数学表达——让深度学习真正发生
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作者:钟艳萍
摘 要：在小学数学教学中引导学生进行数学表达，是促进学生数学思考、培养学生表达能力、支持学生深度学习的有效手段。为了能够充分发挥出数学表达在学生学习过程中的积极作用，教师应该采用鼓舞激励，树立学生数学表达的自信心;互动交流，给予学生数学表达的话语权;重视评价，提升学生数学表达的有效性等引导策略。
关键词：小学数学;课堂教学;数学表达;深度学习
深度学习是指学生在数学课堂教学中能够批判理解、反思建构、迁移运用数学知识解决问题。在小学数学教学中，充分发挥教师的引导作用，利用科学的教学策略引导学生在课堂中进行高效的表达学习活动，能够有效地使学生深化对数学知识的理解，实现对数学的深度学习。下面，笔者从意义叩问和实施路径入手，对数学语言表达的教学价值和数学语言表达的引导策略谈几点实践思考。
一、 意义叩问：数学语言表达的教学价值
（一）数学表达促进数学思考
数学学习离不开数学表达，数学表达可以促进数学思考。在小学数学教学中，特别是在问题解决过程中教师应该时时刻刻引导学生进行数学表达，让学生养成在问题解决前预先思考与梳理解题思路，问题解决中准确表达自己的解题思路，问题解决后根据他人的意见或建议对解题思路作出必要的修正与改进，从而顺利地解决数学问题，深化学生对数学问题的进一步拓展应用。
例如，在解决《简易方程》练习十七第13题时，首先要求学生思考以下几个问题：（1）这里的关键词有几个？你是怎样理解的？（2）本题的等量关系是怎样？它与行程问题有什么关系？（3）怎么解设未知数？怎么列方程？其次，引导学生根据以上问题进行表达，即有条有理、有根有据地把自己解题思路说出来，与全班同学共同分享、共同评判。再次，要求全班同学结合自己的解题方法进行自我修改与完善。这样，学生为了更好地表达自己的想法，就必须对自己头脑中已有想法进行必要的梳理与检视，并且只有更清晰、更深入、更全面、更合理地思考，才有可能对他人的意见做适当的评论与批判，以及对自己原来的想法做出必要的修正与改进。因此，数学表达可以有效地促进学生进行积极的数学思考。
（二）数学表达培养表达能力
數学表达是学生运用数学语言表达数学思考的过程，不言而喻，在这一过程中学生表达能力自然得以生长。因此，教学时可以启导学生运用所学课本知识对生活现象进行描述表达，从而不仅实现学以致用的目的，而且让学生在表述过程中锻炼自己在生活中与他人交流过程中的表达能力。
例如，教学《位置》时，教师让学生互相自由选择班级中的某个同学所在的具体位置数学表达、空间描述，让学生利用本节课所学的知识解释、说明现实生活中的“位置”与课本中所学的“位置”的内在联系。通过教师在课堂中所设置的小组合作表达时空，班级中的每个学生都切实体验到了利用数学位置知识与人交流的表达方式，更加准确地向同学描述出了自己的实际位置所在，看到了位置知识在生活实际中的应用意义以及在与人交流过程中的便利性。这样，在运用位置知识表达的过程中学生不仅深化了自己对位置知识的理解，而且在实际应用的表达情境中培养了数学语言表达能力。
（三）数学表达支持深度学习
数学表达除了能促进学生的数学思考、培养学生的表达能力外，还可以支持学生深度学习。在数学表达的过程中学生把本人的所思所想和他人的所悟所获进行分享与交流，由此必然引发生生之间的思维碰撞，进而促发学生的深度学习。因此，教师在教学中要有意识的为学生设置充足的知识“沉淀”时间，让学生围绕重点知识或是数学知识难度较大的内容进行自我反思，在系统梳理学习过程中发现自己所未能理解或是有疑惑之处，并及时把自己的疑惑之处表达出来，让同学一起参与探究、释疑、补充与完善，实现深度理解与解决问题。
例如，教学《平行四边形的面积》时，在学生全程参与共同推导出面积公式的基础上，教师给予学生充足的内化时间，让学生闭上双眼在脑海里面回放刚才的推导过程，同时把自己还不够明白或疑惑之处牢记在心。在反馈时，有学生提出：“为什么要沿着平行四边形的高剪开？如果不沿着它的高剪开可以吗？”这个问题其实就是本节课的关键性问题，围绕这个问题同学展开了积极的辩论，最后，大家达成共识：只有沿着平行四边形的高剪开，才有可能拼成一个长方形。在这个过程中离不开倾听、思考、评价、质疑、反思、修正……因此，从这个意义上说，数学语言表达的过程其实也就是深度学习的过程。
二、 实施路径：数学语言表达的引导策略
（一）鼓舞激励，树立学生数学表达的自信心
