基于“初等数学研究”课程教学促进职前教师MKT发展

来源:用户上传      作者:郭凤秀

　　[摘 要] 该文经过论证认为，教学知识的掌握与运用水平对师范生入职后的教学能力有重要的影响。“初等数学研究”课程在发展学生的教学需要的数学知识方面理应起到重要的作用。在“初等数学研究”课程教学中通过（1）重视绪论的教学，提升学生学习的自觉性、主动性;（2）开展专题研究性学习;（3）以问题解决为核心组织教学;（4）开展主题模块式学习以促进职前教师MKT发展。
　　[关键词] 初等数学研究;课程教学;MKT
　　[基金项目] 2017年度长江师范学院校级教改项目“促进师范生MKT发展的‘初等数学研究’课程教学改革与实践”（JG201704）
　　[作者简介] 郭凤秀（1981—），女，山东临沂人，硕士，长江师范学院数学与统计学院讲师，主要从事教师教育及数学课程与教学论研究。
　　[中图分类号] G642.0    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2020）23-0020-02    [收稿日期] 2019-11-18
　　 从20世纪80年代起，有些研究者开始关注教学需要的数学知识。这些研究表明，数学教师的知识和技能会影响教师备课、反思、评价等课外教学实践活动以及课堂中的师生互动，进而影响到学生的数学学习过程及其学习结果;另外，数学教师的知识储备还影响数学教育改革的实施情况。如何促进数学教师知识的发展成为一项富有挑战性的任务。随着这一领域研究的不断深入，研究者们逐渐发现，中国数学教师的学科知识并不如想象中的乐观，存在数学知识系统不够完善、对数学知识的本质不够清楚、在一些概念表征和数学思维的认识上存在偏差等问题。近几年笔者多次讲授“数学教学论”“初等数学研究”等课程，积累经验，总结教训，求教于同行和方家。
　　一、教学需要的数学知识（MKT）理论框架
　　MKT指数学教学中所需要的、能用于教学的、有益于教学的数学知识[1]。Ball所提出的MKT模型将教学需要的数学知识分为学科内容知识（SMK）和教学内容知识（PCK）两个部分。其中，学科内容知识又分为一般内容知识（简称CCK——是指任何受过良好教育的成人拥有的数学知识和技能，不但在教学工作中使用，在许多其他职业中也需要使用，且使用方式相同），专门内容知识（简称SCK——是指教师从事特定的教学任务时需要的数学知识，有了它教师才能准确地表征数学概念，为常规的法则和程序提供数学解释，检测并理解非常规的问题解决方法），横纵向内容知识（简称HCK——既包括关于不同的数学专题在课程中有着怎样的联系的知识，也包括某一数学专题与后面出现的概念间的联系），教学内容知识分为内容与学生的知识（简称KCS——是指内容与学生思考、了解或学习这一特定内容的方式这两种知识的交织，拥有KCS的教师在教学中既会关注具体的内容，也会关注学习者的特点），内容与教学的知识（简称KCT——是指综合了教学与内容这两方面的知识，在设计教学时，教师需要考虑选择哪个例子引入课题可以使学生更深入地思考内容，需要判断所教概念的不同表征及不同方法程序在教学上的优缺点），内容与课程的知识（简称KCC——是指关于课程的知识，这类知识陈述数学框架和课程从预设到实施再到达成的转换过程。例如，教师需要知道分数的教学在中小学课程中安排在哪个学段，教材中是如何编排关于分数的各部分内容的学习的）。
　　二、理论学习可以发展教师教学需要的数学知识
　　师范生作为未来的教师，肩负重要的历史使命。在课程改革背景下，师范院校培养的师范生能否将课程改革卓有成效地落到实处，是未来基础教育课程改革成败的关键因素，而教学知识的掌握与运用水平对师范生入职后的教学能力有重要的影响。
　　数学教学需要的学科知识是否可以通过职前教育获得？近年来，关于职前教师应该具备怎样的学科知识以便为入职做好准备也逐渐成为教师教育工作者讨论的焦点。有研究者曾以中学阶段无理数为例，研究了数学史对提升HCK的作用[2]。也有研究者发现：（1）职前与在职小学数学教师的HCK均不够丰富;（2）修过小学数学知识理论类课程的职前教师HCK水平显著高于10年内教龄的教师[3]。
　　“初等数学研究”作为高师数学教育专业和小学教育全科师范专业的一门专业课程，在发展学生的教学需要的数学知识方面理应起到重要的作用。本研究探讨以“初等数学研究”课程学习为载体发展师范生的教学需要的数学知识的有效途径，以便为其教学素养的发展打下坚实基础。
　　三、以“初等数学研究”课程教学为载体发展师范生的教学需要的数学知识
　　1.重视绪论的教学，提升学生学习的自觉性、主动性。在绪论教学中，系统介绍课程性质、地位作用、课程目标、课程学习内容及学习方法，尤其是要以典型初等数学问题为例让学生体会本课程对师范生教学能力发展的重要性，从而提高学生学习本课程的自觉性与内在动力。
　　2.开展专题研究性学习。专题研究性学习按照“课前抛出问题—引导学生小组合作课前查阅资料—课上探究交流—小组代表展示汇报并回答同学提问—其他同学补充回答—教师及时归纳补充指导—课后利用QQ群反馈交流”的思路展开，形成生生互动、师生互动的良好交流氛围，发展师范生的内容与教学的知识（KCT）、专门内容知识（SCK）及内容与学生的知识（KCS）。比如，学生在中学时代主要是以碎片化的方式分别学习平移变换、旋转变换、轴对称变换，对于三者之间的关系考虑较少，但是作为未来教师的师范生应从整体上把握这三种变换的本质及相互关系，才不至于出现在教学中的知识性错误或认识模糊的情况。
