架起“理解”的桥梁演绎教学之美

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　　摘要： 教师要创设生动鲜活的主题情景或具有适度挑战性的学习任务，通过问题的引领，对知识进行结构化，经生生互动、师生互动、质疑、辨析，帮助学生达到对知识的理解掌握并运用，在“润物细无声”中提高课堂教学的有效性。
　　关键词： 课堂;理解;结构化
　　有人说：好课如初恋，一节有心的课就是设计了一场学生与知识的美丽邂逅，学生就会特别期待与知识的“第二次”“第三次”约会。为此，老师必须“别有心机”，设计帮助中下生理解、辨析知识的教学环节，帮助成绩良好的学生对知识进行结构化，在“润物细无声”中提高课堂教学的有效性。
　　一、 搭建学习桥梁，激发学习兴趣
　　赞科夫指出：教学法一旦触及学生的情感和意志领域，就会变得高度有效。因此在教学中，我们要关注学生的最近发展区，围绕教学目标，创设生动鲜活的主题情景或具有适度挑战性的学习任务，通过问题的引领，经生生互动、师生互动、质疑、辨析，达到对知识的理解掌握并运用，学生一旦被激起兴趣，就会主动在知识与知识之间、数学与现实生活之间建立起联系，进而创生新的意义。以体积与容积教学片段为例（播放视频乌鸦喝水）。
　　说一说：1. 乌鸦想到什么方法喝到了水？
　　2. 为什么投入石子后水面升高？
　　生1：石子在水里占有位置。
　　生2：石子放入水中下沉，占了一些空间，把水往上推，水面就升高了。（板书：占空间）
　　【设计意图：促进学生互动生成的基本前提是站在儿童的角度，用孩子的眼光看数学，建立起民主和谐的师生关系以及温暖有趣的课堂气氛，安静则思定，定则慧。】
　　找一找：1. 教室里比粉笔盒所占的空间大的物体有什么？
　　2. 教室里比粉笔盒所占的空间小的物体有什么？
　　生1：课桌椅占的空间比粉笔盒大。
　　生2：书包比粉笔盒所占的空间大。
　　生3：橡皮比粉笔盒所占的空间小。
　　……
　　师：也就是占的空间有大有小（板书：大小）
　　做一做：将大小相近的土豆和紫薯放入盛有同样多水的两个量杯中，观察水面发生了什么变化？
　　生1：水面都上升了，而且升得不一样高。
　　生2：眼睛看土豆和紫薯好像一样大，放入水中发现水面上升得不一样高，说明他们其实不一样大。
　　生3：我用一个量杯，先放土豆，水面上升了，拿出土豆后放入紫薯，杯里的水溢出来了！
　　……
　　想一想：水面发生了变化，说明了什么？
　　生1：土豆和紫薯在水中占有空間，而且紫薯占的空间比较大。
　　揭示定义：物体所占空间的大小是物体的体积。
　　【设计意图：学数学不只是书本上的事，要围绕教学目标，设计生动有效的数学活动，让学生在做中学，通过可操作性的学习活动，让学生找一找、做一做、说一说……改变学生的学习起点，积累可视化的感性认识，为中学生的数学理解打下坚实的基础。】
　　……
　　想一想做一做：设计一个实验方案，验证这两个容器哪个装的水多？
　　生1：先把其中一个水杯装满水，再倒入另一个水杯中，看一下另一个水杯此时水面在哪里。
　　生2：我需要三个水杯，把两个水杯都装满水，再分别倒入相同的水杯中，再观察第三个水杯中的多少来判断哪一个水杯装的水多。
　　……
　　总结：容器所能容纳的物体的体积，是容器的容积。
　　【设计意图：设计学习任务，基于任务驱动，通过具有参与度的学习活动，让学生带着自己的思考有备而来，改变了课堂的教学结构，促进学生的互动生成，帮助知识理解有困难的学生在动手操作过程中理解概念。】
　　疑一疑：什么是容器，概念中“物体的体积”只能是水吗？
　　说一说：生活中同一容器的体积与容积。
　　……
　　【设计意图：学生在初步掌握体积、容积概念的基础上进行学习，两种表述有交叉之处，仅仅通过一两个例子的实验讲解，尤其是学生常常混淆不清，通过对概念中关键字眼的质疑，在实物中进行概念对比的辨析，有助于加深理解。】
　　爱因斯坦的成功秘诀是“简单的事情重复做”，以此为鉴，教学有法，就是反复不断发现问题、解决问题的过程，同时要有足够的耐心去做。实践时贵在得法，对学生循序渐进，让学生在逐步形成数学概念、数学方法的学习过程中，架起通向理解的“桥梁”，使得看似深奥的数学知识“高而可攀”。
　　 二、 同构化设计，构建数学思维
　　在平时的数学课堂中，对例题或者重难点内容的精细讲解有时只是一种碎片化呈现，内容的可辨识度不高，学生的感性认识太过单薄，不利于学生的理解记忆，想让学生们都达到理解，老师们也常会有孤掌难鸣的无力感。
