得深思。
一、 初中数学动态几何问题教学难点
几何属于初中数学教学中的重点内容，而动态几何作为几何问题的一种特殊类型，相比之下难度较大，使许多学生在学习的过程中遇到困难。结合笔者教学实践与查阅相关资料，发现在动态几何问题教学中存在以下难点：①学生欠缺对图形运动过程具体而全面的分析，很难实现对问题本质的良好驾驭;②欠缺数学阅读意识和能力，解题过程中很难提取出全部有效信息;③思维过程过于简单，运算能力比较差。
二、 初中数学动态几何问题教学措施
经过上文对初中动态几何问题教学难点的分析，若想优化教学效果，促进学生解题能力的提升，必须要采取具有针对性的措施，并充分利用相关教学方法与教学辅助设施，主要体现在以下两个方面。
（一） 应用几何画板强化教学直观性
几何直观属于新课程标准所提出的重要数学素养，通过几何直观能使一些复杂性较强的数学问题更为简单、形象，利于学生缕清问题解决思路，优化解题效果。利用几何直观，能够协助学生对所学数学知识形成直观的理解，对其数学知识学习全过程都能起到十分重要的促进作用。在对动态几何问题进行解答的过程中，图形变化过程复杂属于困扰学生的主要因素，很多学生无法在脑海中想象出图形的实际运动情况，而采用传统教学方式则只能够展现出静态化形式，不利于学生的理解。所以，在动态几何问题教学中，对几何画板等新型教学工具的有效利用具有十分重要的意义。几何画板具备形象化、动态化以及操作简单等优质特征。應用几何画板开展动态几何教学可以呈现出以下两个方面的优势：①对图形变化过程进行动态展示，有效吸引学生的注意力，激发学生思维的活跃性。通过几何画板，可以清晰展示图形变化过程与结果，使学生充分感受其中所蕴含的运动规律与数量关系，有效打破传统教学模式下静止图形的限制;②对学生解题思路形成启发作用，促进学生几何直观意识和能力的发展，促进其学科素养的形成。在学生经过自主认真思考之后仍然无法获得解题思路的情况下，将几何画板融入教学，能够有效突破动态几何的教学难点，让学生感到豁然开朗。
初中数学教材中并未将动态几何问题单独设置板块，因此在教学实践中教师要积极搜集与动态几何相关的典型问题，获得更加符合学生学情的教学材料，继而搭配几何画板等教学辅助工具提高教学质量。值得注意的是，对几何画板的利用要掌握好一定尺度，严禁滥用，不然会使学生形成厌倦的感觉，导致适得其反。
例1：如图一所示，平面直角坐标系当中OABC为矩形，其中点B坐标是（4，3）。与矩形对角线AC平行的直线m由原点O出发，以每秒1单位长度的速度沿着x轴正方向作匀速运动。直线m和矩形OABC两边相交于M、N两点，且直线m的运动时间是t秒。设△MON面积是S，求S和t之间的函数关系。
分析：如图二所示，许多学生在求解题目的过程中只会想到前一种情况，随后对△MON面积进行表示，对问题进行求解。而利用几何画板对其变化过程加以展示，能够让学生清晰的观察到，随直线m的继续移动，△MON面积还存在另一种情况，利用割补法可以得知S△MON=S矩形-S△ONC-S△BMN-S△OMA，继而获得与三角形面积相关的两个表达式。
（二） 加强学生数学阅读能力及运算能力的培养
很多学生在求解动态几何问题过程中出错的主要原因在于未理解题意，在传统教学中，数学教师采用简单灌输的教学方式，真正给予学生自主探究与合作学习的时间较少，使学生在课堂上无法获得练习的机会，也没有时间细致阅读教材与相关材料内容。这一问题的出现，可能会造成当学生面对文字量较大题目时形成逃避和畏惧心理。所以，对学生阅读能力的有效培养属于初中数学教育的关键内容。针对部分文字量较大的题目，数学教师需要在课堂教学中尽可能为学生留出足够的读题时间，并引导学生怎样提取与分析题目中的关键条件。
