让学生的思维在数学课上飞翔
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作者: 孙 勤
摘 要: 本文对在数学教学过程中如何培养学生的数学创新能力作一些探讨:数学教师教学观念的创新,是实现数学创新教育的首要条件;建立新型的师生关系,营造一种民主、和平、和谐、宽松的课堂气氛,是实现数学创新教育的有效途径;教学方法、手段的创新,是培养学生创新能力的必要手段; 学生的创新兴趣是培养和发展创新能力的关键。
关键词: 数学创新能力 条件 途径 手段 关键
数学是人类文化的重要组成部分,是一切科学的工具。数学本身所具有的高度的抽象性、逻辑的严密性、应用的广泛性等特点,决定了它在培养学生创造素质中的特殊地位。数学教育在培养学生的创造素质方面的作用是其他学科无法替代的。前苏联著名物理家卡皮查指出,培养学生创造性思维能力最合适的学科是数学和物理。但是长期以来,由于受应试教育观念的影响,数学教育未能充分发挥在培养学生创造素质方面的作用,这种以应试为主的教育严重阻碍了学生创造力的发展。数学教育改革,应把现行教学大纲所提出的学生几大能力的培养提高到培养创造性思维能力的高度上来认识,用以指导数学教学实践。广大教师要充分利用数学教育的阵地,更新观念,不断改进方法,培养学生的创造素质,为培养跨世纪的合格人才作出贡献。我就如何在教学过程中培养学生的数学创新能力作了一些探讨。
一、数学教师教学观念的创新,是实现数学创新教育的首要条件。
按照通常的认识,数学知识是指那种用数学术语或数学公式来表达的系统知识,但是人们却往往忽略另外一种在数学活动过程中形成的,不能或很难用言语、文字或符号系统表述的“缄默知识”――只能意会、难以言传的个人知识。前者是数学活动的结果,是一种显性的静态知识,本质上是公开的和社会性的,因而是数学活动的结果知识。后者是由数学活动的经历而潜移默化的结果,是一种隐性的动态知识,本质上是潜在的和个人化的,因而是数学活动的过程知识。
传统的数学教学的目标导向总是定位于结果知识的获得,而忽略或抑制了过程知识发挥的空间,致使学生在数学活动中难以意识、获取和运用隐性的过程知识,一般都是在外部力量的压力下,应用纯粹的逻辑力量和刻苦的钻研精神掌握显性的结果知识。这往往正是学生的数学素养低下、创造能力薄弱的症结所在。
教师必须意识到数学活动中大量过程知识的重要意义和作用,必须改变自己只是一个显性结果知识的传授者,一切教学活动都要归结于结果知识的观念。教师还应当意识到,过程知识不仅可以为结果知识的获得起到一种基础的、辅助的和导向的作用,而且具有良好的素质载体功能和大容量的知识承载功能,它才是提高学生数学素养、培养创新能力的源泉和动力。因此,获取过程知识应当成为数学教学的主要任务之一。
在重过程的数学教学中,教师应该做到力求活化数学课堂,充分把握数学活动的特点,着力于过程知识的获取与延拓。例如,在讲授勾股定理的内容时,如果直接从教材出发,让学生利用数方格的方法进行教学,然后要求学生记住勾股定理的内容,那么学生很难把所学内容有意义地融入已有的知识结构体系,更不用说灵活运用了。所以,我在讲授新课时,把毕达哥拉斯如何在偶然中必然地发现这个伟大定理的故事告诉学生。一方面,十分符合学生的求知兴趣,不枯燥,极大地激发了学生的学习兴趣。另一方面,可以极其自然地引入对定理的学习。然后我就问学生:“你们想不想也亲自体会一下做数学家的感觉呢?”学生表现出极大的热情,接着我引导学生利用图形分割进行探索。在整个过程中我给了学生充分的时间,学生的印象比较深刻,从而比较容易把新知纳入知识体系中。这样的教学能使学生在数学学习中体会极大的成功感,有利于培养学生的数学素养。
数学家F.克莱因曾极力倡导:“留给学生自由活动的空间,他获得的就不仅仅是一个数学问题的解决、一种数学方法的掌握,而是一个从整体意义上对数学活动的领悟。”从本质上说,这种“领悟”正是要获取的过程知识。因此,数学教师应更多地关注过程知识,关注能够创造过程知识的数学活动,教学中力求设计多样化的数学活动形式,创设恰当的丰富的问题情境,揭示学习的背景和意向,提供观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等方面的直观背景材料,反映出思维的动向,帮助、引导学生参加数学活动,经历数学化过程,力求使学生在获取大量动态过程知识的基础上,完成知识的建构活动。
