数学模型方法在数学解题教学中的应用探讨

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　　摘 要：数学模型方法是我国数学教育方面一种比较重要的学习研究数学的方法，在现在的生活中，这种模型适用于生活的众多方面，不仅方便了我们的生活，也能够最大程度的减少失误，对于一些逻辑性问题的推理，也为我们国家提供了数学逻辑学的范式。而在这些学习中产生的一些数据，不仅可以了解某一个事物，而且可以了解其他的不同事情。可以为研究其他事物节省时间，也可以使我们的认识不断加深。在教育中能够掌握应用一些数学模型及方法，对教育方面和生活方面都有帮助。
　　关键词：数学模型；原则；教学
　　在数学模型的应用中，从哪些角度来应用以及如何应用数学模型，也都是非常重要的，例如产业工作效率与时间问题，灯饰用品适用及使用次数问题，这些生活问题都可以让我们从中找到一定的最佳方案和法则应用。
　　一、 数学模型的特点
　　波利亚曾经对数学模型做过这样的描述，数学中的一切公式、定理、法则、图象、函数以及相应的运算系统都可以作为数学模型。然而，这些公式在生活的各方面应用是广泛的，所以，它的可使用性也是特别强的，它所具备的特征都有这些：
　　应用范围广。数学模型可以应用到其他很多不同的方面，例如物理、生物课堂中的一些实验数据分析，生物周期和人体活动的一些规矩研究，以及复杂的天文地理观察预测等等。而在日常的生活中，又可以广泛应用到商业活动与消费者消费动机，来获得预期收益率和一些收益目标。此外，互联网电子信息工程刚进入我们国家的研究领域，这是一个综合性的研究项目，而又与我们生活中的各方面都具有许多的关联。它的一系列相关技术以及与此同时产生的电子经济，都带动着电商和互联网经济时代的到来，必须要应用到我们的数学模型。这样不仅可以方便我们的生活，也可以使更多的发展成果惠及更多的居民。
　　不确定性。数学模型是基于特定物种和一定数量的数据研究，这也就会导致一个数学模型有它自身的客观性和条件性，并不适用于各个方面。其次，数学模型也没有准确的对错好坏之分，只有应用程度范围广和接触范围等一些其他条件的区别。我们研究目标不一样，模型的样式也就不一样。对于那些有雷同的事物，我们需要深入实践，努力思考和分析结果，来达到我们的目标。
　　二、 数学模型实用步骤
　　（一） 模型准备阶段
　　这就要我们更进一步认识和分析一些相关问题以及所有涉及的有关背景知识和一些特定条件，然后再慢慢对我们要研究的课题现象及相关的一些背景进行详细、充分的数据收集，认真地观察和分析。将所有获取的相关数据资料进行一定的加工和有条理的进行整理。
　　（二） 假设阶段
　　当我们对刚刚构建的模型进一步分析时，我们必须要进行一定的假设，在没有得出正确的结果前，先给一个假设，变抽象為具体，正常的分析各个方面。如果成立，便去想这个假设的切入点。若是假设不成立，还是要进行尝试另一个更接近问题实质的假设，从而找出正确答案。把数据模型的几维空间慢慢地发展出具体的可以理解的解题方法。
　　（三） 建立阶段
　　假设结束并且成立之后，可以慢慢利用之前获取的各个方面的信息，并且使用相应的计算工具把课题相关的关系准确的计量出来，这样我们又把接近正确的模型变成了正确的常为我们适用的数学模型。
　　三、 数学模型解题原则
　　数学模型建立好了之后，就必须进行其他的相关应用。在应用方面，主要是用于数学方面的解题研究。主要有这样几个原则：
　　合理性原则。这就是说我们如果在数据中展示的是一个数值，这个数值分析必须在合理的范围内的，不能超过一定的现实基础。如果得出的数学模型数据分析是超过数值相应的区间的话，这种变化便是一种错误的分析。
　　相互渗透的原则。数据模型中不是说一个公式或者某一个数据仅仅应用于某一个分析中，他是不同的公式，研究方法甚至是一些相关数量之间都有一定的掺杂使用。
　　规划原则。这个主要体现在抽象思维与概括思维两者之间的规则方面。抽象思维比其他思维更加复杂，也不便于进行多维空间计算分析。但是如果把概括思维作为一种方式去理解其他变化比较复杂的事物，就可以化抽象为具体，化难为易，减少计算的难度和思考的难度。
　　四、 数学模型方法在数学教学中的基本原则
　　在把教学方法中掺入数学模型时，这就要求教师在教学中把数学模型方法详细地讲解，此外也要注意相应的一些原则。
　　（一） 基础教学原则
　　这种教学原则也称为有层次的教学原则。不同的学生对一些抽象事物的认知水平的程度是不同的。而模型方法的教学抽象程度比较高一点，这就要求教师在教学开始时中把重心放在对学生理解方面。之后再慢慢带领学生进行下一个模型的学习时，再加快模型的其他方面的学习。
　　（二） 总结反思教学原则
　　教师在带领学生学习研究完一个模型时，就应该让学生自己进行反思学习，让学生自己学会数学模型学习的一些方法，总结出适合自己的一种学习方法。再接触下一个模型学习时，有自己学习的方法和自己的观点。
　　（三） 举一反三教学原则
　　学生在学习构建分析数据模型时，要结合自己已有的知识能力和水平，慢慢去研究另一个新的模型和分析一些新的内容。这是一种方法。此外，学生可以借鉴其他的一些已经建立的数学模型，用不同的模型去检验自己的研究课题。
　　五、 本文总结
　　数学模型建构应用不仅对于研究数学物理化学课题研究有重要的作用，在生活中也应用十分广泛。此外在研究数学模型给经济军事等其他生活带来了影响和改变的同时，我们应该认识到，数学模型与科技的结合影响社会发展的方方面面，并且在教学中如何让学生有兴趣的接受这一学科建设有着自身的挑战性。我们既要看到数据模型对于生活的一些重要性，又要在理性分析数据的同时，加强实践的研究，更不能脱离现实生活。
　　参考文献：
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　　[4]刘美香.构造多种模型证明一道竞赛题[J].上海中学数学，2008（12）.
　　作者简介：
　　汪军华，安徽省池州市，池州学院。
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