关于高三数学解题学习方面的思考
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【摘 要】高中数学在高考中占有很大比重，在高考中“得数学者得天下”也被无数往届毕业生所印证。但是，由于高中数学对学生的智力、能力、忍耐力等多方面的要求都比较高，再加上高中数学的枯燥无味，让很多高中生止步不前，对数学这门学课提不起兴趣，对于数学高分的追求也是屡战屡败。鉴于此，我仅仅以一名高三毕业生的角度，站在同龄人的立场，从数学的解题策略入手，谈谈个人学习数学经验与体会。
【关键词】高三数学；解题；学习
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）03-0283-01
高三是整个高中阶段最为重要，也最为关键的一年。在这一年中，学生要对高中三年的知识点进行一遍又一遍的整合与消化。尤其在紧张的高考总复习时，复习科目众多，而人的精力有限，尤其是面对数学这一科目，更是急不得，否则，欲速则不达，会起到相反的效果。我结合着自己平时复习的经历，以及周围同学普遍存在的问题，简要地谈一谈如何通过解题反向复习知识点，从而进一步提高解题效率地问题。
一、重视课本，立足基础知识的构建
高中数学就像一条锁链，环环相扣，各章节、各学期的教学内容都是一环扣着一环的。如果学生高一的知识点都掌握不住，又怎么可能在高三的时候把这些知识点串联起来，学会融合贯通呢？所以，在一轮复习的时候，我们学生一定不能好高骛远，去做二轮复习甚至是三轮复习该干的事。我们一定要紧跟老师的步伐，重视课本，立足基础知识的构建，把握好每一个细碎的知识点，反复记忆课本中的定理、公式。将课本中的例题、母题反复练习，做到真正意义上的烂熟于心。同时，一轮复习也要有针对性，在普及所有知识点的基础上做到重点难点特殊关照，集中火力解决数学中的硬骨头。在这一时期，要准备一个错题集，通过错题的记录、归类、再回顾，达到查漏补缺的作用。
二、重视对解题方法的归纳整合，培养发散性思维
在高中数学课堂上最常见的就是“一题多解”，一开始，我也不能理解数学老师的这种作法，认为只要我有方法可解，又何必要认真倾听其他同学的解法，浪费时间呢？后来，渐渐地，我会发现“一题多解”的优势。实践证明，“一题多解”不仅能帮助我们巩固复习相关重点知识，而且还能拓展我们的思维，让我们从不同的角度去观察与分析，以便获得不同的启示，从而找到更多的解法。
加之函数是高中数学课程中的核心内容，贯穿于整个高中数学学习整个过程中，这也是很多同学数学学习中的薄弱环节，很多函数重难点知识也成为同学们解题时易犯错误的地方，因此，有必要加强对函数习题的练习，并注重对解法的研究，纠正认知上的偏差，从而跳出思维误区。
如，例题：若 sin2x+cosx+a=0 有实根，试确定实数a的取值范围是什么？
有的同学可能会有以下的思考与求解过程，我们先来看一下：
方程中的求知数是x，出现了x的两种三角函数sinx，cosx.。而sin2x=1-cos2x，好了，变一变，原方程就化成了
cos2x-cosx-1-a=0①
如果原方程中x有实根，则cosx就会有对应的实数，令t= cosx，这样方程①就化成了t2-t-1-a=0②
因此，方程②就应该有实数根，因此它的判别式△=（-1）2-4（-1-a）=4a+5≥0，所以 a≥-（5/4）
故實数a的取值范围是a≥-（5/4）
但是，这个答案对吗？事实上，这种解法忽略了很多问题，比如：
当a≥-（5/4）时，一定有△≥0，方程②一定有实数根，问题是cosx=t有实根x就一定有实数根吗？注意到余弦函数的值域是cosx∈[-1，1]，故②有实根并不能保证cosx=t一定在[-1，1]内，可见上面的解答是不严密的，思维不缜密的同学可能就会在这里出错。这是试题设置的一个隐蔽的陷阱。
那，正确的解法是什么呢？
如果能保证方程②的实数解t在区间[-1，1]内，则最简三角方程cosx=t就必有实数解x=2kπ±arccost，好，这样一来，问题就转化为当方程②有位于[-1，1]中的实数根时，求实数a的取值范围什么？
由方程②得：
故当a∈[-（5/4），1]∪[-（5/4），-1]=[-（5/4），1]时，原方程有关于x的实数根。
以上的方法用到了一元二次方程求根公式，用到了解两个无理不等式组成的不等式组，用到了集合的交集和并集。心里感觉踏实了，但运算较繁杂，有没有更好一些的方法？
解法二：
如果记方程②的左端为f（t），即
f（t）=t2-t-1-a
则方程②有[-1，1]中的实数解就等价于二次函数f（t）=t2-t-1-a 的图象抛物线在[-1，1]内与t轴有交点。数转化为形，以形助数。
当抛物线与t轴在[-1，1]内只有一个交点时，当且仅当
f（-1）f（1）≤0即
（1-a）（-1-a）≤0， 解之，有 -1≤a≤1； ③
当抛物线与t轴在[-1，1]内有两个交点时，当且仅当
由③④得，当a∈[-1，1]∪[-（5/4），1]=[-（5/4），-1]时，y=f（t）与t轴在[-1，1]内有交点，方程②有实数解。
由于f（1）、f（-1），Δ等的计算比较简便，这种解法也更简捷一点。
通过以上两种解法的分析，有助于我们巩固所学的基本知识，并且也为我们提供了不同的解题思路.同学们可根据自己的情况，选择自己熟悉的方法，优化解题过程，从而提高解题效率.
三、善于抓住问题本质，深入研究
周围的很多同学在学习数学时没有计划性、条理性，盲目地认为只要多做题，多刷题，就可以获得高分。实际上这是一种非常愚蠢的方法，数学不同于其他的科目，更注重对于问题本质的理解与运用，而非是题目本身。旧题多如牛毛，新题层出不穷，我们一定不能陷入题海战术的误区，而应该解题的过程与解题后的反思。通过一道题，知其所以然，多方面深入探究，只有这样才能举一反三，在有限的时间内提高学习效率。
总之，一方面，我们要重视习题训练的重要性，另一方面，我们要避免题海战术，通过读题、析题、解题、悟题等环节，拓展自己的思维，并形成自己的解题思维模式，起到事半功倍的作用。
参考文献
[1]谢超伦.加强解题反思，提高高三数学解题效率[J].语数外学习，2013，34（9）：130一130.
[2]杨旭如何让高中生的数学学习更有效率[J].速读，2015，16（2）：121-121.
[3]冷世平.怎祥学习高中数学及解题[J].南北桥，2013.
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