同时,教师也应该意识到:数学教育的功能应该给学生一颗好奇的心,激发他们胸中的求知欲;给学生以数学的眼光,丰富他们观察世界的方式;给他们一个睿智的头脑,让他们学会理性地思维;给他们一套研究的模式,成为他们探索世界奥秘的显微镜和望远镜;给他们一双数学的眼睛,一对数学的翅膀,让他们看得更远,飞得更高。
二、建立新型的师生关系,营造一种民主、和平、和谐、宽松的课堂气氛,是实现数学创新教育的有效途径。
一堂数学课,就是学生在教师指导下进行的数学思想活动。教师在活动中要启发和诱导学生的直觉思维,鼓励学生进行数学猜想,激发学生的创造情绪,点燃学生的智慧火花,使一些看起来很难的问题,得到妥善的解决,使学生从中享受到“发现”的乐趣。教师的启发和诱导,在于善于提出问题,善于启发思考,善于归纳猜想,善于化难为易,使学生茅塞顿开。教师的组织者、引导者的身份,并不是绝对的权威者。对话、沟通、合作、交流已经成为现代数学教学方法突出的特点。传统教学中教学活动的单向性、师生交流的匮乏性对教学效果的不良影响已逐渐得到重视,课堂越来越被看成是合作、对话的融洽学术交流场所。因此,教师所采用的教学方法愈来愈渗透着情意原理,情感因素成为推动教学过程,沟通师生互动交流,影响教学效果的重要砝码。
前苏联教育家赞可夫说:“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域,触及学生的精神需要,这种教学法就能发挥高度有效的作用。”这是因为教学过程中情感的因素对学生能起到良好的熏陶、感染作用,又能沟通信息交流的渠道,而学生良好的情绪激发和培养不仅带来了学习的新动力,而且对于学生健全人格的培养与发展有很大好处。
罗杰斯提出:“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由。”教师应以训练学生创新能力为目的,保留学生自己的空间,尊重学生的爱好、个性和人格,以平等、宽容、友善的态度对待学生,使学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学,做学习的主人,形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中,学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。教师要有意识地搞好合作教学,使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中,设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容,锻炼学生的合作能力。特别是一些不易解决的问题,让学生在班集体中展开讨论,这是营造创新环境、发扬教学民主环境的表现。在班集体中,学生在轻松环境下,畅所欲言,各抒己见,敢于发表独立的见解,或修正他人的想法,或将几个想法组合为一个更佳的想法,从而在学习过程中培养集体创新能力。值得注意的是,任何合作,都不要让部分学生处于明显的从属地位,教师应细心把握,责任明确到每个学生,最大限度调动学生潜能。
“教”的方式应该是“点”到为止,即创设情景,激发兴趣,引发问题,促进探索,启迪思维,激励创造。“教”的过程应该具有充分的开放性,数学中“教”的内容往往都有惟一答案,但由探求而得到答案的方式和途径并不是惟一的。数学教学过程的开放,可以是对问题表征的开放,进行形象思维的开放,展开联想范围的开放,构建心理意义的开放,思考问题策略的开放,探求解决途径的开放,运用思想方法的开放,问题结论的开放,对学生各种错误的开放,等等。
三、教学方法、手段的创新,是培养学生创新能力的必要手段。
诺贝尔物理学奖获得者李政道说过:“学问,就是学习问问题,但是,在学校里学习一般是让学生学答,学习如何回答别人已经解决了的问题。”这段话发人深省、令人深思。学校主要教学“答”,提问的权利大多在老师,这也是我国中学生缺乏创新能力的一个重要原因。
