数学教学中培养学生逆向思维探研

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　　 摘 要：数学教学中涉及很多互逆的内容，包括加减、乘除、乘方和开方等，学生要想灵活解答数学问题，正向与逆向的思维都不可或缺。但在思维定式影响下，学生学习数学时习惯于从正面入手，长此以往会出现思维僵化、思路狭窄等问题。教师应把握住数学教学过程中的概念、公式、解题、定理等部分，加強对学生逆向思维的培养。
　　 关键词：初中数学;逆向思维;数学思维能力;培养
　　 中图分类号：G421;G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2020）14-0057-02
　　逆向思维对于初中生创造性地学习数学知识有重要意义，学生通过逆向思维解决问题能够出奇制胜。培养学生的逆向思维，提高学生的数学思维能力，是一线数学教师的重要任务。但是从我国初中数学教学的现状来看，很多教师没有意识到培养学生逆向思维对于学生发展的重要性，在教学中并不注重培养学生的逆向思维。为此，本文对初中数学教学中培养学生逆向思维的重要性及其策略进行研究，以期引起广大数学教师的重视。
　　 一、数学教学中培养学生逆向思维的重要性
　　 正向思维是指大脑在处理问题时沿着习惯性、常规性的方向展开思维，是人们在学习与生活中经常使用的;逆向思维则是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式，从相反面进行探索，找到新的思路和方法。具体而言，逆向思维对学生学习数学的重要作用主要体现在三个方面：一是帮助学生理解概念、定理等基础知识，因为对这些知识的学习与运用只依赖正向思维远远不够，还需要进行逆向训练。二是帮助学生开拓想象空间，因为双向思维在数学教学中比比皆是，教学数学公式和法则时，教师如果只让学生从左到右思考，会固定学生的思维模式，导致学生思维缺乏灵活性。因此，教师应引导学生进行逆向思考，进入新的数学知识领域。三是帮助学生克服思维迟滞性，即当学生遇到通过正向思维无法解答的题目时，应让学生反过来思考，锻炼逆向推理能力。
　　 二、数学教学中培养学生逆向思维的策略
　　 1.逆向学习数学概念
　　 初中数学教材中有大量互逆概念，教师讲解时应使用先正后逆的方法，正逆结合，发掘数学概念中的互逆因素，让学生有效学习概念，增强逆向思维意识。如教学“绝对值”这一概念时，教师可以设计正向理解的案例，让学生先计算|+3|=？、|+7|=？、|-3|=？、|-7|=？和|0|=？观察学生们计算的结果后再要求其逆向思考：如果|a|=3，那么a是多少？通过正逆比较分析，学生就能提高逆向思维能力。又如，讲解“方程的解”这一概念时，教师不但要让学生明白使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，还要让学生掌握方程的解就是使方程左右两边的值相等的未知数的值。如，解决“当a为何值时，有关x的方程（a-1）xa  +3a-2+ 4x-7=0是一元二次方程”这一问题时，学生需要逆向运用一元二次方程的定义，即x的最高次数为2，所以a2+3a-2=2，并且a-1≠0，计算a=-4。
　　 2.逆向理解数学公式
　　 在数学知识体系中，公式是标志性的存在，是学生解答数学题目的基本支撑。对于数学公式的理解和运用，学生需要具备良好的思维能力。在传统学习中，学生对法则和公式的理解局限于教材形式，忽略其形式变换后的运用，推导验证公式的过程也受从左到右的固定视觉模式的限制，缺乏逆向理解和运用。因此，讲解公式和法则时，教师应指导学生逆向运用。比如，利用平方差公式分解因式时，教师先引导学生将x2-4进行因式分解，接着让学生对-4b2-y2进行变式训练，学生们给出的答案很多，主要有：（2b2+y）（2b2-y）、（2b2-y）（2b2-y）、（2b2+y）（-2b2-y）等。面对分歧，学生们急切地想知道正确答案。接着，教师让学生们充分讨论，发现问题，用逆向思维展开每一个答案，找出正确的那一个。学生们最后发现没有正确答案，因为平方差公式并不适用。这让学生对平方差公式的正确运用留下了深刻印象，同时掌握了逆向思维方法。
　　 3.逆向解答数学问题
　　 很多数学问题都具有开放性，可以一题多解，包括反证法、分析法等，这些都属于逆向思维运用，能够使数学问题简单化。因而，教师在教学中应加强训练学生的逆向思维。如对于有理数混合运算题目（0.25）100×4101，如果按照有理数中的先算乘方后算乘法的运算顺序，不仅无法让运算变得简便，甚至无法达到解题目的。反之，教师若引导学生使用同底数的幂相乘的法则、积的乘方法则，就能快速得出：（0.25）100×4101=（0.25）100×4100×4=（0.25×4）100×4=4。又如，教师给出题目：如果|a+b-5|+（ab-3）2=0，计算a2+b2的值，引导学生复习完全平方公式。这道题目的题干中不仅有绝对值还有平方，看似比较复杂，需要求的式子是两个单项式的平方和。实际上，教师稍加引导，让学生认真观察题干，学生就会发现绝对值内的式子和括号内的式子均等于0，这是隐含条件，进而可知a+b=5和ab=3，再运用完全平方公式就能成功解题。在解题训练中，学生若发现用正向思维解题难度很大，就可以运用逆向思维来进行思考，这样就能化难为易，得出正确答案，发展逆向思维能力。
　　 4.运用逆向思维学习数学定理
　　 从整个初中阶段的数学教材来看，其中很多的法则、数学定理、推论都是互为逆命题。但是，很多学生在学习过程中无法准确把握题目中的预设与结论，因此在实际解题中就会出现不同程度的错误。为此，教师教学这部分内容时要重视引导学生运用逆向思维思考问题，逐渐掌握问题的题根，这样就能正确辨析正反命题。比如，判定真假命题时，真命题主要指的是题设成立，那么相对的结论也是成立的。若条件与结果互相矛盾，那么就是假命题。比如“邻补角是互补的角”是假命题，那么逆向思维：“互补的角一定是邻补角”是假命题。教师讲解真假命题这部分知识点时，要从正反两个方面讲解，这样就能让学生更加透彻地认识真假命题，从而逐渐形成良好的逆向思维能力。
　　 三、结语
　　 总之，逆向思维能帮助学生理解数学知识、开拓想象空间和克服思维迟滞性，教师应以素质教育和新课程改革为指导，引导学生实现对数学的逆向学习，在长时间的训练中培养学生的逆向思维能力，使学生形成创新思维、提高学习效率，进而全面提升初中数学教学质量。在初中数学教学中培养学生逆向思维的方法很多，教师需在教学中不断总结经验，并不断学习新的教学方法，从而实现教学目标，提高学生的逆向思维能力。
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