数值分析课程教学改革的探讨与实践
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作者:左军
摘要：基于数值分析课程的特点和教学中存在的一些问题，文章对数值分析课程教学改革作了探讨。在完善教学内容体系，改进教学方法等方面提出了一些改革措施，强调了激发学生学习兴趣的重要性，提出了加强理论与实验相结合，重视建模思想。
关键词：数值分析;教学改革;数值计算
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2020）15-0187-02
一、引言
当前数值分析课程是高等院校多数理工科专业的必修课程，该课程的教学旨在使学生掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，将理论应用于实践，运用数值计算方法，达到解决实际问题的目的。传统的教学模式较多地注重定理的证明和计算公式的推导，学生往往理解困难，对算法理论缺乏直观和深入理解，理论常与应用脱节，往往学生学完后仍不知道数值分析中的方法该怎么用，用在哪里。因此深入进行本课程教学改革，对提高课程的教学质量，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，以及加强学生的创新意识都具有一定的现实意义。
二、数值分析课程的特点
数值分析课程既具有纯数学的高度抽象性与严密科学性，又具有解决实际问题的实用性和实验性，具有如下特点：
（一）内容丰富，涉及面广
该课程知识面跨度大，涉及了数学分析、代数、微分方程等众多数学学科。开设这门课程之前要求学生必须修过数学分析、高等代数等基础学科，客观上要求学生应具有扎实的数学理论基础。
（二）知识点多，公式多且复杂
课程涉及科学计算和工程应用背景，学生普遍反映定理多，计算公式（过程）冗长复杂，不容易记忆。数值分析课程的主要内容是研究算法，而算法的推导与分析有一定难度，这些特点增加了教学难度，本身对教师和学生都提出了较高要求。
（三）面向计算机，强调实践性
数值分析的算法理论主要是求解方程数值解，数值实验是必不可少的手段。这要求学生既要掌握算法，又要熟练掌握计算机编程语言，编程上机算出结果，这对学生编程能力提出了进一步要求。
三、教学中面临的一些问题
（一）内容多，难度大
本课程包括了非线性方程求根、线性方程组求解、数值逼近、数值积分与微分、微分方程数值解、矩阵特征值与特征向量的计算等诸多内容。一方面，学生前期所学相关课程的数学基础参差不齐，另一方面，课程中很多计算公式多、长，推导过程烦琐，受限于教学学时（本校信息与计算科学专业72学时，其他专业一般为32或48学时），有些内容得不到细致讲解，致使教学效果欠佳。因此，如何优化教学内容，怎样把握课堂授课难度以及提高教学效率是值得我们深入思考的。
（二）重理论，少实验
传统的教学模式大多注重讲授课程的理论、算法原理，课堂教学占整个教学过程的大部分时间，实验学时一般占总学时的1/4，而且很多教材的编写其本身就缺少实验环节内容，缺乏对实践教学的重视。算法理论需要通过实际计算、对比分析等，才能证明行之有效，才能在实际中得以采用。学生没有实验的深刻体会，就不能全面地理解和运用书中算法，不利于培养学生解决实际问题的能力。
（三）应用性强，但直观性差
数值计算的原理与方法是科学计算的主要内容，在各领域应用广泛。大部分教材内容中，与相关算法直接关联的工程及物理等问题却很少，缺少建模实例。加之教师课堂授课中多以公式推导、理论证明为主，因此，学生对应用性、实践性缺乏直观体验，面对繁杂的定理及公式，甚至出现厌学情绪。这些情况要引起重视，应辅以各种教学手段，唤起学生学习兴趣与热情，设法提高课堂教学效果，真正体现数值分析课程的价值和意义。
四、教学改革的實践与措施
（一）优化教学内容
数值分析课程经过长期的教学实践，已形成了相对稳定的课程内容体系，但不同专业，不同层次的学生对该课程的要求不同。该课程涉及的知识面较大，而教学学时相对较少，每个章节的计算公式多，推导过程烦琐，每个地方都详细讲解，想面面俱到是做不到的。授课中要对教学内容进行主次划分，突出讲授典型的、具有代表性的常用算法和理论，贯彻少而精的原则，多给学生强调算法的构造思想和具体创造过程，特别是对于非数学专业的理工科学生，应注意以计算为主，强调应用，培养学生跟踪科学与工程计算学科发展的能力。
（二）激发学生学习兴趣，加强数学建模思想
诺贝尔物理学家杨振宁教授曾经说过：“成功的真正秘诀是兴趣。”学生能否学好数值分析，归根到底取决于他们学习的积极性和热情。在教学中可适当穿插科学家的故事和言行，如讲解牛顿法时，介绍一下科学巨擘牛顿为人类做出的卓越贡献;讲解高斯消元法时，介绍一下数学王子高斯的生平事迹。课程中涉及的其他数学家还包括拉格朗日、埃尔米特、欧拉、希尔伯特、切比雪夫、勒让德等等，通过了解科学家的奋斗经历，可以激发学生刻苦学习的精神，提高学生对科学的探索欲望。
另一方面，加强数学建模思想，锻炼学生实践能力，是本课程的重要任务。数值分析解决的是科学及工程等各领域中的实际问题，一切理论与算法最终服务于实践。教学中要注重建模案例教学，这就要求教师要涉猎一些具有工程物理等背景的问题，了解相关交叉学科的一些知识。可以以小作业形式布置建模任务，让学生应用算法解决实际问题，这也可作为一种成绩考核的辅助手段。为学生提供编程实践机会，既加深了学生对相关内容的理解，达到学以致用，也开拓了学生的视野，活跃了学生的思想，使学生在学习研究中具有强烈的未来意识和参与意识。
（三）注重培养学生的数学思维能力
高度发展的数学思维是人类社会进步的重要标志，数学思维是数学教学的主导，数学教学的目的不仅在于帮助学生学得丰富的数学知识，更重要的在于使他们形成良好的数学思维能力。在教学中，要注重培养学生构造算法的思想。
两种算法的区别在于算法一是顺次相乘相加，所需乘法次数为n（n+1）/2，加法次数为n。算法二是逆序相乘相加，所需乘法次数为n，加法次数也为n。显然秦九韶方法结构简单，计算次数少，算法巧妙。类似的，课程中的牛顿法解非线性方程，雅克比及高斯-赛德尔迭代法解方程组，龙贝格积分等算法，无一不体现了算法思想的巧妙，体现了部分与整体、一般与特殊、有限与无限、离散与连续的辩证关系，体现了矛盾转化的条件和途径。教学中，潜移默化地让学生领会到数学的思想方法和精神实质，将使学生受益匪浅。
（四）转变观念，改进教学手段
教师首先要转变观念，明确教师是主导，学生是主体的关系。教学中要注意采用启发式教学、互动式教学，“学起于思，思源于疑”，有疑问才能启发学生的求知欲望。以学生发展为本，把学习的主动权交给学生，让学生自主探索，主动积极地获取知识。计算机辅助教学是大势所趋，是可视化教学的主要手段，正在发挥着越来越重要的作用。
五、结束语
数值分析课程的教学改革是一个系统工程，不仅包括教育观念、教学内容、教学方法、教学手段，还包括与之相适应的教材编写、教学检测与考核等，教师应善于总结教学经验，不断提高教学方法。
参考文献：
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