　　为了能帮助学生丰富对知识的感性认识，进而灵活运用，以促进成绩优良的学生对数学模式的感知、理解与建构，我们可以对数学学习内容进行结构化设计，创设具有适度挑战性的数学问题情境，引导学生经历数学问题解决过程中的那些“关键步”。在同一数学解答模式下，通过题型结构、解答方法、思想的不断练习，教师有目的地教，学生有关联地学，促进学生形成数学初步结论，再进行变式、拓展，使得数学规律显性化、可视化，以此模式为脚手架，让学生体会到数学既可意会，又可言传，使得大部分学生获得通向理解的阶梯、突破难点的钥匙，有利于他们的数学学习。
　　【案例】确定线段的条数
　　我们常会遇到这样的问题：在一条直线上有若干个不同的点，数出该直线上线段的条数，怎样才能做到既不重复又不遗漏，准确地确定出线段的条数呢？以直线L上四个点A、B、C、D为例，直线上共有几条线段？
　　学生出现枚举、画弧线、数基本线段等方式方法，得出直线上4个点共有3+2+1=6（条）线段： 　　枚举法：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD。
　　画弧线：先从左边第一个点A开始向右边的点依次画弧线，共有3条，再从第2个点B开始向右依次画弧线共有2条，再从第3个点C开始向右画弧线共有1条，最后一个点不再考虑。如图：
　　数基本线段：每条线段都有两个端点，一相邻两个端点间的线段为1条基本线段，图中有AB、BC、CD共3条基本线段;由两条基本线段组成的线段有：AC、BD共2条，由三条基本线段组成的线段有AD共1条，因此图中共有线段3+2+1=6（条）
　　解决的方法固然多样，但是对于学生来说，感性认识还是太单薄了，改变点数很容易因理解不够透彻再出错，对优良成绩的学生来说又有“吃不饱”的现象。因此，只有将学习内容结构化设计，才能增强学生的直观理解与思维延伸。
　　【片段1】
　　师：同学们都算出直线上4个点共3+2+1=6（条）线段，如果再增加1个点呢，一共多少条线段？
　　生1：还是按前面几种算法可得共10条线段。
　　生2：只要让新增加的那个点与前面几个点再组成线段，共4+3+2+1=10（条）
　　师：再增加1个点呢？直线上6个点共有几条线段？（生成以下表格）
　　师：观察表格，你发现了什么？
　　生1：线段总条数是从1开始的一串自然数之和，其中最大的自然数=基本线段条数。
　　生2：线段总条数是从1开始的一串自然数之和，其中最大的自然数=直线上点数-1。
　　【评析：表格中的连加算式是同构关系，使得计算方法跃然纸上，成为学生成功的第一步阶梯。】
　　【片段2】
　　師：如果直线上有30个点呢，一共有多少条线段？
　　生：29+28+27+…+3+2+1=
　　师：你对这个计算过程有什么想说的？
　　生1：数据大了，计算麻烦，有没有更简单的方法？
　　生2：点A、B、C、D中每点分别与另外三点都组成3条线段，而其中AB与BA、AC与CA、…表示的是同一条线段，因此每条线段都重复计数1次，故所得到的线段总数为4×3÷2=6（条）
　　师：按这么计算的话，5个点，6个点，30个点，n个点呢？（生成以下表格）
　　【评析：上表显现出算式的特点、方法、规律，结构相同，学生能自主找到其中的规律，发现题目之间的本质联系，进而找到其中的通性通法，最后的归纳自然水到渠成。】
　　【片段3】
　　完成下列表格：
　　【设计意图：充满思维张力的变式练习，巩固拓展，旨在引导学生从不同思维角度去理解量之间的关系，使得他们对其中的计算方法有更深刻的理解，思维层次又上一个阶梯。】
　　课上老师有许多话可说，憋着不说，留给孩子们自己感悟，那才是好老师;数学教学不能被题海蒙蔽，止于表面的知识所得，而要基于知识的感知、理解，指向对数学思维的建构。
　　课堂教学是一种有目的、讲求效益的活动，是体现学生主体地位的关键，是师生共同参与、相互交流的双边活动。教师把每个课堂视为学生发展的一个点，把每个点做实、做好，在教学的设计和安排上注意教法新颖有创意，以便更好地调动和发挥学生的主体性，使他们真正成为学习的主人。踏踏实实立足于平日的教学，让学生从思想上产生由“要我学”到“我要学”的转变，真正实现主动参与，就会形成我们期望中的面，从而实现有效的课堂教学。
　　参考文献：
　　[1]玲珑.教师如何做好课堂教学设计[M].沈阳：万卷出版公司，2014.
　　[2]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
　　[3]顾亚龙.题组模块，助力课堂生长[J].小学数学教师，2019（1）.
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