创新数学练习形式 助力数学素养提升
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作者:陈爱美
练习是学习的基石，是课堂实践的主要方式，是师生之间、生生之间互动交流的一个窗口，也是帮助学生形成技能、发展素养的重要阵地。一般意义上，数学练习可以分为以下几种：引入性练习（激发学生学习兴趣）、巩固性练习（强化新学内容）、拓展性练习（发展学生能力）。可以说，练习是教学的延伸，学生练习的效果如何，间接反映了一节课的教学质量。但是，纵观目前的数学练习，许多教师都有一种“拿来主义思想”，看到一道练习，也不问这道习题是否适合学生，是否符合本节课教学内容，就完全照搬过来，甚至有许多练习题是机械重复的。笔者认为，教师在选择练习时，要精心地进行有效的筛选和甄别，要创新数学练习形式，更重要的是要耐心地指导学生进行练习，让学生在练习中不断获得成功的体验，从而真正获得素养的提升。下面，笔者就结合人教版六下“百分数（二）”的内容，谈谈如何通过创新练习形式来助力学生素养的提升。
一、生活练习，感受价值
数学来源于生活，服务于生活。从人教版教材来看，教材编写的出发点之一是把知识融入学生的生活情境当中，引导他们在生活中解决实际的问题，从而感受学习带来的价值。教师在设计练习时，要尽量通过练习来反映学生的生活经历，要贴近他们的生活。如果距离学生的生活比较远的练习，尽量不设计。换一句话说，结合学生的真实生活来设计数学练习，可以在学生面前呈现数学的应用价值。如在教学这一单元内容“折扣”之后，笔者设计了这样一组练习：
1. 一个商场搞促销活动，所有商品打六折，一个篮球原价100元，小明买一个篮球可以少付多少元？
2. 超市的所有面包在18：00点之后一律五折。有一种面包单价是2.4元每千克，小明在18∶30购买3千克面包，他一共需要付多少元？
3. 書店举行让利活动，所有书籍一律八折，小明买一本书之后看到发票上应付16元，那么这本书原价是多少元？
上述的三个练习由于有了生活情景作为基础，学生易产生熟悉感、亲近感，促进了他们积极去完成这些练习。学生在解答中体验到成功的快乐，从而不断激发求知欲望，充分激活他们的学习动力。
二、开放练习，发散思维
学生的学习行为不能局限在教师的教学预设之中，课堂中要激发学生的探究意识，发展他们的创新意识。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）倡导：要让绝大多数学生主动参与数学知识的探究，让学生在积极有为的互动中加深对知识的认知、理解、应用。因此，教师应充分尊重学生个体差异，彰显个性化发展，让每个学生在课堂的舞台上经历对知识的认知—建模—创新应用。数学练习也一样，所设计的练习题要具有开放性、综合性，要能发展学生的发散思维，要让学生能够通过数学练习学会举一反三。多设计一些一道题多种解题方法的练习，可以让学生通过不同角度进行思考，发现不同的解决题目的办法，从而发展他们的技能。
如上面的第一道练习题，如果按照传统的让学生根据课堂所学技能来解题的话，那么学生会这样解答：六折=60%，100-100×60%=40（元），或者是100×（1-60%）=40（元）。这是一种中规中矩的解决问题的办法，但是如果让学生仅仅用这一种方法来解答，那么学生的思维就无法得到有效的发散，不利于学生数学思维的发展。所以，在学生解决这一问题后，笔者追问：“你们还有其他方法吗？”学生的思维闸门重新打开，回忆先前学过的“按比例分配”“分数知识”等，并写出了更多的解法。
解法一：60%=3/5，100×（1-3/5）=40（元）。
解法二：100÷5×（5-3）=40（元）。
可以发现，在寻求多种解法的过程中，学生充分借助已掌握的数学知识，经过独立缜密的思考或交流讨论后做出了正确的解答。这样综合性的思考与判断，促进了学生的思维向更好更高的层次发展。
三、分层练习，享受成功
由于学生所处的家庭背景、文化环境及后期所接受教育水平的不同，导致学生知识、思维及学习习惯出现一定的差距，同一年级的学生处在不同的起跑线上。根据因材施教的原理，分层练习立足“学生最近发展区”，可以让不同的学生找到学习的乐趣，体验学习的快乐。在教学时，可以根据不同水平的学生而设计差异性的练习，让所有学生“跳一跳都能摘到桃子吃”，让他们都能享受到成功的喜悦。
如六下教材第15页的练习第15题，这一题对于一部分优秀学生来讲，他们能够顺利解答出来，但是对于基础比较薄弱的学生来讲，他们对于“增长-0？郾068%”不理解，甚至认为增长就应该是加上分率，不理解在这里“-”表示的含义。所以，针对这一道题，笔者设计了不同的分层练习。
1. 截至2011年年末，某城市户籍人口总数为1419？郾36万人，比上一年年末减少了0？郾068%。2010年年末该座城市的户籍人口总数是多少万人？
2. 截至2011年年末，某城市户籍人口总数为1419？郾36万人，是上一年年末的99？郾932%。2010年年末该座城市的户籍人口总数是多少万人？
这样的分层练习，当学生解决两道练习题后，就会明白是2011年年末的总人数比2010年少，再让学生解决教材中的练习就可以迎刃而解。在数学教学中使用分层练习有利于全体学生综合素质的提高，更有助于学优生综合能力的提升。
四、实践练习，发展能力
综合与实践是《课程标准》的一个教学领域。其目标是让学生在综合实践应用中加深对数学知识的理解，让学生充分经历知识的形成过程，使学生达到知其然，还能知其所以然。学生应在综合实践过程中把知识加以内化，提升自己驾驭知识的能力，从而形成自己的关键素养。因此，根据实际的教学内容来设计实践性作业就显得非常有必要了。
如这一单元的教学，无论是折扣教学，还是税率教学，都是在学生的生活中真实存在的。在六下教材第14页的练习第11题，笔者根据题目条件设计了3个不同的问题：（1）打折后购买这套商品房总价是多少？（2）如果首付三成，贷款七成。小丽家的首付款要准备多少元？（3）买这套房子需按房价的1%缴纳契税，小丽家需缴纳多少契税？类似这样学生身边的数学问题可以激发学生去解惑、去探索。在解决这道题后，学生不仅了解购房的一些知识，还能了解到国家的税收政策，同时还发展数学的应用意识。
总之，在《课程标准》的指引下，教师应设计集生活性、开放性、分层性、实践性的作业，让学生感受到真实的生活数学，让他们的数学素养在完成作业的过程中得到发展。
（作者单位：福建省福州市铜盘中心小学 本专辑责任编辑：王振辉）
编后记
练习是学生内化与巩固知识的重要方法。同时，学生对练习的完成情况也是检验教学成效、改进教学方法的重要手段。本专辑围绕如何在课堂及课后创设合理的数学练习而展开，希望对读者有所启发。
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