　　3.以问题解决为核心组织教学。以问题解决为核心，合理设置教学程序与教学内容。在每节课的教学中注意设置认知障碍，让学生的学习从产生认知矛盾开始，学生在兴趣和内在学习动机驱动下展开思维活动。比如在学习“数的进位制”这一内容时，首先向学生提出问题：用15克重的鎳合金制造出四种规格的砝码，要求用这些砝码能在天平上称出15克以内所有物品的质量（整克数）。问这些砝码分别重多少克？在没有学习“二进制数”之前，学生可以通过多次尝试的方法解决此问题，但相对麻烦，此时抛出问题：“如何找到更简洁的方法解决此类问题？”学生想不出更好的办法，此时教师提出只要学习了二进制数就容易解决此类问题了。接着再向学生提出问题：（1）什么是位值记数？（2）什么是十进制数的一般形式？（3）什么是二进制数的一般形式？二进制数如何与十进制数互化？（4）怎样对二进制数进行四则运算？如此让学生在思考中学习，带着问题学习，从而促进师范生横纵向内容知识（HCK）的发展。 　　4.开展主题模块式学习。将课程学习划分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践、专题讨论等五个模块。在每个模块中研究中小学数学知识结构，掌握与中小学数学教学内容有关的初等数学知识的理论依据（逻辑基础），挖掘中小学数学思想方法，进一步加强学生对中小学数学中的数学思想方法的感悟与把握。发展师范生的橫纵向内容知识（HCK）及一般内容知识（CCK），帮助师范生形成对初等数学的系统化和准确化认知，提高师范生数学素养。比如，能被3整除的数的特征，学生在中小学只是学会了判断方法，却不知道判断的原理，所以在学习“数的整除性”这一内容时引导学生推导“能被3整除的数的特征”的一般原理能促进学生专门内容知识（SCK）的发展。
　　参考文献
　　[1]BALL DL，THAMES MH，PHELPS G Content knowledge for teaching：what makes it special[J].Journal of Teacher Education，2008，59（5）：389-407.
　　[2]黄友初.数学史对职前教师教学知识影响的质性研究——以无理数的教学为例[J].数学教育学报，2017，26（1）：94-97.
　　[3]庞雅丽.职前与在职小学数学教师HCK的比较研究[J].数学教育学报，2018，27（1）：58-61.
　　Promoting the MKT Development of Pre-service Teachers Based on the Teaching of Primary Mathematics Research
　　GUO Feng-xiu
　　（School of Mathematics and Statistics，Yangtze River Normal University，Fuling，Chongqing 408100，China）
　　 Abstract：This paper argues that the mastery and application level of teaching knowledge has an important influence on the teaching ability of normal school students after their graduation.The course in Primary Mathematics Research plays an important role in the development of the students' mathematical knowledge needed in teaching.In the teaching of Primary Mathematics Research，the following measures should be taken to promote the MKT development of pre-service teachers：（1） attach importance to the teaching of introduction，improve students' consciousness and initiative in learning;（2） carry out thematic research-based learning;（3） organize teaching with problem solving as the core;（4） carry out thematic module learning to promote the development of pre-service teacher MKT.
　　 Key words：Primary Mathematics Research;course teaching;MKT
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