出现错误的另一个原因为计算失误，现代初中生运算能力较差属于普遍事实，计算器等工具的应用使其形成依赖心理。而对学生运算能力培养并不是一朝一夕便能实现的，是一个漫长的系统性过程，要求数学教师在日常教学中有意识的进行启发与引导，给予学生坚持下去的勇气和动力。其实，经过对动态几何问题的大量练习之后，会发现其中蕴含着一定的规律，比如特殊图形、两点间距等，要求数学教师在教学中引导学生对相关规律进行系统化总结，促进学生知识结构的形成与发展。
例2：如图三所示，抛物线y=12x2+32x+2与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点C，点D和点C关于x轴呈对称关系，点P是x轴中的动点。设点P坐标是（m，0），过点P作一条与x轴垂直的直线l，并与抛物线相交于点Q。①求A、B、C三点坐标;②当点P处于线段OB中运动时，直线l与BD相交于点M，试分析m等于多少的情况下，四边形CQMD为平行四边形;③点P运动过程中，是否有点Q使△BDQ成为直角三角形，并以BD为直角边？
师：将问题1中计算出的坐标标注在图中（问题1较为简单，且不属于动态几何问题，在此不作讨论）。问题2与平行四边形CQMD相关，因为CD与QM平行，依据平行四边形性质定理，仅需证明CD=QM便可。依据题意，能够直接求出CD长度为4。接下来便要求解M与Q的坐标。点P坐标为（m，0），其运动轨迹为哪一段（由教师引导学生在原图中示意）？那么点Q坐标应该如何表示？点M横坐标为多少？点M处于直线BD之上，要怎样表示坐标？经过以上问题的有效引导与过渡，即便是基础相对较差的学生也可以得出Q点坐标为m，12m2+32m+2，点M坐标为m，12m-2的结论。 师：QM长度为多少呢？
生：利用Q点纵坐标减去M点纵坐标。
师：我们可以得到方程-12m2+m+4=4，求解得出m1=2，m2=0。表示P点的坐标是（2，0）与（0，0）。大家想一下，两个坐标是否合理？
生：不合理，如果P点坐标是（0，0），那么将无法形成平行四边形。
师：很好，那将（0，0）舍去。
在此讲解过程中，教师所设置的问题逐步深入、环环相扣，通过循序渐进的方式引导学生对题目中所给信息进行仔细回顾，利于学生题目阅读与分析能力的培养。
师：在题目问题3中，需要求证何种情况下能够得到直角三角形，那么应该怎样构建直角三角形呢？其各边需要满足何种关系？
生1：BD2+DQ2=BQ2。
生2：还有一种情况，是BD2+BQ2=DQ2。
师：由于题目当中已经设定BD是直角边，因此BQ和DQ都可作为斜边，说明有两种情况。所以我们需要做的便是对三条线段长度进行表示，大家动笔算一算（提示学生要利用勾股定理以及兩点间距离公式）。
这道题题干较长，而且计算繁琐，许多学生当自己遇到此种问题时会不知所措。因此，教师在针对学生的结论加以总结之后，需要给予他们充足的时间进行探究，在求解过程中对教师之前的讲解过程进行回忆，使解题思路真正内化成属于自己的思维过程。
师：可以得到BQ2=（m-4）2+-12m2+32m+42、DQ2=m2+-12m2+32m+42、BD2=20（部分学生对于两点间距离公式熟悉程度较差，因此在这一步要进行简单分析）。通过BD2+DQ2=BQ2与BD2+BQ2=DQ2能够建立两个方程，随后进行求解便能获得计算结果。
三、 结束语
综上所述，动态几何问题属于初中数学中的重难点内容，值得广大教育工作者在相应教学活动中投入更多的时间与精力，搜集典型例题，实现对学生的有效引导。此外，教师要充分关注学生学情，了解他们在动态几何问题学习中的难点，综合利用多种教学方式优化学生对动态几何问题的理解，促进其知识体系的形成与发展，为国家教育事业发展注入新的活力。
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作者简介：
胡文涛，甘肃省天水市，甘肃省天水市麦积区琥珀初级中学。
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