高中生圆锥曲线的理解困难及对策研究

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　　摘 要：作为一名高中学生，在学习数学学科的时候，难免会碰到很多难题，其中圆锥曲线部分内容是很多同学头疼的问题，但是这部分内容在高中数学中占据相当大的篇幅，同时也是高考必要知识点。学习好圆锥曲线相关内容，必须突破其中的理解困难，这样才能够加深对相关知识点的理解，面对圆锥曲线题目的时候才不注意手足无措，无从下手。文章就高中生圆锥曲线的理解困难和对策展开详细的探讨，首先总结了同学们对于圆锥曲线理解困难的基本类型，然后分析了出现理解困难的主要原因，然后分析了如何突破对圆锥曲线的理解困难问题。
　　关键词：高中生;圆锥曲线;数学;理解困难;对策;突破
　　1.前言
　　圆锥曲线在高中数学学习中占据着相当重要的地位，也是高考必要的内容。很多同学在遇到圆锥曲线题目的时候束手无策，甚至在考试的时候遇到圆锥曲线题目直接选择放弃。究其原因主要是其中存在很多理解障碍，将理解困难突破，才能够更好的学习。
　　2.高中生圆锥曲线理解困难类型
　　2.1对于相关定义的理解存在困难
　　首先对于定义的理解存在困难，对于任何知识点的学习，掌握好定义，是展开接下来学习的基础，对于圆锥曲线相关内容的学习也不例外。如果定义掌握不好，那么其他的就不要谈及了。同学们没有理解好定义，那么解答题目的时候就会出现各种各样的问题。首先对于定义的掌握不全面，有的同学仅仅关注定义中的关键词，忽略了限制条件和两个定点之间的距离关系，有的遗漏前提条件，例如在理解抛物线定义的时候，忽略了平面内等前提条件。
　　2.2对于圆锥曲线方程的理解存在困难
　　圆锥曲线方程的理解同样存在较大困难。首先忽略了焦点所在的位置，很多学校忽略了焦点的位置，标准方程不相同，将方程的具体形式遗漏了;方程的基本形式没有错误，但是不全面，有一些同学结合焦点位置，写出了不同的方程，但是却写不完全，例如在写抛物线标准方程的时候，很容易将焦点的坐标负半轴的情况忽略。
　　2.3对于圆锥曲线几何性质的理解存在困难
　　对于圆锥期限几何性质的理解存在困难。首先很多同学缺乏分类讨论的思想，例如在求解双曲线的离心率，已知渐近线方程的前提下，很多同学往往是想当然，认为焦点就在X轴上，出现这种错误的原因是同学们根本没有深入理解渐近线方程的含义;其次对于很多圆锥曲线的集合性质的本质缺乏理解，对于双曲线来讲，其焦点的位置和渐近线方程有直接的关系，焦点位于X轴的时候，渐近线方程是y=±b/a x;焦点位于y轴上的时候，渐近线的方程则为y=±a/b x。但是同学们习惯性的记忆为焦点位于x轴上的方程。还有些同学对于几何量的认识不到位，容易将椭圆和双曲线的方程混淆。
　　2.4对于数形结合，分类讨论等思想方法理解困难
　　缺乏数形结合，分类讨论等思想，数形结合有利于同学们对于相关的定义和方程全面的理解，结合同学们对于图像的观察和分析发现会使得原本繁琐复杂的数学推理过程变得简单化，同学们对于相关概念的理解更加深入。但是很多同学对于数形结合的思想掌握不好，导致圆锥曲线相关题目在解答的时候难度系数不小。
　　3.高中学生对于圆锥曲线理解困难的原因所在
　　分析同学们在学习圆锥曲线的时候存在理解困难的原因，主要是同学们的建构知识能力欠缺;其次是学习习惯性错误的理念，很多同学想当然的观念或者理解偏差错误的想法影响圆锥曲线的深入学习。部分同学的思维发散性以及灵活程度不高，学生的元认知能力不足等等;还有一些同学畏惧圆锥曲线相关内容学习，缺乏学习自信，遇到难题就选择退缩等等都是导致同学对圆锥曲线相关内容理解不到位的原因。
　　4.如何让同学们更好的理解圆锥曲线相关内容
　　4.1定义理解困难的对策
　　重视对圆锥曲线相关定义的学习，借助变式，强调数学概念的本质特征，有意识的进行记忆。同学们想要突破理解困难，必须从定义入手，熟练把握每一个公式定理，那么解答起实际问题才能够游刃有余。
　　4.2标准方程理解困难的对策
　　突破对于标准方程的理解困难，首先同学们一定要发挥自身的主观能动性，经历标准方程的推导过程，这样一来对于知识的形成过程有了更为深刻的体验，同学们还要具备分类讨论的思想，在练习题目的时候有意识的应用分类讨论思想;强化数形结合思想，强化自己作图，识图等等的能力，有效的解决圆锥曲线相关问题。
　　4.3几何性质理解困难的对策
　　对于几何性质理解存在困难。首先对于基本量的理解以及识记一定要进一步强化，在深入理解的基础上，进行有目的的识记;其次一定要逐步形成类比的思想，往往化抽象为具体，化复杂为简单。善于运用辅助工具，例如在理解双曲线的渐近线和离心率相关内容的时候，同学们可以借助多媒体演示离心率对于椭圆圆扁程度的影响，分析离心率和双曲线开口大小之间的关系。
　　4.4圆锥曲线应用理解困难的对策
　　圆锥曲线应用理解苦難。首先从计算入手，强化自身的计算能力，当然还需要具备简化的意识。其次在解答圆锥曲线相关问题的时候，一定要有坚持不懈的而精神，强调重点难点的累积和推理，建立错题集，利用错题资源提升学习效率。
　　5.结语
　　综上所述，学习圆锥曲线的时候，同学们会遇到各种各样的问题，存在很多理解层面的问题，同学们不要气馁，更不要畏惧，需要找出理解问题出现的原因，然后结合自己的学习实际，找准突破口，那么圆锥曲线的学习将不再是难事。
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　　（作者单位：湖南师范大学附属中学，湖南 长沙 410006）
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