创造力不仅仅是艺术家和科学家的权利,它也是人类生活的一部分。就什么是学校教育中的创造力,目前也没有一个惟一、清晰的定义。在国际上,一般用得较多的是Cropley(1992)在More ways than one:Fostering creativity中提出的学校环境中的创造力的观点,即指“获得思想,尤其是原始的、发明的、和新的思想的能力”。根据这一观点,我们可以这样来认识学校数学中的创造力,即它是指学生在学习数学的过程中产生的相对于其所处的特殊群体而言具有独特性产品的能力,表现为独立获得数学思想、发明定理和公式、提出猜想、形成问题、发现与众不同或多样化的解法等。
教师在整个教学过程中,不仅要使学生能够领悟到一些数学思想――数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等的应用,而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲,通过独立思考,不断追求新知,发现、提出、分析并创造性地解决问题。教学的首要环节不是向学生展示知识点,而应是精心组织材料,创造性地设计问题,最大限度地调动学生的参与意识,以培养学生的探究精神和创新能力。
如今的数学教学已不再满足于传统的粉笔、黑板式的教学,教育者越来越认识到这种教学的不利之处,尤其是难以发挥学生的创新能力。因此,越来越多的新事物开始介入到数学教学之中,以求得数学教学手段的最优化。其中,最受人瞩目的当是多媒体的介入了,它提供了更为丰富的教学情境,使得数学教学朝着全新的方向发展。我也深深体会到使用它进行教学的乐趣。例如,在讲授七巧板时,如果一味让学生操作,就会使学生不知所措。但是利用了多媒体课件,先展示一些七巧板拼出的美妙图案,再让学生根据多媒体展示的图案自己进行实践操作,效果就很理想。
中学数学里很多的内容抽象难以掌握。如代数中的函数和解析几何中曲线性质的研究;立体几何中空间图形,翻折变换,线面位置关系;柱、锥、台的侧面展开过程;有关射影的性质,等等。若运用计算机多媒体技术,可以把文字、声音、图形、动画、色彩与闪烁结合起来,利于直观教学、情景教学,就可以为学生认识概念创设很好的认知环境,同时在探索问题、提高学生学习兴趣、扩大获取信息的渠道和信息量、增强教学效果、培养学生创新能力等方面都有着其他教具无法替代的作用。例如在讲授灯光下的投影时,如果采用多媒体课件,就会使教学内容更加形象,课堂气氛更活跃,让学生更加容易接受新知。
四、学生的创新兴趣是培养和发展创新能力的关键。
教育学家乌申斯基说:“没有丝毫兴趣的强制学习,将会扼杀学生探求真理的欲望。”兴趣是学习的重要动力,兴趣也是创新的重要动力,创新的过程需要兴趣来维持。
兴趣产生于思维,而思维又需要一定的知识基础。根据维果茨基的教学最近发展区的理论,教师设计的问题难易应该适度,问题应是学生想知道的,这样问题会吸引学生,可以激发学生的认知矛盾,引起认知冲突,引发强烈的兴趣和求知欲。这样学生就会因兴趣而学,因兴趣而思维,并提出新质疑,自觉地去解决、去创新。
生活中大量的图形有的是几何图形的本身,有的是依据数学中的重要理论产生的,也有的是几何图形组合,它们具有很强的审美价值,在教学中教师应充分利用图形的线条美、色彩美,给学生最大的感知,充分体会数学图形给生活带来的美。教师在教学中应尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中,再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中,与学生产生共鸣,使他们产生创造图形美的欲望,促使他们创新,维持长久的创新兴趣。
在教学数学知识时,教师可通过有关的实际例子,说明数学在科学发展中的作用,使学生认识学习数学的意义,鼓励学生学习成才,并积极参与数学实践活动,激发学生学习数学的兴趣和成就动机。教师还应提倡启发式教学,引导学生了解所有的数学成就都是在旧知识基础上的创新,这一切都源于对数学浓厚的兴趣,源于强烈的创新意识。
一个人涉猎知识越多,知识面越广,其创造性思维就越活跃,创新能力就越强。教师引导学生有意识地主动学习更多更全面的数学知识,能够为学生将来的创新活动奠定扎实的数学功底,使学生在接受教育和获取知识的同时,形成推崇创新、追求创新、以创新为荣的观念和意识。
学生创新能力的培养是多方位的,既需要教师的主导作用,又需要学生的主体作用,只有师生共同配合,才能教学相长。
参考文献:
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