“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”（第斯多惠语）这就是说为了促进学生深刻理解数学知识，教师应该应用激励、唤醒、鼓舞等有效措施，树立学生学好数学的自信心，尤其是要树立学生数学表达的自信心，让学生能够在课堂中大胆地表达出自己的解题思路以及学习问题。因此，教学时教师首先要设计一系列的数学问题，让学生在课堂上有话可说，说有内容，其次为学生数学表达创造良好的表达条件与表达空间，最后学生表达时教师应该善于发现学生表达中所表现出的创造力与观察力，在鼓舞激励过程中让学生品尝数学表达的滋味，唤醒自我表达的内在需求，树立数学表达的自信心。
例如，教学《长方体和正方体的体积》时，课前布置如下“导学思考”题：（1）用18个棱长是1厘米的小正方体摆成长方体，有几种摆法？（2）分析所摆长方体上图的数据，想一想：①长方体中每排的个数、每层的排数、层数与长、宽、高的关系？②长方体所含体积单位的数量和长、宽、高有什么关系？（3）以上面的数据为依据，说一说：长方体的体积可以怎样算？为什么可以这样算？在课堂上让学生按照导学思考进行大胆表达，对于大胆回答问题的学生教师大张旗鼓地进行全班表扬，并让全班同学看到在课堂中的表达并非难事，培养学生勇于表达的精神，树立学生数学表达的自信心。 （二）互动交流，给予学生数学表达的话语权
在教学中，教师除了为学生创造敢于表达的课堂环境外，还要给予学生平等表达的话语权利。只有保障每个学生在课堂中都能切实的进行表达，教师才能更好地通过学生的表达看到每个学生个体存在的问题，帮助全班学生共同提高数学学习水平。因此，教学时，可以采用“组内交流—集中交流—师生互动”的教学模式，让每一位学生都能在有限的课堂时间中表达出自己对数学知识的理解，确保每一位学生都拥有平等的话语权。
例如，在教学《因数和倍数》时，教师让学生以小组为单位进行组内互动交流学习，组内每位成员都有机会在交流分享的过程中，自由表达出自己对因数和倍数概念的个性化理解，特别要把自己在自学过程中所疑惑的问题表达出来，与小组成员进行一起交流，讨论解决。小组讨论的过程其实也是一个筛查与整合的过程，如若小组无法解决的，就由本组小组长汇总记录，并以小组为单位在班级范围中表达出自己小组的问题，让其他组的同学帮助解决，组际之间无法解决的，最后由教师指导全班同学一起分析、探讨解决。在小组互动的课堂模式下，班级中的每个学生都能拥有平等的表达机会，让所有学生的问题都能得到解答，帮助学生切实的深化对数学知识的理解，实现数学深度学习。
（三）重視评价，提升学生数学表达的有效性
学生的数学表达是对自己在课堂中所掌握的数学知识所进行的系统归纳整合，其中蕴含着学生对知识的理解，并且常常能够暴露出学生对知识理解的不足之处与偏差之处。因此教师应该对学生的表达内容给予充足的重视，及时捕捉学生数学表达中存在的不足与问题，利用委婉的方式在保障学生表达积极性的同时帮助学生进行自纠自改，使学生能够切实通过课堂中的表达得到有益的收获，在教师的评价中矫正自己对知识的理解问题，深化学生对数学知识的理解，以此保障学生数学表达的有效性。
例如，在《统计》一课的学习结束后，要求对统计的应用方法、应用范围等重点知识进行系统的表达讲述，以考验学生对统计知识的掌握程度。在学生表达的过程中，教师细心地倾听学生所表述的内容，并留意学生表述中存在的问题与对知识理解的偏差。在学生表达结束后，教师首先给予学生表达内容中正确的地方进行积极的鼓励与肯定，以提高学生的表达自信心，之后再以委婉的方式引导学生自己领悟自己表达内容中的错误，并以亲切温和的态度帮助学生矫正自己对知识的错误理解。通过师生、生生的积极互动评价，学生在表达过程中不仅完成了对数学学习内容的梳理与整合，还得到了正确的改正方向与矫正了自己理解中的不足，有效地帮助学生深化对教学内容的理解。
总之，教师应该清晰地认识到数学表达对促进学生数学深度学习具有积极作用，采用鼓舞激励，树立学生数学表达的自信心;互动交流，给予学生数学表达的话语权;重视评价，提升学生数学表达的有效性等引导策略，促使学生完成高效的数学表达学习活动，从而让深度学习真正发生。
参考文献：
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[2]李火船.试论小学数学交流能力的培养[J].教育教学论坛，2013（48）：103-104.
[3]席爱勇.数学表达：让学生走得更远[J].中小学课堂教学研究，2013（2）.
作者简介：钟艳萍，福建省龙岩市，福建省龙岩市上杭县实验小学。
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